江蘇省泰州市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

江蘇省泰州市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列生活中的現(xiàn)象，屬于平移的是（）A．摩天輪在運行 B．抽屜的拉開C．坐在秋千上人的運動 D．樹葉在風(fēng)中飄落2．如圖是一桿秤在稱物過程中某一時刻的狀態(tài)，所有秤繩都平行．已知∠1=80°，則∠2的度數(shù)是（） A．80° B．100° C．120° D．130°3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4=a6 B．4．小李想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為12cm和10cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段與另一根組成一個三角形．如果不考慮損耗和接頭部分，那么小李應(yīng)該選擇把哪根木條分為兩段？（）A．12cm的木條 B．10cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行5．如圖是某一水庫邊的警示牌，牌面由正五邊形（正五邊形的每個內(nèi)角都相等）和長方形組成，則∠1+∠2的和是（） A．36° B．45° C．60° D．72°6．若M=(A．由x的取值而定 B．M=N C．M<N D．M>N二、填空題7．六邊形的外角和等于°.8．每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的DNA．DNA分子的直徑只有0.0000002cm，它們在細胞核的染色體上，按一定順序排列成螺旋形的獨特結(jié)構(gòu)．將0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示是9．如圖，將△ABC沿著BC方向平移到△DEF．已知BC=6cm，EC=4cm，那么平移的距離為cm．10．已知am=16，an=8，則11．一個正方體的棱長是1.5a，那么它的體積是．12．已知x2?x?1=0，則(x+213．如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ACB的角平分線相交于點P．若∠APC=130°，則∠B=°．14．若(x+2a)(15．已知a=?(0.16．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H．若S△ABC=12，BC=6，則FH長為三、解答題17．計算：（1）m?（2）(0（3）(?2x)（4）(a+b+1)(a+b?1)18．用簡便方法計算：（1）99（2）199×201+119．先化簡，再求值：2(a?2b)2?(2b+a)(?2b+a)20．如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B（1）畫出平移后的△A（2）連接AA'、BB'，則A（3）在直線BC的下方找一格點D，使得△ABD與△ABC的面積相等．21．如圖，在△ABC中，線段CD是△ABC的高．給出下列三個選項：①∠1=∠2；②∠B=∠ADG；③EF⊥AB．從上述三個選項中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，使結(jié)論成立，并說明理由．已知：▲，結(jié)論：▲．（填序號）理由：22．觀察下列等式①2×2?1×3=1；②3×3?2×4=1；③4×4?3×5=1；…（1）仿照上面的式子，寫出一個符合以上規(guī)律的式子是：；（2）試用字母表示上述式子的規(guī)律，并說明結(jié)論的正確性．23．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”請你利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問題：如圖1是一個長4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的圖形．（1）觀察圖形，寫出一個(a+b)2（2）運用（1）中的結(jié)論，當x?y=7，xy=?6時，求（3）若(2022?m)(2023?m24．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上一動點，過點P作PE⊥AD交射線BC于點E．（1）當∠B=30°，∠ACB=70°時，求（2）當點P在線段AD上運動時（點P與點A、點D不重合），設(shè)∠PED=α，∠ACB=β，25．閱讀理解：由兩個或兩類對象在某些方面的相同或相似，得出它們在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫類比法．多項式除以多項式可以類比于多位數(shù)的除法進行計算．如：122324∴278÷12=232∴(即多項式除以多項式用豎式計算，步驟如下：①把被除式和除式按同一字母的指數(shù)從大到小依次排列（若有缺項用零補齊）．②用豎式進行運算．③當余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時，運算終止，得到商式和余式．若余式為零，說明被除式能被除式整除．例如：(∵余式為0∴x3+2x?3根據(jù)閱讀材料，請回答下列問題：（1）多項式x2+5x+6除以多項式x+2，所得的商式為（2）已知關(guān)于x的二次多項式除以x+1，商式是2x?2，余式是-1，求這個多項式；（3）已知x3+2x2?ax?10能被（4）如圖，有2張A卡片，3張B卡片，1張C卡片，能否將這6張卡片拼成一個與原來總面積相等且一邊長為(a+b)的長方形？若能，求出另一邊長；若不能，請說明理由．26．綜合與實踐——折紙中的數(shù)學(xué)折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識．將長方形紙片（長方形的對邊平行且相等，四個內(nèi)角都是直角），按下列要求折疊．（1）如圖1，將長方形紙條沿直線EF折疊，點C落在C'處，點D落在D'處，C'①若∠1=35°，則∠AGC'②若∠AGC'=3∠1（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將四邊形ABFG沿某一直線折疊，使得AG或BF落在直線GF上，折痕為MN，則折痕MN、EF有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．（3）若AB=3，BC=12，按圖2方式折疊，點C'、G、F、A'在一條直線上．若四邊形B'A'

