高等數(shù)學(xué)第一章習(xí)題

一、填空題1、函數(shù)y=arcsin的定義域?yàn)椋ù笥?）。2、若(x+1)=，則f(x-1)=(x2-x+3)。3、(x)=的間斷點(diǎn)是(0)、（1）。5、已知y=把y表示成的復(fù)合函數(shù)是()。6、不等式的解集用區(qū)間表示為()。7、函數(shù)y=cos3x的周期為T=()。8、(ax+b)=()。9、函數(shù),當(dāng)x=10,=1時(shí),()。10、設(shè)給函數(shù)、、-試把y表示為x的復(fù)合函數(shù)，其解析式為（）。11、函數(shù)是由函數(shù)（）、()、()、()、復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)。12、函數(shù)是由函數(shù)（）、（）、（）復(fù)合而成的函數(shù)。13、若=1則A=(),B=(),C=().14、=（）.16、設(shè)函數(shù)（），（），從反而看出在點(diǎn)處的連續(xù)性是（）。18、有界函數(shù)與無窮小的乘積仍為（無窮?。?。19在自變量的同一變化過程中，若為無窮大，則為（）。20、一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)都是（）的。21、（）。22、設(shè)函數(shù)（），并從而可判定：當(dāng)=（）時(shí)在內(nèi)一定連續(xù)；當(dāng)（）時(shí)，只有一個(gè)間斷點(diǎn)x=1.23、若函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)于任意的都有，則稱為（）。23、是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，而是（）函數(shù)。24、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于（）軸對(duì)稱。25、單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為（）區(qū)間。26、是由（）和（）復(fù)合而成的。27、由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合而成的、且可用一個(gè)解析式表示的函數(shù)，稱為（）。28、分段函數(shù)若可以表示成一個(gè)式子，則為（）函數(shù)，否則不是。答案：初等29、().30、如果當(dāng)時(shí)函數(shù)無限接近于一個(gè)確定的常數(shù),那么就叫做函數(shù)在點(diǎn)的（）31、若當(dāng)（或）時(shí)，函數(shù)的極限為零，則稱函數(shù)為當(dāng)（或）時(shí)的（）。32、有限個(gè)無窮小的代數(shù)和與乘積仍為（）。33（）。34設(shè)在某極限過程中，與都是無窮小。如果，則稱是比高階的（）。35、設(shè)在某極限過程中，與都是無窮小。若=(),則稱與是等價(jià)無窮小。36、是由（）和（）復(fù)合而成的。37、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?38、（）。39、（）。40、無窮大的倒數(shù)為無窮小，無窮小（除零外）的倒數(shù)為（）。41、=（）。42、（）。43、對(duì)函數(shù)，當(dāng)由初值便到終值時(shí)，把差叫做自變量的（）。44、如果函數(shù)在開區(qū)間()內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間（）內(nèi)（）。45、函數(shù)的間斷點(diǎn)可分為（）和（）。46、如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，與異號(hào)，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得=（）。47、有限個(gè)無窮小量的代數(shù)和還是（）。48、當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)是無窮大量。49、在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有（）與最小值。50、函數(shù)是由（）、（）、（）復(fù)合而成的。二、判斷題（對(duì)的打錯(cuò)的打）1、常數(shù)零是無窮小。（）答案：√2、有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)。（）答案：3、無窮小的倒數(shù)一定是無窮小。（）答案：4、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加。（）答案：√5、。（）答案：6、是指數(shù)函數(shù)也是基本初等函數(shù)。（）答案：√7、等都是初等函數(shù)。答案：√8、分段函數(shù)是初等函數(shù)。（）答案:9、有界函數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮小。（）答案:√10、一切初等函數(shù)在定義與區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。（）答案：√11、。（）答案:12、函數(shù)是由復(fù)合而成的。（）答案：√13、。（）答案：√14、函數(shù)的間斷點(diǎn)可分為第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)。（）答案：√15、函數(shù)常用解析法、圖像法、表格法來表示。（）答案：√16、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。()答案：17、）是偶函數(shù)。（）答案：18、函數(shù)為第一類間斷點(diǎn)的條件是左右極限都存在。（）答案：√19、是初等函數(shù)。（）答案：√20、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）答案：√21、是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，而是非奇非偶函數(shù)。（）答案：√22、為周期的周期函數(shù)，而是以為周期的周期函數(shù)。（）答案：√23、反三角函數(shù)不是基本初等函數(shù)。（）答案：24、都是初等函數(shù)。（）答案：√25、函數(shù)是初等函數(shù)。（）答案：26、。（）答案：√27、的定義域是[0,3].。（）答案：√28、極限=。