湖南省婁底市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年湖南省十三市州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試仿真訓(xùn)練數(shù)學(xué)溫馨提示：1．滿(mǎn)分為120分，作業(yè)時(shí)量為120分鐘．2．請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上．3．請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的）1．2024的倒數(shù)是（）A． B． C．2024 D．－20242．流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng)，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“贏(yíng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）贏(yíng)得中考勝利A．中 B．考 C．勝 D．利4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．已知，則的值約為（）A． B． C． D．6．如圖，CD是的直徑，弦，若，則的度數(shù)為（）A．28° B．56° C．58° D．62°7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小8．植樹(shù)節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀(guān)念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹(shù)木的深深敬仰．某校在“植樹(shù)節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，甲、乙兩班同時(shí)開(kāi)始植樹(shù)，甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹(shù)，植樹(shù)活動(dòng)結(jié)束時(shí)，甲、乙兩班同時(shí)停止植樹(shù)，甲班共植70棵樹(shù)，乙班共植50棵樹(shù)．設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹(shù)，依題意可列方程為（）A． B． C． D．9．若，，則的值為（）A．1 B．2 C． D．10．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)．點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)最大值記為，最小值記為，設(shè)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．12．一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都是150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．13．有一組數(shù)據(jù)：3，5，7，6，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．14．因式分解：______．15．分式方程的解是______．16．兩個(gè)三角形如圖擺放，其中，，，，DE與AC交于M，若，則大小為_(kāi)_____．17．如圖，點(diǎn)A，C在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B，D在雙曲線(xiàn)上，軸，且四邊形ABCD是平行四邊形，則的面積為_(kāi)_____．18．如圖，四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點(diǎn)E，若，，則的面積為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．（8分）某校組織學(xué)生觀(guān)看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，他們相互配合，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（B）液橋演示實(shí)驗(yàn)，（C）水油分離實(shí)驗(yàn)，（D）太空拋物實(shí)驗(yàn)．觀(guān)看完后，該校對(duì)部分學(xué)生對(duì)四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛(ài)情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了______名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛(ài)科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．22．（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）23．（9分）“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書(shū)法繪畫(huà)工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書(shū)法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買(mǎi)5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元．（1）求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？（2）若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過(guò)8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？最低費(fèi)用是多少？24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，求AE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，O是的外心，I是的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交BC和于D，E．（1）求證：；（2）若，，，求AI的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，拋物線(xiàn)C：與x軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為D．（1）求a的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線(xiàn)，記拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為F，G（點(diǎn)F在點(diǎn)G的右側(cè)）．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1），求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（3）如圖2，在（2）的條件下，從A，B，D中任取一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G中任取兩點(diǎn)，若以取出的三點(diǎn)為頂點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，我們就稱(chēng)拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)C的“勾股伴隨同類(lèi)函數(shù)”．當(dāng)拋物線(xiàn)是拋物線(xiàn)C的勾股伴隨同類(lèi)函數(shù)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2024年湖南省十三市州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試仿真作業(yè)數(shù)學(xué)（一）參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACBCDBDAAD9．【解析】∵，∴，∴，∴，故答案為A．10．【解析】（1）當(dāng)點(diǎn)P，Q均在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，有，，，則，∵m隨t的增大而減小，，∴．（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，Q在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，①若點(diǎn)P距對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)Q距對(duì)稱(chēng)軸的距離時(shí)，有，，，則，對(duì)稱(chēng)軸：，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)m隨t的增大而減小，∴；②若點(diǎn)P距對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)Q距對(duì)稱(chēng)軸的距離時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，則，對(duì)稱(chēng)軸：，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)m隨t的增大而增大，∴；（3）∵，∴點(diǎn)P，Q不可能均在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)．綜上可得：，故答案為D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．12．1213．714．15．16．110°17．818．【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴．19．【答案】原式．20．【答案】原式，將，代入上式，得，故原式的值為100．21．【答案】（1）50，144°；（2）詳見(jiàn)解析；（3），詳見(jiàn)解析．【解析】（1）共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名），∴圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，故答案為：50，144°；（2）由圖知，D的人數(shù)為：（人），∴C的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為．22．【解答】：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，則四邊形AFCG是矩形依題意，，（米）在中，（米），（米），則（米），∵（米），∴（米），∵，∴（米），∴（米）．23．【解答】（1）每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是x元，y元，根據(jù)題意得，解得：，答：每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是100元，60元；（2）設(shè)學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)“文房四寶”m套，則購(gòu)買(mǎi)乙型號(hào)“文房四寶”套，根據(jù)題意得：，解得：，∵m取正整數(shù)，∴，32，33，34，35，∴有5種購(gòu)買(mǎi)方案，∵甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格大于乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格，∴當(dāng)甲型號(hào)“文房四寶”購(gòu)買(mǎi)數(shù)量最少時(shí)，費(fèi)用最少，∴當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為：（元），答：有5種購(gòu)買(mǎi)方案；最低費(fèi)用是8440元．24．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，且，∵，∴，即，∴，∵，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵，∴四邊形AEFD是矩形．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∵，∴，在，由勾股定理可得：∴，∴，∵，∴，∴．25．【解答】（1）證明：∵I是的內(nèi)心，∴AE平分，BI平分，∴，，∵，，∵，∴，∴；（2）解：連接EC．∵，∴，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，，則，，同法可證：，∴，∴，∴，設(shè)，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴或－4（舍棄），∴，，∴，∵，∴．26．【分析】（1）將點(diǎn)代入，即可求出a，把拋物線(xiàn)的解析式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，連接DE，作軸于H，作軸于M，由，可得，，故拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為，即可得出拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；（3）設(shè)點(diǎn)，如圖2，作軸于H，軸于M，于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，進(jìn)而可得：點(diǎn)H的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，再分類(lèi)討論即可得出答案．【解答】解：（1）由得，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上，∴，解得：；（2）如圖1，連接DE，作軸于H，作軸于M，根據(jù)題意，點(diǎn)D，E關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴DE過(guò)點(diǎn)B，且，在和中，，∴，∴，，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵拋物線(xiàn)由C繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；（3）∵拋物線(xiàn)由C繞x軸上的點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到，∴頂點(diǎn)D，E關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，由（2）知：點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為8，設(shè)點(diǎn)，如圖2，作軸于H，軸于M，于N，∵旋轉(zhuǎn)中心P在x軸上，∴，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)