高等數(shù)學(xué)(理2)試題

高等數(shù)學(xué)(理2)試題高等數(shù)學(xué)（理下）試題（1997A）試解下列各題（每題7分，共21分）求曲面x3-y3+z3-3xyz-3x-9=0上點（0，-1，2）處切平面的法線方程。計算I=，區(qū)域是由所確定。設(shè)是由平面所圍成的閉區(qū)域，將三重積分化為先對z，再對y，最后對x的三次積分，其中f(x,y,z)連續(xù)。試解下列各題（每題7分，共28分）求微分方程x4y(4)=6的通解。求微分方程y”-5y’+6y=xe2x的通解。設(shè)u=，證明：。判別級數(shù)的收斂性。設(shè)a0,a1,a2,……an,….為等差數(shù)列，公差為d(d≠0),試求冪級數(shù)的收斂半徑R。（13分）試證曲面xyz=a3的切平面與三個坐標面所圍四面體的體積為常數(shù)。（12分）設(shè)原點到平面的距離為d，證明（13分）計算，其中區(qū)域D：。（13分）高等數(shù)學(xué)（理下）試題（1999A）選擇題（每題4分，共16分）由方程所確定的隱函數(shù)，則（）。（A）、-z；（B）、z；（C）、-x；（D）、x。交換二重積分的積分次序后可化為（）。（A）、；（B）、；（C）、；（D）、。用待定系數(shù)法解微分方程時，應(yīng)假設(shè)其特解y*為何種形式？（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。冪級數(shù)的收斂區(qū)間是（）。（A）、（-2，0）； （B）、（-2，0]；（C）、[-2,0）；（D）、[-2,0]。選擇題（每題4分，共16分）求極限。設(shè)函數(shù)由方程組所確定，求。（10分）有一形狀為拋物面的容器，原來盛有厘米3的水，后來又倒入厘米3的水，試求水面比原來升高了多少厘米。（15分）試證：。（15分）求級數(shù)的收斂半徑，并求其和函數(shù)。（10分）求點P（2，1，3）到直線的距離。（10分）求微分方程滿足初始條件的解。高等數(shù)學(xué)（理下）試題（2003A）填空題（每題3分，共18分）極限（）。，交換積分次序，則（）。設(shè)，則積分（）。冪級數(shù)的收斂區(qū)間為（）。高等數(shù)學(xué)（理下）試題（2003B）填空題（每題3分，共12分）函數(shù)，則（）。函數(shù)項級數(shù)收斂域是（）。若，則（）。微分方程滿足初始條件特解是（）。選擇題（每題3分，共12分）由方程所確定的隱函數(shù)，則（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。直線的對稱方程是（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。設(shè)區(qū)域，則二重積分（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。下列關(guān)于級數(shù)的斂散性結(jié)論，正確的結(jié)論是（）。（A）、絕對收斂； （B）、條件收斂；（C）、發(fā)散；（D）、無法判斷。計算題（每題8分，共32分）求極限。討論級數(shù)的斂散性。計算三重積分，其中積分域是由所確定的空間區(qū)域。求微分方程的通解。（15分）設(shè)有兩條拋物線為正整數(shù)，它們的交點橫坐標的絕對值記為，兩拋物線所圍成的平面圖形的面積記為，試求正項級數(shù)的和。（15分）已知橢球面。試在第一卦限內(nèi)求作該曲面的一個切平面，使得切平面與三坐標面所圍成的四面體體積最小，并求出該四面體的體積。（14分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且滿足方程，試求函數(shù)。高等數(shù)學(xué)（理下）試題（2006A）（10分）求的所有二階偏導(dǎo)數(shù)。（10分）求球面在點處的切平面和法線方程。（10分）設(shè)為閉球，求函數(shù)在上的最大值與最小值。（10分）計算，其中是由所圍成的閉區(qū)域。（10分）計算三重積分，其中的邊界是由錐面和平面圍成。（10分）證明曲線是兩條相交直線，并求其對稱式方程。（10分）證明級數(shù)絕對收斂。（15分）求級數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)。（15分）已知函數(shù)具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且滿足及，求。高等數(shù)學(xué)（理下）試題（2006B）（10分）求的所有二階偏導(dǎo)數(shù)。（10分）求旋轉(zhuǎn)拋物面在點處的切平面和法線方程。（10分）求函數(shù)在條件在下的極值。（10分）改變二重積分的積分次序。（10分）計算三重積分，其中是由橢圓面所圍成的空間閉區(qū)域。（10分）若，求連續(xù)函數(shù)。（10分）已知，證明級數(shù)收斂。（15分）求級數(shù)的和函數(shù)。（15分）求經(jīng)過直線且與平面成角的平面方程。高等數(shù)學(xué)（理下）試題（2007A）單選題（每題5分，共15分）函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在點處連續(xù)是在該點處可微分的（）。（A）、必要非充分條件； （B）、充分必要條件；（C）、充分非必要條件；（D）、既非充分又非必要條件。設(shè)函數(shù)連續(xù)，區(qū)域，則化為二次積分是（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。設(shè)二階線性非齊次方程有三個特解，則其通解為（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。（10分）設(shè)，求。（10分）求體對角線為米而體積最大的長方體的體積。（10分）交換積分次序并計算。（10分）計算三重積分，其中是由三個坐標平面及平面所圍成的閉區(qū)域。（10分）試求過點與直線垂直且相交的直線方程。（10分）判斷級數(shù)的斂散性。（10分）求級數(shù)的收斂域，并求和函數(shù)。（10分）求解微分方程滿足初始條件的特解。（5分）設(shè)，證明級數(shù)收斂。高等數(shù)學(xué)（理下）試題（2007B）填空題（每題5分，共20分）設(shè),則（）。交換積分次序（）。若級數(shù)收斂，則（）。向量和為鄰邊所張成平行四邊形的面積是（）。（10分）設(shè)，求的所有二階偏導(dǎo)數(shù)。（10分）求拋物線到直線之間的最短距離。（15分）計算二重積分,其中區(qū)域為。（15分）計算三重積分，其中是由曲面及所圍成。（10分）設(shè)是二次可微分函數(shù),且,若，證明：在區(qū)間[1，2]上恒為零。（10分）判斷級數(shù)的斂散性。（10分）將展開成的的冪級數(shù)，并指出收斂域。高等數(shù)學(xué)（理下）試題（20010A）填空題（每題4分，共20分）設(shè),則（）。設(shè),則（）。交換積分次序（）。（）。冪級數(shù)的收斂域為（）。計算題（每題8分，共40分）求過點且通過直線的平面方程。設(shè),求和。計算，其中是由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域。計算三重積分，其中是上半橢球體。判斷的收斂性，如收斂，說明是條件收斂還是絕對收斂。解答題（每題15分，共30分）設(shè)，求偏導(dǎo)數(shù)。求冪級數(shù)的收斂域和函數(shù)，并由此求數(shù)項級數(shù)的和。（10分）設(shè)在連續(xù)，試證：。高等數(shù)學(xué)（理下）試題（20010B）填空題（每題4分，共20分）設(shè),則（）。設(shè),則（）。交換積分次序（）。設(shè)為連續(xù)函數(shù)，，則（）。冪級數(shù)的收斂域為（）。計算