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、摩天輪在運行，是轉(zhuǎn)動，A不符合題意；

B、抽屜的拉開，是抽屜沿著一個方向移動一定的距離，B符合題意；

C、坐在秋千上的人，繞著頂端旋轉(zhuǎn)，C不符合題意；

D、樹葉在風(fēng)中飄落，方向變化，不符合平移的定義，D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】利用平移的定義，沿著某個方向移動一定的距離，求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：對圖形進行點標注：

∵所有秤繩都平行，∠1=80°

∴∠1=∠ACE=80°，∠2=∠DCE.

∵∠ACE+∠DCE=180°，

∴80°+∠DCE=180°，

∴∠DCE=100°，

∴∠2=100°.

故答案為：B.

【分析】對圖形進行點標注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠ACE=80°，∠2=∠DCE，由鄰補角的性質(zhì)可得∠ACE+∠DCE=180°，據(jù)此計算.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2和a4不是同類項，不能合并，故A錯誤；

B、(-a2)3=-a6，故B錯誤；

C、a·a5=a6，故C正確；

D、a6÷a3=a3，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷A；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，

∴可以將12cm分成兩段，10cm不變.

故答案為：A.

【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此判斷.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角=(5-2)×180°÷5=108°，矩形的內(nèi)角為90°，

∴∠1=∠2=108°-90°=18°，

∴∠1+∠2=36°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：正五邊形的內(nèi)角=(5-2)×180°÷5=108°，矩形的內(nèi)角為90°，據(jù)此可求出∠1、∠2的度數(shù)，進而進行計算.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵M=(x-2)(x-3)，N=(x-1)(x-4)，

∴M-N=(x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)=(x2-5x+6)-(x2-5x+4)=2>0，

∴M>N.

故答案為：D.

【分析】由已知條件結(jié)合多項式與多項式的乘法法則可得M-N=(x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)=(x2-5x+6)-(x2-5x+4)，然后合并同類項，進而進行比較.7．【答案】360【解析】【解答】解：六邊形的外角和等于360度.故答案為：360.【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案.8．【答案】2×1【解析】【解答】解：0.0000002=2x10-7.

故答案為：2x10-7.

【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-n，其中1≤|a|<10，與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.9．【答案】2【解析】【解答】解：∵△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，BC=6cm，

∴BC=EF=6cm.

∵EC=4cm，

∴BE=BC-CE=2cm，即平移的距離為2cm.

故答案為：2.

【分析】由平移的性質(zhì)可得BC=EF=6cm，然后根據(jù)BE=BC-CE進行計算.10．【答案】2【解析】【解答】解：∵am=16，an=8，

∴am-n=am÷an=16÷8=2.

故答案為：2.

【分析】利用同底數(shù)冪的除法公式進行計算即可得到答案.11．【答案】27【解析】【解答】解：由題意可知正方體的體積為1.5ax1.5ax1.5a=278a3；

故答案為：278a3.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵(x+2)(3-x)

=3x-x2+6-2x

=-x-x2+6

=-(x2-x)+6，

∵x2-x-1=0，

∴x2-x=1，

∴(x+2)(3-x)

=-1+6

=5，

故答案為：5.

【分析】先將(x+2)(3-x)進行去括號合并同類項，再根據(jù)x2-x-1=0得到x2-x=1帶入即可.13．【答案】80【解析】【解答】解：∵∠APC=130°，

∴∠PAC+∠PCA=50°.

∵AP、CP分別為∠BAC、∠BCA的平分線，

∴∠BAC=2∠PAC，∠BCA=2∠PCA，

∴∠BAC+∠BCA=2(∠PAC+∠PCA)=100°，

∴∠B=180°-(∠BAC+∠BCA)=80°.

故答案為：80.

