高等數(shù)學(xué)習(xí)題詳解第8章-二重積分(可編輯)

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日期高等數(shù)學(xué)習(xí)題詳解-第8章二重積分……………最新資料推薦………………最新資料推薦…………………PAGE……………最新資料推薦…………………習(xí)題8-11.設(shè)有一平面薄片，在xOy平面上形成閉區(qū)域D，它在點(diǎn)(x,y)處的面密度為μ(x,y)，且μ(x,y)在D連續(xù)，試用二重積分表示該薄片的質(zhì)量.解：.2.試比較下列二重積分的大小：(1)與，其中D由x軸、y軸及直線x+y=1圍成；(2)與，其中D是以A(1,0)，B(1,1)，C(2，0）為頂點(diǎn)的三角形閉區(qū)域.解：(1)在D內(nèi)，，.(2)在D內(nèi)，,習(xí)題8-21.畫出積分區(qū)域，并計算下列二重積分：(1)，其中D為矩形閉區(qū)域：；(2)，其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線x+y=2所圍成的閉區(qū)域；(3),其中D是由直線y=2,y=x,y=2x所圍成的閉區(qū)域；(4),其中D是半圓形閉區(qū)域:x2+y2≤4,x≥0；(5),其中D為:0≤x≤4,1≤y≤e；(6)其中D是由曲線所圍成的閉區(qū)域.解：(1)(2)(3)(4)因?yàn)楸环e函數(shù)是關(guān)于y的奇函數(shù)，且D關(guān)于x軸對稱，所以(5).(6).2.將二重積分化為二次積分（兩種次序）其中積分區(qū)域D分別如下：(1)以點(diǎn)(0,0),(2,0),(1,1)為頂點(diǎn)的三角形；(2)由直線y=x及拋物線y2=4x所圍成的閉區(qū)域；(3)由直線y=x,x=2及雙曲線所圍成的閉區(qū)域；(4)由曲線y=x2及y=1所圍成的閉區(qū)域.解：(1)(2)(3)(4)3.交換下列二次積分的積分次序：(1)；（2）；(3)；(4).解：(1).(2)(3)(4).4.求由平面x=0,y=0,x=1,y=1所圍成的柱體被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立體體積.解：5.求由平面x=0,y=0,x+y=1所圍成的柱體被平面z=0及曲面x2+y2=6－z截得的立體體積.解：習(xí)題8-31.畫出積分區(qū)域，把二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分,其中積分區(qū)域D是：(1)x2+y2≤a2(a>0)； (2)x2+y2≤2x；(3)1≤x2+y2≤4； (4)0≤y≤1－x,0≤x≤1.解：(1)(2)(3)(4)2.把下列積分化為極坐標(biāo)形式，并計算積分值：(1)； (2)解：(1).(2)3.在極坐標(biāo)系下計算下列二重積分：(1),其中D是圓形閉區(qū)域:x2+y2≤1；(2),其中D是由圓周x2+y2=1及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域；(3)，其中D是由圓周x2+y2=1,x2+y2=4及直線y=0,y=x所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域；(4)其中D由圓周x2+y2=Rx(R>0)所圍成.解：(1)(2).(3)(4).4.求由曲面z=x2+y2與所圍成的立體體積.解：兩條曲線的交線為x2+y2=1，因此，所圍成的立體體積為：習(xí)題8-41.計算反常二重積分，其中D：x≥0,y≥x.2.計算反常二重積分，其中D：x2+y2≥1.解：1.所以2.由，得復(fù)習(xí)題8（A）1.將二重積分化為二次積分(兩種次序都要)，其中積分區(qū)域D是：(1)︱x︱≤1,︱y︱≤2;(2)由直線y=x及拋物線y2=4x所圍成.解：(1)(2)2.交換下列兩次積分的次序：(1);(2); (3)．解：(1).(2).(3).3.計算下列二重積分：(1)，D:︱x︱≤1,︱y︱≤1;(2),D由直線y1,x2及yx圍成；(3),D由yx和yx３圍成；(4)，D:︱x︱︱y︱≤1;(5)，D由與yx圍成；(6)，D是圓域x2＋y2≤R2；解:(1).(2).(3).(4).(5).(6).4.已知反常二重積分收斂，求其值．其中D是由曲線y=4x2與y=9x2在第一象限所圍成的區(qū)域．解：設(shè)則.所以.5.計算．解：由第四節(jié)例2以及是偶函數(shù)，可知.6.求由曲面z=0及z=4-x2-y2所圍空間立體的體積．解：曲面z=0和z=4-x2-y2的交線為x2+y2=4.因此，所圍空間立體的體積為：.7.已知曲線y=lnx及過此曲線上點(diǎn)(e，1）的切線．(1)求由曲線y=lnx，直線和y=0所圍成的平面圖形D的面積；(2)求以平面圖形D為底，以曲面z=ey為頂?shù)那斨w的體積．解：(1).(2).（B）1.交換積分次序：(1)；（2）；(3)；(4).解：(1).(2).(3).(4).2.計算積分.解：.3.