2024年北京市順義區(qū)九年級數(shù)學(xué)中考一模試題

順義區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校名稱姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間120分鐘。2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．全國綠化委員會辦公室發(fā)布的《2023年中國國土綠化狀況公報》顯示，2023年全國完成國土綠化任務(wù)超800萬公頃，其中造林3998000公頃．將3998000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）3.998×107（B）3.998×106（C）3998×103（D）3.998×1032．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）3．若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（A）5（B）6（C）7（D）84．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠AOC=30°，則∠BOE的度數(shù)為（A）30°（B）75°（C）105°（D）115°5．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣均正面向上的概率是（A）（B）（C）（D）6．下列正多邊形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）7．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）8．已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：…124……421…y與x的函數(shù)關(guān)系有以下3個描述：①可能是一次函數(shù)關(guān)系；②可能是反比例函數(shù)關(guān)系；③可能是二次函數(shù)關(guān)系．所有正確描述的序號是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：．11．方程，的解為．12．已知點A（3，y1），B（m，y2）在反比例函數(shù)的圖象上．若y1>y2，寫出一個滿足條件的m的值．13．如圖，在矩形ABCD中，直線EF分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O，只需添加一個條件即可證明△BOF≌△DOE，這個條件可以是（寫出一個即可）．第13題圖第14題圖14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，交⊙O于點D，則∠DAB的度數(shù)為．15.某商場為了解顧客對某一款式圍巾的不同花色的需求情況，調(diào)查了某段時間內(nèi)銷售該款式的30條圍巾的花色，數(shù)據(jù)如下：花色ABCDEFGH銷售量/條22453914若商場準(zhǔn)備再購進200條同款式圍巾，估計購進花色最多的圍巾數(shù)量為______條．16．小明觀看了紙牌魔術(shù)表演，非常感興趣，并做了如下實驗和探究：將幾張紙牌摞起來（從上面分別記為第1張，第2張，第3張……），先將第1張牌放到整摞牌的下面，再去掉第2張牌；繼續(xù)將第3張牌放在整摞的下面，再去掉第4張牌……如此循環(huán)往復(fù)，最終到只留下一張紙牌為止.例如，若將4張紙牌摞起來，按上述規(guī)則操作，陸續(xù)去掉第2張，第4張，第3張，最終留下第1張紙牌.若將8張紙牌摞起來，按上述規(guī)則操作，最終留下的是第張紙牌；將m張紙牌摞起來，按上述規(guī)則操作，若最終留下的是第1張紙牌，則m=（用含n的代數(shù)式表示，其中n為自然數(shù)）.三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-22題，每題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：．解不等式組： 19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點O，延長CB到點E，使BE=BC，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；（2）連接OE，若tan∠AEB=，AC=2，求OE的長．21．某校舉辦“跨學(xué)科綜合實踐活動”，五名評委對每組同學(xué)的參賽作品打分．對參加比賽的甲、乙、丙三個組參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、丙兩組參賽作品得分的折線圖：b．在給乙組參賽作品的打分中，其中三位評委打分分別為87，93，95，其余兩位評委的打分均高于85分；c．甲、乙、丙三個組參賽作品得分的平均數(shù)：甲組乙組丙組8890根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中n的值；（2）某組參賽作品評委打分的5個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該組參賽作品的評價越“一致”．據(jù)此推斷：對于甲、丙兩組的參賽作品，五位評委評價更“一致”的是_____組（填“甲”或“丙”）；（3）該校準(zhǔn)備推薦一個小組的作品到區(qū)里參加比賽，你認為應(yīng)該推薦哪個小組，請說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（4，5）和B（0，-1），與過點（2，0）且平行于y軸的直線交于點C．（1）求該函數(shù)的表達式及點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于3，直接寫出n的取值范圍．23．桿秤是我國度量衡“三大件（尺斗秤）”重要組成部分，是中華民族衡重的基本量具．桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤）、秤桿和秤砣三部分組成，秤桿上的刻度叫做“秤星”，古時候秤桿叫做“權(quán)”，秤砣叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來源于此．下圖是小陽同學(xué)利用自制桿秤稱重的示意圖，使用時將貨物放在秤盤上，用手提起B(yǎng)（相當(dāng)于支點）處的秤紐，在秤桿上移動秤砣的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時，可根據(jù)秤砣在秤桿上的位置讀出貨物的質(zhì)量．如圖1所示，稱量貨物甲時，秤桿在C處秤桿平衡，此時可讀出貨物甲的質(zhì)量是4kg；如圖2所示，稱量貨物乙時，秤桿在D處秤桿平衡，此時可讀出貨物甲的質(zhì)量是6kg．根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的秤星E對應(yīng)的最大刻度是多少千克．