【分析】由內(nèi)角和定理可得∠PAC+∠PCA=50°，根據(jù)角平分線的概念可得∠BAC=2∠PAC，∠BCA=2∠PCA，則∠BAC+∠BCA=2(∠PAC+∠PCA)=100°，然后利用內(nèi)角和定理進行計算.14．【答案】1【解析】【解答】解：(x+2a)(x2+3x-1)

=x3+3x2-x+2ax2+6ax-2a

=x3+(3+2a)x2+(6a-1)x-2a.

∵計算結(jié)果中不含x的一次項，

∴6a-1=0，

∴a=16.

故答案為：16.

【分析】根據(jù)多項式與多項式的乘法法則可得(x+2a)(x2+3x-1)=x3+(3+2a)x15．【答案】c＞d＞a＞b【解析】【解答】解：∵a=-(0.3)2=-0.09，b=-3-2=-19，c=(-13)-2=9，d=(-13)0=1，

∴c>d>a>b.

16．【答案】4【解析】【解答】解：鏈接FC，如圖所示：

∵AD、BE是△ABC的中線，S△ABC=12，

∴S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=6，

∴S△ABF+S△AEF=S△ABF+S△BDF，

∴S△AEF=S△BDF.

∵S△CEF=S△AEF，S△DBF=S△CDF，∴S△CEF=S△DBF=S△CDF，∴S△BCF=23S△BEC=4.

∵S△BCF=12BC·FH=4，BC=6，

∴FH=43.

故答案為：43.

【分析】連接FC，由三角形的中線與面積的關(guān)系可得S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=6，然后可得S△CEF=S△DBF=S△CDF，則有S△BCF17．【答案】（1）解：m?===2（2）解：(0===1（3）解：(?2x)=?8=?8（4）解：(a+b+1)(a+b?1)==【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則可得原式=m3+m3，然后合并同類項即可；

（2）根據(jù)積的乘方法則可得原式=(0.25×4)10，據(jù)此計算；

（3）根據(jù)積的乘方法則可得原式=(-8x3)·(x2-4x+3)，然后利用單項式與多項式的乘法法則進行計算；

（4）利用平方差公式可得原式=(a+b)2-11，然后利用完全平方公式進行計算.18．【答案】（1）解：99==10=10000?40+0=9960（2）解：199×201+1=(200?1)(200+1)+1=20=40000【解析】【分析】（1）原式可變形為(100-0.2)2，然后利用完全平方公式進行計算；

（2）將原式變形為(200-1)×(200+1)+1，然后利用平方差公式進行計算.19．【答案】解：2=2(=2=a當a=?1，原式=【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式以及合并同類項法則即可對原式進行化簡，然后將a、b的值代入進行計算.20．【答案】（1）解：∵C點向右平移2格，向上平移3格到點C'∴點A和B分別向右平移2格，向上平移3格到點A'和B順次連接，則△A（2）AA'（3）解：如圖，△ABD為所求作的三角形．連接CD，則CD∥AB，∴S△ABD【解析】【解答】解：（2）∵△ABC平移得到△A′B′C′，

∴AA′=BB′，AA′∥BB′.

【分析】（1）根據(jù)點C、C′的位置可得平移步驟為：先向右平移2格，再向上平移3格，據(jù)此找出點A′、B′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AA′、BB′的關(guān)系；

（3）取格點D，則CD∥AB，S△ABD=S△ABC.21．【答案】解：已知：①②，結(jié)論：③；理由：∵∠B=∠ADG，∴DG∥BC，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴EF∥CD，∵CD⊥AB，∴EF⊥AB.【解析】【分析】已知①②；結(jié)論③；根據(jù)∠B=∠ADG可得DG∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠DCB，結(jié)合∠1=∠2可得∠1=∠DCB，推出EF∥CD，結(jié)合CD⊥AB可得結(jié)論.22．【答案】（1）5×5-4×6=1（2）解：n2∵左邊=n∴結(jié)論成立．【解析】【解答】解：（1）被減數(shù)中兩個因數(shù)相同，減數(shù)中第一個數(shù)比被減數(shù)的因數(shù)小1，另一個比被減數(shù)的因數(shù)大1，等號右邊的數(shù)字為1，

故可以寫出式子：5×5-4×6=1.

