2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)寧市太白湖新區(qū)北湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） （含解析）

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)寧市太白湖新區(qū)北湖區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期

期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

選擇題（共io小題）.

9

1.反比例函數(shù)y=一的圖象位于（

x

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限

2.將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視

圖是（）

主視方向

3.關(guān)于拋物線y=N-2x-1,下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.開口方向向上

B.對(duì)稱軸是直線x=l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）

D.當(dāng)％>1時(shí)，y隨尤的增大而減小

4.如圖，己知。。是正方形A8C。的外接圓，點(diǎn)E是弧AO上任意一點(diǎn)，則NBEC的度數(shù)

為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.如圖，是一個(gè)工件的三視圖，則此工件的全面積是（）

12cm

1-

11?/ff

G-，1/

~10(7?M----

A.85ircm2B.90ircm2C.155ircm2D.165ircm2

6.如圖，函數(shù)y=Ax+Z?(kWO)與y=典(mWO)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,3),3(1,-

6）兩點(diǎn)，則不等式fcv+b>出的解集為（）

X

r

A.x>-2B.-2cxe?；騲>l

C.x>1D.x<-2或0<x<l

與1+(亨-cosB)2=0,則NA的度數(shù)

7.在△ABC中，ZC,NB為銳角，且滿足IsinC」

為（）

A.100°B.105°C.90°D.60°

8.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=4,以AB為直徑的半圓0交斜邊BC于D,則陰

影部分面積為（結(jié)果保留TT）()

A0B

A.4+TTB.8--2itC.4D.6-TT

9.已知正方形ABC。的邊長為4CM,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿邊以1c機(jī)/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。從3出發(fā)，沿5C,CQ邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。均

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），尸。的面積為y（cm2）,則y與％之間的函數(shù)圖

10.如圖，拋物線交》軸于點(diǎn)A,交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)5,

交工軸于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)O右邊），對(duì)稱軸為直線冗=半連接AC,AD,BC.若

點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)5坐標(biāo)為（5,4）B.AB=AD

二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）

11.一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外

都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是.

12.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AC=3,CO_LA3于設(shè)/ACD=a,則

cosa的值為_______.

A

BC

13.設(shè)A(-2,%),B(1,”)，C(2,#)是拋物線y=-（尤+1）2+。上的三點(diǎn)，則yi,

>2,丁3的大小關(guān)系為_______.

14.如圖，已知△ABC內(nèi)接于OO,ZC=45°,AB=4,則O。的半徑為______.

2

15.如圖，已知。8=1,以08為直角邊作等腰直角三角形4BO,再以為直角邊作等

腰直角三角形AMi。，如此下去，則線段的長度為.

人^_______A

ETo%

三.解答題（共55分）

2

16.計(jì)算：^^-sin450+cos300--------\.o

-+2sin60°.

42-tan60

17.一位同學(xué)想利用有關(guān)知識(shí)測旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得高為05〃的小木棒的影長

為0.3%,但當(dāng)他馬上測量旗桿的影長時(shí)，因旗桿靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上,

有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影子cr>=L0m,又測地面部分的影長BC=

3.0加，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫他測出旗桿的高度嗎？

BD=DC,過點(diǎn)。作。ELAC,垂足為

E,O。經(jīng)過A,B,D三點(diǎn).

(1)求證：AB是。0的直徑;

(2)判斷。E與。。的位置關(guān)系，并加以證明;

ZBAC=60°,求。E的長.

19.在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t(單位：小時(shí)).把調(diào)查結(jié)果

分為四檔，A檔：t<8；B檔：8Wf<9；C檔：9^?<10；。檔：.根據(jù)調(diào)查情況,

給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息:

①A檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答問題:

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整;

(2)已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù);

(3)學(xué)校要從。檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來

自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2

名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率.

20.某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件.

（1）如圖，設(shè)第尤（0＜xW20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖

中的函數(shù)圖象表示.求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）.

（2）設(shè)第尤個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+40（0〈尤W

20）.在（1）的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利

潤=收入-成本）

?售價(jià)

z萬元/件

01220周期

21.閱讀理解：

如圖1,RtaABC中，a,b,c分別是NA,ZB,NC的對(duì)邊，NC=90°,其外接圓半

徑為R.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：sinA=包，sin8=蟲，可得一1=［且丁=c=2R,

ccsinAsino

即：7~=2R，（規(guī)定sin90°=1）.

sinAsinosmC

探究活動(dòng)：

如圖2,在銳角△ABC中，〃，b,c分別是NA,/B,NC的對(duì)邊，其外接圓半徑為R,

那么：（用＞、=或＜連接），并說明理由.

sinAsinosmC

事實(shí)上，以上結(jié)論適用于任意三角形.

