福建省漳州市南靖縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請(qǐng)把所有答案填寫（涂）到答題紙上!請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題!注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列是二元一次方程的解是（）A． B． C． D．3．一個(gè)不等式的解集如圖所示，這個(gè)不等式可以是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的方程的解是，則a的值是（）A．－1 B．4 C．1 D．－55．若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的值為（）A．－1 B． C．0 D．16．解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．7．二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組8．下列說(shuō)法不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 C．若，則9．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大意是：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少?”若設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x、y的方程組①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②若，則；③若，則；④無(wú)論k取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．方程的解是______．12．“x與4的和是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為______．13．已知x、y滿足方程組則的值為______．14．對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：，其中a、b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，如：．若，，則______．15．時(shí)鐘上從開始至少經(jīng)過______分鐘后分針與時(shí)針的夾角為75°．16．已知關(guān)于x的不等式至少有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解方程：．18．（8分）解方程組：19．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）已知方程的解與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，求k的值．21．（8分）下面是一位同學(xué)解一元一次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問題．解方程：解：去分母，得，……第一步去括號(hào)，得，………………第二步______，得，………………第三步合并同類項(xiàng)，得．……第四步（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整題目中的橫線部分，這一步的解題依據(jù)是______；（2）這位同學(xué)從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是______；（3）求解此方程．22．（10分）列方程，解決實(shí)際問題：如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場(chǎng)地邊建一個(gè)長(zhǎng)方形自行車棚，一邊利用圖書館的后墻，已知墻長(zhǎng)18米，并利用已有總長(zhǎng)為52米的鐵圍欄．若小張的設(shè)計(jì)方案中，長(zhǎng)比寬多4米，問他的設(shè)計(jì)是否符合實(shí)際情況?23．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)m，使不等式的解集為．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出整數(shù)m的值．24．（12分）為加強(qiáng)學(xué)生體育素質(zhì)，某中學(xué)在八年級(jí)新增籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用540元；購(gòu)買3個(gè)籃球和4個(gè)足球共需費(fèi)用760元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元?（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共60個(gè)，且足球的數(shù)量不多于25個(gè)，總費(fèi)用不超過6750元．問該校共有哪幾種購(gòu)買方案?25．（14分）在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，小明借助兩根小木棒a、b研究數(shù)學(xué)問題：兩根木棒如圖所示放置在數(shù)軸上，已知木棒a的端點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是4和8，木棒少b在負(fù)半軸上，且端點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊）之間的距離為6，點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為1．小明同時(shí)把木棒a、b沿?cái)?shù)軸的正方向勻速移動(dòng)，已知木棒a的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，木棒b的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）在移動(dòng)過程中，若原點(diǎn)O恰好是木棒b的中點(diǎn)，求t的值；（2）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求出這個(gè)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)木棒a、b重疊部分的長(zhǎng)至少為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的取值范圍．2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分建議一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．題號(hào)12345678910答案ACBDADBCCB二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11． 12． 13．114．－115．2016．三、解答題：本題共9小題，共86分．17．（8分）解：，，．18．（8分）解：①＋②，得，即．把代入①，得，解得．∴（其它解法參照給分）19．（8分）解：，，，．20．（8分）解：解方程，得．∵方程的解與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，∴方程的解為，∴，∴，，．21，（8分）解：（1）移項(xiàng)，等式的基本性質(zhì)1：（2）一，去分母時(shí)右邊的1沒有乘以6：（3），，，．22．（10分）解：設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為米，根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得．∴．∵，∴不符合實(shí)際情況．答：小張的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際情況．23．（10分）解：（1）方程解得．∵解滿足，，∴解得．（2）存在．理由：∵，∴．∵解集為，∴，解得．由（1）得，∴．∵m取整數(shù)，∴，－1．24．（12分）解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為100元．（2）設(shè)采購(gòu)籃球a個(gè)，則采購(gòu)足球個(gè)，根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得．∵a取整數(shù)，∴，36，37．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，．答：該校共有三種采購(gòu)方案：采購(gòu)籃球35個(gè)，采購(gòu)足球25個(gè)；采購(gòu)籃球36個(gè)，采購(gòu)足球24個(gè)：采購(gòu)籃球37個(gè)，采購(gòu)足球23個(gè)．25．（14分）解：（1）∵木棒b在負(fù)半軸上，且端點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左