【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)：被減數(shù)中兩個因數(shù)相同，減數(shù)中第一個數(shù)比被減數(shù)的因數(shù)小1，另一個比被減數(shù)的因數(shù)大1，等號右邊的數(shù)字為1，據(jù)此寫出一個符合此規(guī)律的式子；

（2）根據(jù)（1）可用含n的式子表示出規(guī)律，然后驗證即可.23．【答案】（1）(a+b)（2）解：∵x?y=7，∴(x+y)2∴x+y=±（3）解：令2022?m=a，2023?m=b，則ab=4，(a?b)===1，(==1+2×4=9．【解析】【解答】解：（1）圖1中四個長方形的面積之和為4ab，圖2中四個長方形的面積之和為(a+b)2-(a-b)2，

∴(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab.

【分析】（1）圖1中四個長方形的面積之和為4ab，根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得圖2中四個長方形的面積之和為(a+b)2-(a-b)2，據(jù)此可得三者之間的等量關(guān)系；

（2）由（1）可得(x+y)2=(x-y)2+4xy，然后將已知條件代入進行計算；

（3）令2022-m=a，2023-m=b，則ab=4，(a-b)2=[(2022-m)-(2023-m)]2=(-1)2=1，然后根據(jù)(2022-m)2+(2023-m)2=a2+b2=(a-b)2+2ab進行計算.24．【答案】（1）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=1∴∠ADC=180°?∠CAD?∠ACD=70°，∵PE⊥AD，即∠DPE=90°，∴∠PED=90°?∠ADC=20°（2）解：αβ?γ的值不變，為∵PE⊥AD，即∠DPE=90°，∠PED=α，∴∠ADC=90°?α，∵∠ACB=β，∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB=180°?β?γ，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=180°?∠CAD?∠ACD=180°?(90°?β+γ∴90°?β?γ∴β?γ=2α，∴αβ?γ【解析】【分析】（1）由內(nèi)角和定理可得∠BAC=80°，根據(jù)角平分線的概念可得∠CAD=12∠BAC=40°，利用內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，然后根據(jù)∠PED=90°-∠ADC進行計算；

（2）由余角的性質(zhì)可得∠ADC=90°-α，由內(nèi)角和定理可得∠BAC=180°-β-γ，根據(jù)角平分線的概念可得∠BAD=90°-β+γ2，由內(nèi)角和定理可得∠ADC=90°-β-γ225．【答案】（1）x+3（2）解：∵關(guān)于x的二次多項式除以x+1，商式是2x?2，余式是?1，∴該二次多項式為：(x+1)(2x?2)+(?1)，即多項式為：2x（3）3（4）解：能，根據(jù)題意，A卡片的面積是a2，B卡片的面積是ab，C卡片的面積是b∴2張A卡片，3張B卡片，1張C卡片的總面積為2a列豎式如下：a+b∵余式為0，∴2a2+3ab+b2∴可以拼成與原來總面積相等且一邊長為(a+b)的長方形，另一邊長為(2a+b)．【解析】【解答】解：（1）列豎式如下

∴多項式x2+5x+6除以多項式x+2，所得的商為x+3.

故答案為：x+3.

（3）列豎式如下：

∵x3+2x2-ax-10能被x-2整除，

∴2(8-a)-10=0，

解得a=3.

故答案為：3.

【分析】（1）直接利用多項式除以多項式的豎式計算進行計算；

（2）由題意可得：該多項式為(x+1)(2x-2)+(-1)，然后根據(jù)多項式與多項式的乘法法則進行化簡；

（3）列出豎式，根據(jù)x3+2x2-ax-10能被x-2整除可得2(8-a)-10=0，求解可得a的值；

（4）根據(jù)題意可得：A卡片的面積是a2，B卡片的面積是ab，C卡片的面積是b2，故2張A卡片，3張B卡片，1張C卡片的總面積為2a2+3ab+b2，列出豎式，根據(jù)余式為0可得2a2+3ab+b2能被a+b整除，商式為2a+b，據(jù)此可得矩形的長與寬.26．【答案】（1）解：①110°；②由①可知：∠1=∠GFE=∠GEF，在△GFE中，∠GFE+∠GEF+∠FGE=180°，∵∠AGC∴5∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠AGC（2）解：MN⊥EF或MN∥EF，理由如下：當AG落在直線GF上時，如圖所示：由（1）可知∠1=∠GFE=∠GEF，∴2∠GFE