初步應(yīng)用：

在△ABC中，a,b,c分別是/A,ZB,/C的對(duì)邊，ZA=60°,ZB=45°,a=8,

求b.

綜合應(yīng)用：

如圖3,在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小鳳同學(xué)測量一古塔。的高度，在A處用測角儀測得塔頂

C的仰角為15°,又沿古塔的方向前行了100根到達(dá)8處，此時(shí)A,B,。三點(diǎn)在一條直

線上，在8處測得塔頂C的仰角為45°,求古塔的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（依

-1,732,sinl5°=逅迎）

4

22.如圖拋物線丫="2+灰+3與x軸交于A（-3,0）,B（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

頂點(diǎn)為2連接AC、CD、AD.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求△AC。的面積；

（3）若點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、。、尸四點(diǎn)為

頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

參考答案

一.選擇題（共10小題）.

9

1.反比例函數(shù)?的圖象位于（）

x

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限

解：：左=2>0,

...反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限；

故選：A.

2.將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體,得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視

圖是（）

解：從幾何體的左邊看可得到一個(gè)正方形,正方形的右上角處有一個(gè)看不見的小正方形

畫為虛線，

故選：D.

3.關(guān)于拋物線y=N-2x-1,下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.開口方向向上

B.對(duì)稱軸是直線x=l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨尤的增大而減小

解：在拋物線>=/-2x-1中，a=l,b=-2,c=-1.

Va>0,

拋物線開口方向向上，故答案A是正確的.

b

:對(duì)稱軸為直線X故答案B是正確的.

2a2X1

,當(dāng)x=l時(shí)，y=-2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,故答案C是正確的.

在對(duì)稱軸右側(cè)圖像是上升的，即當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.故答案。是

錯(cuò)誤的.

故選：D.

4.如圖，己知。。是正方形ABC。的外接圓，點(diǎn)E是弧上任意一點(diǎn)，則NBEC的度數(shù)

為（）

E

解：連接。8,OC,

：0。是正方形ABCD的外接圓,

：.ZBOC=90°,

AZBEC=—ZBOC=45°.

2

故選：B.

E

5.如圖，是一個(gè)工件的三視圖，則此工件的全面積是（)

-1OC?M-----

A.85ircm2B.90ircm2C.155ircm2D.165ncm2

解：由圖可知這個(gè)幾何體是個(gè)圓錐，且它的底面圓的半徑是5cM，高12CM,母線長=13CM,

它的表面積=側(cè)面積+底面積=nX5X13+nX5X5=90ircm2.

故選：B.

6.如圖，函數(shù)丁=履+。(女W0)與>=川(m^O)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,3),5(1,-

x

6)兩點(diǎn)，則不等式依+b>旦的解集為()

X

C.x>lD.X〈-2或OVxVl

解：：函數(shù)>=丘+6(左WO)與y=：(inKO)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,3),8(1,-6)

兩點(diǎn)，

不等式kx+b>則的解集為：x<-2或0。<1,

X

故選：D.

7.在△A5C中，ZC,為銳角，且滿足|sinC-亨|+(亨-cosB)2=0,則NA的度數(shù)

為()

A.100°B.105°C.90°D.60°

解：VIsinC--^|+-COSB）2=0,

..「V2Vs

..sinC=--，cosDB=J-，

22

：.ZC=45°,N3=30°,

???NA的度數(shù)為：180°-45°-30°=105°.

故選：B.

8.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=4,以AB為直徑的半圓O交斜邊5C于。，則陰

影部分面積為（結(jié)果保留1T）（）

匕

A0B

A.4+TCB.8-2二FTC.4D.6-71

工解：連接AD,OD,

A0B

:等腰直角△ABC中，

/.ZABD=45°.

是圓的直徑，

/.ZA￡)B=90°,

.?.△AB。也是等腰直角三角形,

?■?AD=BD-

：AB=4,

:.AD=BD=2M,

?*?5陰影=S/xA5C_S^ABD-S弓形A。

=-

S^ABC~SAABD~(S扇形AO。J

~S^ABD)

z

2

=[><4X4--^-X2-72X2-72-9071>2+lX1X272x2V2

36022vv

=8-TT-2

—6-Tt.

故選：D.

9.已知正方形ABC。的邊長為4c〃z,動(dòng)點(diǎn)尸從A出發(fā)，沿邊以lc〃z/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。從B出發(fā)，沿BC,CD邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。均

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，△8P。的面積為y(cm2),則y與尤之間的函數(shù)圖

解：（1）當(dāng)0WxW2時(shí),

8Q=2x

y得X4X2X=4X

D

(4-尤)(8-2x)--^-X4X(2x-4)=-x2+2x+8

2

由上可知

故選：B.

