高中數(shù)學：指數(shù)函數(shù)的概念練習及答案

7/7高中數(shù)學：指數(shù)函數(shù)的概念練習及答案指數(shù)函數(shù)的概念1.下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝2·3xB．y＝3x＋1C．y＝3xD．y＝x32.下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－5)xB．y＝ex(e≈2.71828)C．y＝－5xD．y＝πx＋23.函數(shù)y＝(a2－5a＋5)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或a＝4B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝4D．a(chǎn)>0，且a≠14.若函數(shù)f(x)＝(a－3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則f(2)的值為()A．4B．8C．2D．165.函數(shù)y＝(m－2)x是指數(shù)函數(shù)，則m的取值范圍是________．待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式6.指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過點(2，16)，則a的值是()A．B．C．2D．47.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，2)，則指數(shù)函數(shù)的解析式為________．8.已知f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(1＋)·f(1－)＝9，則f(2＋)·f(2－)的值為________．9.若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(1，)，則f(－2)＝________.指數(shù)函數(shù)的求值10.已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象過點(3，8)，則a2.5與a2.3的大小為()A．a(chǎn)2.5＝a2.3B．a(chǎn)2.5<a2.3C．a(chǎn)2.5>a2.3D．無法確定11.已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于()A．5B．7C．9D．1112.已知函數(shù)f(x)＝則f[f(－4)]等于()A．－4B．－C．4D．613.給出函數(shù)f(x)＝，則f(－1)＝________.14.若f(2x－1)＝3x－2x，則f(4)＝________.指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用15.設(shè)f(x)＝則f(f(－2))等于()A．－1B．C．D．16.某種細菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：小時)，y表示細菌個數(shù)，10個細菌經(jīng)過7小時培養(yǎng)，細菌能達到的個數(shù)為()A．640B．1280C．2560D．512017.某環(huán)保小組發(fā)現(xiàn)某市生活垃圾年增長率為b，2009年該市生活垃圾量為a噸，由此可以預(yù)測2019年垃圾量為()A．a(chǎn)(1＋10b)噸B．a(chǎn)(1＋9b)噸C．a(chǎn)(1＋b)10噸D．a(chǎn)(1＋b)9噸18.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么它就會在下一輪病毒發(fā)作時傳播一次病毒，并感染其它20臺未感染病毒的計算機．現(xiàn)有一臺計算機被第一輪病毒感染，問被第4輪病毒感染的計算機有()臺．A．60B．400C．8000D．16000019.一種產(chǎn)品的成本是a元，在今后的n年內(nèi)，計劃成本每年比上一年降低p%，則成本隨著年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式是()A．a(chǎn)(1－p%)n(n∈N*)B．a(chǎn)(p%)n(n∈N*)C．a(chǎn)(1－p)n%(n∈N*)D．a(chǎn)(1－np%)(n∈N*)20.據(jù)報道，全球變暖，使北冰洋冬季冰蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5%，如果按此規(guī)律，設(shè)2000年的冬季冰蓋面積為m，從2000年起，經(jīng)過x年后冬季冰蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系是()A．y＝·mB．y＝(1－)·mC．y＝0.9550·x·mD．y＝(1－0.0550·x)·m21.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量y(μg)與服藥后的時間t(h)之間近似滿足如圖所示的曲線．其中OA是線段，曲線段AB是函數(shù)y＝k·at(t≥1，a>0，k，a是常數(shù))的圖象．(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于2(μg)時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲是當天幾點鐘？(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后在過3h，該病人每毫升血液中含藥量為多少μg？(精確到0.1μg)答案1.下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝2·3xB．y＝3x＋1C．y＝3xD．y＝x3【答案】C【解析】形如y＝ax(a>0，a≠1)的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，y＝2·3x的3x系數(shù)不為1，y＝3x＋1的指數(shù)不是x，y＝x2是冪函數(shù)，只有y＝3x符合指數(shù)函數(shù)定義．故選C.2.下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－5)xB．y＝ex(e≈2.71828)C．y＝－5xD．y＝πx＋2【答案】B3.函數(shù)y＝(a2－5a＋5)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或a＝4B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝4D．a(chǎn)>0，且a≠1【答案】C【解析】∵函數(shù)y＝(a2－5a＋5)ax是指數(shù)函數(shù)，∴解得a＝4.故選C.4.若函數(shù)f(x)＝(a－3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則f(2)的值為()A．4B．8C．2D．16【答案】D【解析】∵函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，∴a－3＝1，∴a＝4.∴f(x)＝4x，f(2)＝42＝16.5.函數(shù)y＝(m－2)x是指數(shù)函數(shù)，則m的取值范圍是________．【答案】m>2且m≠3【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，y＝ax中的底數(shù)a規(guī)定a>0且a≠1.故此m－2>0且m－2≠1.所以m>2且m≠3.6.