（）答案：√29、若則在處一定有極限。（）答案：√30、。（）答案：√31、設(shè)函數(shù)可以求得5.（）答案：√32、設(shè)在某極限過程中，與都是無窮小。若=1,則稱與是等價(jià)無窮小.（）答案：√33、若則A=0,B=0,C=3.（）答案：34、函數(shù)y=cos3x的周期為T=。()答案：√35、對(duì)函數(shù)，當(dāng)由初值便到終值時(shí)，把差叫做自變量的增量。（）答案：√36、處連續(xù)的必要條件。()答案：√37、當(dāng)時(shí)與比較，則。（）答案：√38、若則在處一定有極限。（）答案：√39、函數(shù)為無窮小量的條件是。（）答案：√40、當(dāng)時(shí)，下列無窮小量惟一與等價(jià)的條件是。（）答案：√41、。（）答案：√42、設(shè)函數(shù)可以判定點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)。（）答案：43、當(dāng)時(shí)，與比較，可得是比高階的無窮小量。（）答案：44、當(dāng)時(shí)是無窮小。（）答案：45、存在是在連續(xù)的必要條件而非充要條件。（）答案：√46、當(dāng)時(shí)，與無窮小量（1-x）等價(jià)的是。（）答案：47、同階等價(jià)的無窮小量。（）答案：48、處連續(xù)的充分必要條件。（）答案：√49、=（）答案：√50、(x)=的間斷點(diǎn)是。()答案：√三、選擇題（2分5=10分）1、的定義域是（）A、 B、 C、D、 答案：B2、極限=（）A、0 B、 C、D、1 答案：B3、下列各式中正確的是（）A、 B、 C、 D、答案：D4、當(dāng)時(shí)與比較，則（）A、 B、C、與是同階無窮校，但不是等價(jià)無窮小 D、答案：A5、若則在處（）A、一定有定義 B、一定連續(xù) C、一定有極限D(zhuǎn)、 答案：C6、如下說法正確的是（）。A、兩個(gè)無窮大量的差仍為無窮大量； B、一個(gè)無窮小量與一個(gè)無窮大量的乘積仍為無窮小量；C、兩個(gè)無窮小量的乘積仍為無窮小量； D、兩個(gè)無窮小量的商仍為無窮小量。答案：C7、函數(shù)為無窮小量的條件是（）A、B、C、D、答案：D8、當(dāng)時(shí)，下列無窮小量惟一與等價(jià)的條件是（）A、 B、1-cos C、 D、答案：D9、（）A、0 B、1C、 D、 答案：C10、=（）A、B、1C、D、答案：A15、下列極限存在的有（）A、B、C、D、答案：A16、下列極限正確的是（）A、B、C、D、答案：D17、下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是（）A、B、C、D、答案：A18、設(shè)函數(shù)可以求得（）A、不存在B、5C、3D、2答案：B19、設(shè)函數(shù)可以判定（）A、極限不存在B、 C、點(diǎn)是函數(shù)的間斷點(diǎn)D、點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)答案：D20、當(dāng)（）為無窮小量是（）A、B、C、D、答案：D21當(dāng)時(shí)，下列變量中為無窮大量的有（）A、B、C、D、答案：C22、當(dāng)時(shí)，與比較，可得（）A、是較的高階無窮小量B、是較的低階無窮小量C、與是同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D、與是等價(jià)無窮小量答案：B23、當(dāng)時(shí)，下面說法錯(cuò)誤的是（）A、是無窮小量B、是無窮小量C、是無窮大D、是無窮大答案:C24、下列各式正確的是（）A、=eB、C、D、=e答案：D25、存在是在連續(xù)的（）A、必要條件而非充分條件 B、充分條件而非必要條件C、充分必要條件D、無關(guān)條件答案：A26、當(dāng)時(shí)，與無窮小量（1-x）等價(jià)的是（）A、B、C、D、答案：C27、（）A、1B、2C、0D、3答案；B28、（）A、2B、1C、0D、9答案：B29、（）A、4B、0C、6D、3答案：B30、（）A、2B、5C、7D、9答案：B31、（）A、5B、6C、0D、3答案：B32、（）A、0 B、C、D、1答案;B33、=（）A、0B、C、D、1答案：B34、（）A、2B、C、1D、0答案：B35、（）的無窮小量。A、同階B、同階非等價(jià)C、同階等價(jià)D、等價(jià)答案：B36、（）A、3B、2C、4D、0答案：B37、（）A、9B、2C、0D、-5答案：B38、（）A、0B、-2C、2D、1答案：B39、（）A、14B、10C、-8D、12答案：B40、設(shè)（）A、-1B、1C、0D、2答案：B41、（）A、-1B、-2C、2D、0答案：B42、設(shè)函數(shù)（）A、2B、-2C、-3D、1答案；B43（）A、-1B、1C、2D、0答案；B44、處連續(xù)的（）條件。A、充分B、充分必要C、必要D、無關(guān)答案；B45、設(shè)（）A、0B、C、2D、-1答案：B46、（）。A、0B、2C、-2D、1答案:B47、（）A、-2B、2C、-1D、3答案:B48、（）A、2B、-2C、0D、1答案：B49、(ax+b)=()。A、0B、C、aD、2答案：B50、(x)=的間斷點(diǎn)是()A、B、C、x=2D、x=-1答案：B四、計(jì)算1、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）答案：（1）要使函數(shù)有意義，必須所以，函數(shù)的定義域?yàn)?。?）要使函數(shù)有意義，必須所以2、設(shè)函數(shù)。答案：；3、已知函數(shù)答案：因?yàn)?、證明答案:證明因?yàn)?、指出下列復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。（1） （2）答案：（1）是由（2）是由6、答案：7、求。答案:8、求下面數(shù)列的極限。（1） （2）答案：(1)(2)9、求。答案：10、求。答案：因?yàn)?1、求答案：12、求。答案：13、求答案：因?yàn)?4、求答案：因?yàn)?5、求答案：因?yàn)?6、求答案：17、求答案：18、求答案：由于19、求答案：20、求答案：21、求答案:原式=22、求答案：原式=23、求答案：原式=24、求答案：原式=25、求答案：原式=26、說明函數(shù)答案：因?yàn)?7、當(dāng)自變量怎樣變化時(shí)，下列函數(shù)是無窮小量。（1） （2）答案：（1） （2）28、當(dāng)自變量x怎樣變化時(shí)，下列函數(shù)是無窮大量？（1） （2）答案：（1） （2）29、求答案：原式=30、求。答案：原式=31、求下列各極限。（1） （