10.如圖，拋物線y=or2+6x+4交y軸于點(diǎn)A,交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)8,

交x軸于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。右邊），對(duì)稱軸為直線連接AC,AD,BC.若

點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)2坐標(biāo)為(5,4)B.AB=AD

C.a=D.OC-OD=16

6

解：：拋物線y^a^+bx+4交j軸于點(diǎn)A,

.1.A(0,4),

5

:對(duì)稱軸為直線苫=半，AB〃尤軸，

：.B(5,4).

故A無誤;

如圖，過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)E,

則族=4,AB=5f

???A8〃x軸，

：.ZBAC=ZACOf

??,點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上,

???ZACO=ZACB,

：.ZBAC=NACB,

：.BC=AB=5f

???在中，由勾股定理得：EC=3,

：.C(8,0),

??,對(duì)稱軸為直線x=，，

：.D(-3,0)

???在Rt^AOO中，04=4,00=3,

：.AD=5,

：.AB=ADf

故5無誤；

設(shè)〉=以2+法+4=〃(%+3)(x-8),

將A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0-8),

,_1

??4=--,

6

故c無誤；

V0C=8,OD=3,

，OC?OD=24,

故D錯(cuò)誤.

綜上，錯(cuò)誤的只有D

故選：D.

填空題（共5小題，每題3分，共15分）

11.一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外

都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是4.

一5一

解：袋子中球的總數(shù)為8+5+5+2=20,而白球有8個(gè)，

則從中任摸一球，恰為白球的概率為名=看.

ZUb

P

故答案為：—.

b

12.如圖，在中，ZC=90°,BC=4,AC=3,于。，設(shè)NAC0=a,則

VZACB=90°,

：.ZB+ZA=9Q°,

VC￡>±AB,

AZACD+ZA=90°,

：.a=ZACD=ZBf

...cosa=cos口B=—4,

5

故答案為：言.

b

13.設(shè)A(-2,%),5(1,”)，C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)?+〃上的三點(diǎn)，則男,

>2,ys的大小關(guān)系為y1>丫2>、3.

解：如圖：yi>y2>y3-

故答案為yi>y2>y3-

/k

14.如圖，已知△ABC內(nèi)接于OO,ZC=45°,AB=4,則OO的半徑為_2&_.

解：連接。4,OB

VZC=45°

ZAOB=90°

又?.?Q4=O3,AB=4

.\OA=2y/~2-

15.如圖，已知OB=1,以。8為直角邊作等腰直角三角形A/。,再以。41為直角邊作等

腰直角三角形4達(dá)1。，如此下去，則線段04的長度為（后；

人^_______A

EToN

解：???△OBA為等腰直角三角形，08=1,

VAOAIA2為等腰直角三角形，

.,.AIA2=04I=&,。42=a。4=2；

???△04X3為等腰直角三角形，

A2A3—OA2—2,OA3=5/2^2=2^/2；

?/△OA3A4為等腰直角三角形，

，A3A4=。43=2，^,OA4==4.

：△0U45為等腰直角三角形，

A4A5=OA4=4,OA5=72。44=4^2，

V△OA5A6為等腰直角三角形，

A5A6=OAs=>0A（>=y/^OAs=8.

.?.04的長度為（血）

故答案為：（后）n.

三.解答題（共55分）

02

16.計(jì)算：^-^-sin45+cos30°-------.o—i-2sin60°.

42-tan60

解：原式弋乂與專）,一島『2X喙

=1+小.

6

17.一位同學(xué)想利用有關(guān)知識(shí)測旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得高為05〃的小木棒的影長

為0.3祖，但當(dāng)他馬上測量旗桿的影長時(shí)，因旗桿靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上,

有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影子8=10”，又測地面部分的影長BC=

3.0加，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫他測出旗桿的高度嗎？

解：：高為0.5m的小木棒的影長為0.3m,

???實(shí)際高,度和影長之比為揩05，即55，

U?O0

...落在墻上的CO=1,如果投射到地面上應(yīng)該為0.6米，即旗桿的實(shí)際影長為3+0.6=36

米，

???普-I，解得AB=6,

3.63

答：能.旗桿的高度為6.0八

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在8c上，BD=DC,過點(diǎn)。作DELAC,垂足為

E,。。經(jīng)過A,B,D三點(diǎn)、.

(1)求證：A8是的直徑；

(2)判斷。E與。。的位置關(guān)系，并加以證明；

(3)若。。的半徑為3,ZBAC=60°,求。E的長.