指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過點(2，16)，則a的值是()A．B．C．2D．4【答案】D【解析】指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)，將(2，16)代入，得16＝a2，解得a＝4，所以y＝4x，故選D.7.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，2)，則指數(shù)函數(shù)的解析式為________．【答案】y＝()x【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析為：y＝ax(a>0，且a≠1)，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(－1，2)點，∴2＝a－1，∴a＝，∴指數(shù)函數(shù)的解析式為y＝()x，故答案為y＝()x.8.已知f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(1＋)·f(1－)＝9，則f(2＋)·f(2－)的值為________．【答案】81【解析】∵f(x)是指數(shù)函數(shù)，∴設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，∵f(1＋)·f(1－)＝9，∴·＝a2＝9，即a＝3.∴f(2＋)·f(2－)＝·＝34＝81，故答案為81.9.若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(1，)，則f(－2)＝________.【答案】4【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為f(x)＝ax(a>0且a≠1)，將(1，)代入得＝a1，解得a＝，所以f(x)＝()x，則f(－2)＝()－2＝4.故答案為4.10.已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象過點(3，8)，則a2.5與a2.3的大小為()A．a(chǎn)2.5＝a2.3B．a(chǎn)2.5<a2.3C．a(chǎn)2.5>a2.3D．無法確定【答案】C【解析】∵指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象過點(3，8)，∴a3＝8，解得a＝2.∴f(x)＝2x，且在R上單調(diào)遞增，∴22.3<22.5.故選C.11.已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11【答案】B【解析】由f(a)＝3，得2a＋2－a＝3，兩邊平方得，22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，∴f(2a)＝7.選B項．12.已知函數(shù)f(x)＝則f[f(－4)]等于()A．－4B．－C．4D．6【答案】C【解析】f[f(－4)]＝f[()－4]＝f(16)＝＝4.13.給出函數(shù)f(x)＝，則f(－1)＝________.【答案】9【解析】f(－1)＝f(1)＝f(3)＝32＝9.14.若f(2x－1)＝3x－2x，則f(4)＝________.【答案】21【解析】令2x－1＝4，得x＝3，將其代入f(2x－1)＝3x－2x，得f(4)＝33－2×3＝21.15.設(shè)f(x)＝則f(f(－2))等于()A．－1B．C．D．【答案】C【解析】因為f(－2)＝2－2＝，所以f(f(－2))＝f()＝1－＝1－＝，故答案選C.16.某種細菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：小時)，y表示細菌個數(shù)，10個細菌經(jīng)過7小時培養(yǎng)，細菌能達到的個數(shù)為()A．640B．1280C．2560D．5120【答案】B【解析】設(shè)原來的細菌數(shù)為a.由題意可得，在函數(shù)y＝10ekt中，當t＝1時，y＝2a.∴2a＝10ek即ek＝.當a＝10時，ek＝2，y＝10ekt＝10·2t，若t＝7，則可得此時的細菌數(shù)為y＝10×27＝1280，故選B.17.某環(huán)保小組發(fā)現(xiàn)某市生活垃圾年增長率為b，2009年該市生活垃圾量為a噸，由此可以預(yù)測2019年垃圾量為()A．a(chǎn)(1＋10b)噸B．a(chǎn)(1＋9b)噸C．a(chǎn)(1＋b)10噸D．a(chǎn)(1＋b)9噸【答案】C【解析】2009年該市生活垃圾量為a噸，所以2010年產(chǎn)生的垃圾量是a(1＋b)噸，2011年產(chǎn)生的垃圾量是a(1＋b)(1＋b)＝a(1＋b)2噸，…由此可以預(yù)測2019年垃圾量為a(1＋b)10噸．故選C.18.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么它就會在下一輪病毒發(fā)作時傳播一次病毒，并感染其它20臺未感染病毒的計算機．現(xiàn)有一臺計算機被第一輪病毒感染，問被第4輪病毒感染的計算機有()臺．A．60B．400C．8000D．160000【答案】C【解析】由題意可得，每一輪感染的計算機數(shù)量構(gòu)成以1為首項，以20為公比的等比數(shù)列，故第4輪病毒感染的計算機數(shù)量為1×203＝8000臺，故選C.19.一種產(chǎn)品的成本是a元，在今后的n年內(nèi)，計劃成本每年比上一年降低p%，則成本隨著年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式是()A．a(chǎn)(1－p%)n(n∈N*)B．a(chǎn)(p%)n(n∈N*)C．a(chǎn)(1－p)n%(n∈N*)D．a(chǎn)(1－np%)(n∈N*)【答案】A【解析】設(shè)成本經(jīng)過x年降低到y(tǒng)元，第一年為y＝a(1－p%)，第二年為y＝a(1－p%)(1－p%)＝a(1－p%)2，第三年為y＝a(1－p%)(1－p%)(1－p%)＝a(1－p%)3，…則隨著年數(shù)n變化的函數(shù)關(guān)系式是y＝a(1－p%)n(n∈N*)．故選A.20.據(jù)報道，全球變暖，使北冰洋冬季冰蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5%，如果按此規(guī)律，設(shè)2000年的冬季冰蓋面積為m，從2000年起，經(jīng)過x年后冬季冰蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系是()A．y＝·mB．y＝(1－)·mC．y＝0.9550·x·mD．y＝(1－0.0550·x)·m【答案】A【解析】設(shè)北冰洋冬季冰蓋面積的年平均變化率為p，則p50＝0.95，∴p＝，∴設(shè)2000年的冬季冰蓋面積為m，從2000年起，經(jīng)過x年后冬季冰蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系是：y＝·m.故選A.21.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量y(μg)與服藥后的時間t(h)之間近似滿足如圖所示的曲線．其中OA是線段，曲線段AB是函數(shù)y＝k·at(t≥1，a>0，k，a是常數(shù))的圖象．(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于2(μg)時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲是當天幾點鐘？(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后在過3