江西省宜春市黃茅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省宜春市黃茅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B2.在中，，給出滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程①周長(zhǎng)為10②面積為10③中，則滿足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是

A. 、、 B. 、、C. 、、 D. 、、參考答案：A3.在數(shù)列中，，公比，則的值為（

）A．7

B．8 C．9

D．16參考答案：B4.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是(

)A．63 B．31 C．15 D．7參考答案：A5.函數(shù)y=x2+1的圖象上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1+△x,2+△y)，則等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2參考答案：A略6.

參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1)，在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.8.某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（

）A.36 B.64 C.81 D.100參考答案：C【分析】分別計(jì)算甲乙兩人打菜方法的情況數(shù)，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的和數(shù)為種.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。9.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出：長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)橢圓a，b，c的關(guān)系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故選：D．10.已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{－2,0,1,2}參考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定義可得出集合.【詳解】，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的傾斜角為繞上一點(diǎn)p沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得直線:則的方程為

。參考答案：12.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是；（2）若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考點(diǎn)】直線的截距式方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直線的方程為斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]13.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：(7,+∞)略14.若函數(shù)f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=2處有極值，則函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）=（x﹣2）（x2+c）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關(guān)系即可求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=1處有極值，∴f′（x）=（x2+c）+（x﹣2）×2x，∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2﹣2）×2=0，∴c=﹣4，∴f′（x）=（x2﹣4）+（x﹣2）×2x，∴函數(shù)f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為f′（1）=（1﹣4）+（1﹣2）×2=﹣5，故答案為：﹣5．15.如果復(fù)數(shù)，則=________，=________.參考答案：略16.將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有_________種放法.（用數(shù)字作答）參考答案：10【分析】根據(jù)題意，用擋板法將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在其中任選3個(gè)插入擋板即可，最后由組合數(shù)公式計(jì)算，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，插入擋板，共有種情況，可以將6個(gè)小球分成4組，依次放入4個(gè)不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意合理使用擋板法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.點(diǎn)P（x，y）為橢圓+y2=1上的任意一點(diǎn)，則x+3y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)橢圓方程設(shè)出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得S的最大值．【解答】解：橢圓+y2=1，設(shè)x=3cosx，y=sinx∴x+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）≤3．∴最大值為3．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及參數(shù)方程的問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數(shù)的值可以取遍所有正實(shí)數(shù)(I)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的值(Ⅱ)若命題均為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（I）顯然當(dāng)，直線不平行，所以，，因?yàn)闉檎婷}，所以，解得，或…………5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因?yàn)槊}均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是…………………10分

19.已知二次函數(shù)（其中）（1）試討論函數(shù)的奇偶性.（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，試證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……….

1分

故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分（其他合理方式解答相應(yīng)給分）（2）為偶函數(shù)，由（1）知……….5分，則……….7分=……………9分,則<0

,在上單調(diào)遞減,……….11分,則>0

<0,在上單調(diào)遞增,……….13分

20.已知奇函數(shù)f（x）=（c∈R）． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，求f（x）的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到=﹣=，比較系數(shù)求出c的值即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴=﹣=， 比較系數(shù)得：c=﹣c，∴c=0， ∴f（x）==x+； （Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣， 當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，1﹣＞0， ∴函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增， ∴f（x）min=f（2）=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道中檔題．21.已知點(diǎn)A（5，2），，C（﹣1，﹣4）（1）求過(guò)點(diǎn)A，且在y軸上的截距是在x軸上截距2倍的直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)C且與線段AB有交點(diǎn)的直線的傾斜角的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程；I2：直線的傾斜角．【分析】（1）分直線的斜率存在和不存在兩種情況，分別求出直線的方程．（2）分別求出直線CA的斜率和傾斜角、直線CB的斜率和傾斜角，可得過(guò)點(diǎn)C且與線段AB有交點(diǎn)的直線的傾斜角的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為直線的方程為y=x，即2x﹣5y=0．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為+=1，把點(diǎn)A（5，2）代入，求得a=6，故直線的方程為+=1，即2x+y﹣12=0．綜上可得，要求直線的方程為2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．（2）∵點(diǎn)A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直線CA的斜率為=1，故直線CA的傾斜角為，直線CB的斜率為=﹣，故直線CB的傾斜角為，故過(guò)點(diǎn)C且與線段AB有交點(diǎn)的直線的傾斜角的取值范圍為[0，]∪[，π）．22.設(shè)集合，，且中的元素滿足：

①任意一個(gè)元素各數(shù)位的數(shù)字互不相同；②任意一個(gè)元素的任意兩個(gè)數(shù)字之和不等于9．（1）集合中的兩位數(shù)有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）將中的元素從小到大排列，求2015是第幾個(gè)元素．參考答案：（1）所有的兩位數(shù)共90個(gè)，其中數(shù)字相同的有9個(gè)，兩數(shù)字之和為9的有9個(gè)，所以中的兩位數(shù)有90―9―9＝72個(gè)；中的元素最大的是98765；

（2）所有的各數(shù)位的數(shù)字互不相同三位數(shù)共9×9×8＝648個(gè)，其中含有數(shù)字0和9的有4×8＝32個(gè)，含有數(shù)字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46個(gè)，所以中的三位數(shù)有648―32―46×4＝432個(gè)；另解（1）將10個(gè)數(shù)字分為5組：（0，9），（1，8），（2，7），（3