【解答】(1)證明：連接A。,

'：AB=AC,BD=DC,

：.AD±BC,

：.ZADB=90°,

...AB為圓。的直徑；

(2)OE與圓。相切，理由為：

證明：連接。。，

<0、。分別為AB、2C的中點(diǎn),

二。。為△ABC的中位線，

J.OD//AC,

'JDELAC,

J.DELOD,

為圓的半徑，

.?.OE與圓。相切；

(3)解：'：AB=AC,ZBAC=60°,

,△ABC為等邊三角形，

：.AB=AC=BC=6,

設(shè)AC與。。交于點(diǎn)死連接8尸,

為圓。的直徑，

/.ZAFB=ZDEC=90°,

；.4尸=。尸=3,DE//BF,

為BC中點(diǎn)，

/.E為CP中點(diǎn)，即DE為△2CF中位線，

在中，AB=6,AF=3,

根據(jù)勾股定理得：BF=762-32=3V3)

貝I]DE=—BF=^^.

22

解法二：VZBAC=60°,

：.ZBAD=ZDAC=?>0o,

：.AD=AB-cos300=3舍，PE=AP?sin30°

19.在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間r（單位：小時(shí)）.把調(diào)查結(jié)果

分為四檔，A檔：r<8；B檔：8Wf<9；C檔：9^?<10；。檔：f210.根據(jù)調(diào)查情況,

給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①A檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；

（2）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；

（3）學(xué)校要從。檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來

自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2

名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率.

解：（1）由于A檔和。檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而。檔有4個(gè)，

因此A檔共有：12-4=8人,

8?20%=40人，

則C檔的人數(shù)有40-8-16-4=12（人），補(bǔ)全圖形如下:

鳴

A檔B檔ED檔檔次

1J

(2)1200x4^=480(人)，

答：全校8檔的人數(shù)為480.

（3）用A表示七年級(jí)學(xué)生，用8表示八年級(jí)學(xué)生，用C和。分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫

樹狀圖如下，

BCD

/T\/T\ZK

BCDACDABDABC

因?yàn)楣灿?2種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的有10種，

所以抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率是：黑=2.

120

20.某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件.

（1）如圖，設(shè)第x（0<xW20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖

中的函數(shù)圖象表示.求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）.

（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+40（0<xW

20）.在（1）的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利

潤=收入-成本）

?售價(jià)

z萬元/件

16,-

14■

I;騫個(gè)

01220周期

解：(1)由圖可知，當(dāng)0<xW12時(shí)，z=16,

當(dāng)12cxW20時(shí)，z是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)2=丘+匕，

f12k+b=16,

^[20k+b=14,

2，

解得：4

b=19,

；.z=--x+19,

4

'16,(0<x<12)

...Z關(guān)于尤的函數(shù)解析式為Z=，1/cc、

-4X+19,(12<X<20).

I4

(2)設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，

①當(dāng)0cxW12時(shí)，w=(16-10)X(5x+40)=30x+240,

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=12時(shí)，w最大值=30X12+240=600(萬元)；

②當(dāng)12VxW20時(shí)，

w=(-—x+19-10)(5A-+40)

4

5

=--x2+35x+360

4

5

=-4(x-14)2+605,

4

5

因?yàn)椤?<0,

4

???當(dāng)％=14時(shí)，w最大值=605(萬元).

綜上所述，工廠第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元.

21.閱讀理解:

如圖1,Rt^ABC中，〃，b,。分別是NA,ZB,NC的對(duì)邊，ZC=90°,其外接圓半

徑為R.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：sinA=JsinB=±可得/；'=上口=c=2R,

ccsinAsinb

即：-^—=-^-=-^-=27?,（規(guī)定sin90。=1）.

sinAsinbsinC

探究活動(dòng)：

如圖2,在銳角△ABC中，a,b,c分別是/A,ZB,NC的對(duì)邊，其外接圓半徑為R,

那么：-^―=（用＞、=或＜連接），并說明理由.

sinAsinbsinC

事實(shí)上，以上結(jié)論適用于任意三角形.

初步應(yīng)用：

在△ABC中，a,b,c分別是/A,ZB,/C的對(duì)邊，ZA=60°,ZB=45°,a=8,

求b.

綜合應(yīng)用：

如圖3,在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小鳳同學(xué)測量一古塔CD的高度，在A處用測角儀測得塔頂

C的仰角為15°,又沿古塔的方向前行了100機(jī)到達(dá)8處，此時(shí)A,B,。三點(diǎn)在一條直

線上，在B處測得塔頂C的仰角為45°,求古塔CD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（V3

1.732,sinl5°=遍72）

解：探究活動(dòng):

sinAsinBsinC

理由如下:

如