圖1圖224.如圖，AB是⊙O的直徑，弧AC=弧AD，CD與AB交于點E，⊙O的切線BF交AD的延長線于點F．（1）求證：CD∥BF；（2）連接FO并延長，交DC的延長線于點G．若E為AO的中點，⊙O的半徑為4，求CG的長．25．為了去除衣物上的某種有害物質(zhì)（記作“P”），某小組研究了衣物上P的含量（單位：mg/kg）與浸泡時長（單位：h）的關(guān)系．該小組選取甲、乙兩類服裝樣品，將樣品分成多份，進行浸泡處理，檢測處理后樣品中P的含量．所得數(shù)據(jù)如下：含量（mg/kg）甲類乙類0807923732431256292182818102717122716（1）設(shè)浸泡時間為x，甲，乙兩類衣物中P的含量分別為y1，y2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出y1，y2的圖象；（2）結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)浸泡時長為5h時，甲，乙兩類衣物中P的含量的差約為_______mg/kg（精確到0.1）；（3）根據(jù)衣物中P的含量（單位：mg/kg）將衣物分為A級（含量＜20）、B級（20≤含量＜75）和C級（75≤含量＜300）.若浸泡時長不超過12h，則經(jīng)過浸泡處理后可能達到A級標(biāo)準(zhǔn)的衣物為_______（填“甲類”或“乙類”），該類衣物達到A級標(biāo)準(zhǔn)至少需要浸泡_______h（精確到0.1）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N是拋物線上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為.（1）當(dāng)，，求拋物線的對稱軸；（2）若對于，，都有，求t的取值范圍.27．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在DC，CB的延長線上，且BF=CE，EB的延長線交AF于點G．（1）求∠AGE的度數(shù)；（2）在線段EG上取點H，使得GH=AG，連接AH，CH①依題意補全圖形；②用等式表示線段CH與GB的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形M和圖形N給出如下定義：如果圖形M上存在點P，y軸上存在點T，使得點P以點T為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點Q在圖形N上，那么稱圖形N是圖形M的關(guān)聯(lián)圖形．（1）如圖，點A(-3，2)，B(0，-1)，C(3，2)，D(-1，6)．①在點B，C，D中，點A的關(guān)聯(lián)圖形是_______；②若⊙O不是點A的關(guān)聯(lián)圖形，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）已知點(m，0)，E(m-3，0)，G(m-2，1)，⊙的半徑為1，以線段EG為對角線的正方形為EFGH，若⊙是正方形EFGH的關(guān)聯(lián)圖形，直接寫出m的最小值和最大值．順義區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)答案及評分參考一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BDACABCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．；10．；11．；12．6（答案不唯一）；13．OB=OD（答案不唯一）；14．；15．60；16．1，．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-22題，每題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．解：………4分………………5分18．解：解不等式①得…………………2分解不等式②得…………………4分不等式組的解集是…………5分19．解：=……………………2分=……………3分∵∴原式==1+5=6．…………………5分20．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥EC.∵BE=BC，∴BE=AD.又BE∥AD，∴四邊形AEBD是平行四邊形.……………………3分（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠BOC=，．∵四邊形AEBD為平行四邊形，∴AE∥BD．∴∠EAC=∠BOC=．在Rt△AEC中,∵AC=2，tan∠AEB=∴AO＝1，AE＝4.在Rt△AEO中,由勾股定理，∵，∴OE＝………………………6分21．解：（1）n=90；……………………2分（2）丙；……………3分（3）推薦乙組；推薦理由：乙組平均分和丙組一樣高，大于甲組平均分；由于乙、丙兩組平均分都是90，而且有三個數(shù)據(jù)一樣，所以乙組的兩個85以上的數(shù)據(jù)是87，88或86，89，可以判斷乙組的方差小于丙組的方差.…………………5分22．（1）解：由題意可得，，解得∴該函數(shù)的解析式為.…………………….2分∵點C的橫坐標(biāo)為2，點C在函數(shù)的圖象上，當(dāng)=2時，解得=2.∴點C的坐標(biāo)為（2，2）.……………3分n的取值范圍是．……………………5分23．設(shè)秤砣xg，秤盤重yg．由題意可得，，…………………3分解得…………….4分所以這把桿秤的秤星E對應(yīng)的最大刻度是．所以這把桿秤的秤星E對應(yīng)的最大刻度是100克．……6分24．（1）證明：連接OC，OD．∵弧AC=弧AD，∴∠AOC=∠AOD.又∵OC=OD，∴AB⊥CD.∵BF是⊙O的切線，∴AB⊥BF，∴CD∥BF.……..3分（2）∵E為AO中點，OA=4，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD))eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD))∴OE=AE=2．在Rt△EOD中,OD=4，∴DE=．∵CD∥BF，∴△AED∽△ABF，∴，BF=在△GEO和△FBO中,∠GOE=∠FOB,∠GEO=∠FBO,∴△GEO∽△FBO∴，EG=∴CG=EG-CE=EG-DE=．…………………..……6分25.（1）……………………2分（2）6.8(6.4～7.2)；…………3分（3）乙類，6.6(6.2～7.0)．……………….5分26．解：（1）∵拋物線經(jīng)過（0，c）和（2，c），∴拋物線對稱軸為x=1．…………………..…………….2分（2）∴①當(dāng)點M在對稱軸左側(cè)時，②當(dāng)點M對稱軸右側(cè)時，…………………..…………….6分（1）解：∵正方形ABCD，∴AB=BC,∠DCB=∠ABC=90°.…………………1分∴∠ABF=∠BCE=90°.∵CE=BF，∴△ABF≌△BCE.……………..…2分∴∠F=∠E.∵∠GBF=∠CBE，∴∠FGB=∠ECB=90°.∴∠AGE=90°.……………………..3分（2）①…