湖南省岳陽(yáng)市磚橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市磚橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：解析：解幾常規(guī)題壓軸，不怕．邊讀題邊畫(huà)圖．的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，．設(shè)，由，得，即．化簡(jiǎn)得：，與聯(lián)立求解，解得：，．，選B．本題的難度僅體現(xiàn)在對(duì)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和快捷性上．2.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.“”是復(fù)數(shù)“為純虛數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：答案:B4.已知為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，給出下列命題：

①

② ③

④ 其中的正確命題序號(hào)是（

)

A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④參考答案：B略5.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：答案：C解析：

6.如果存在正實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，我們就稱(chēng)函數(shù)為“Θ函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：①②

③

④．其中“Θ函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.已知直線與雙曲線右支交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在第一象限，若點(diǎn)Q滿(mǎn)足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)，，則.∴得，即.∵點(diǎn)滿(mǎn)足∴∴∵∴∴，即∵雙曲線的漸近線方程為∴雙曲線的漸近線方程為故選B.

8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．27 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出棱錐直觀圖，則每個(gè)面都是直角三角形，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，由三視圖可知AB=3，PB=AC=3，∴BC=PA=6，∴S△ABC==，S△PAB==，S△PAC==9，S△PBC==9，∴S表面積=++9+9=27．故選：D．9.下列命題中，真命題是（

）A．

B．命題“若”的逆命題C．

D．命題“若”的逆否命題參考答案：C10.過(guò)點(diǎn)（0,1）且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的直線的方程為A．

B． C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以。12.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）（n∈N）內(nèi)，則n的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）＜0，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣log2x，∴可判斷函數(shù)單調(diào)遞減∵f（2）==＞0，f（3）=＜0，∴f（2）?f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得：函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），n的值為：2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)于問(wèn)題：“已知兩個(gè)正數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值”，給出如下一種解法：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．參考上述解法，已知是的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為

．參考答案：14.(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于

.參考答案：6由得又.15.

;參考答案：.16.如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于__________．參考答案：5考點(diǎn)：直角三角形的射影定理．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先利用AB為圓的直徑，判斷出△ABC為直角三角形，進(jìn)而利用射影定理求得AD，最后根據(jù)AB=AD+BD求得AB，則圓的半徑可求．解答： 解：AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，∴半徑==5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形中射影定理的應(yīng)用．應(yīng)熟練掌握射影定理中的公式及變形公式．17.已知點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的曲線的切線的傾斜角為，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為矩形，平面SAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段SC上，且BE⊥平面SAC.（1）求證：AS⊥平面BCS；（2）若點(diǎn)M是線段SD上靠近D的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AB上，且MN∥平面，求MN的值.參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）.【分析】（1）證明AS垂直面SBC內(nèi)的兩條相交直線BC、BE，即可證得結(jié)論；（2）取N，O分別為AB，AS的三等分點(diǎn)，且NOSB，連結(jié)ON，OM，利用面面平行證得線面平行，再利用勾股定理，即可得答案.【詳解】（1）∵平面SAB平面ABCD，面SAB面ABCDAB，BCAB，BC面ABCD，∴BC面SAB，又AS面SAB，∴ASBC.∵BE面SAC，AS面SAC，∴ASBE，又BCBEB，∴AS面SBC.（2）取N，O分別為AB，AS的三等分點(diǎn)，且NOSB，連結(jié)ON，OM，∵ONSB，ON面SBC，SB面SBC，∴ON面SBC，同理OM面SBC，∵OM，ON面OMN，OMONO，∴面OMN面SBC，∵M(jìn)N面OMN，∴MN面SBC.由（1）得：OMON，∴在直角三角形OMN中，ON1，OM4，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定定理、面面平行性質(zhì)定理、線面平行判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力.

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)P(an，Sn)（其中且）在直線4x-3y-1=0上；數(shù)列是首項(xiàng)為-1，公差為-2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），；（2）.∴是以4為公比的等差數(shù)列，又，∴；∵是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴.20.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=an﹣1（其中a為正常數(shù)）．（1）求{an}的前項(xiàng)和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過(guò)a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，計(jì)算可得d=1或，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)a2∈N*及a1=1可得an=n，進(jìn)而可得bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），分a=1、a≠1兩種情況討論即可．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差是d，∵a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，∴a2?a8=，∴（1+d）（1+7d）=（1+6d﹣3）2，∴d=1或，當(dāng)d=1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）∵a2∈N*，a1=1，∴{an}的公差是d=1，即an=n，當(dāng)n=1時(shí)，b1=a﹣1，當(dāng)n≥2時(shí)，，∵b1=a﹣1=a1﹣1（a﹣1）滿(mǎn)足上式，∴bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），當(dāng)a=1時(shí)，bn=0，∴In=0；當(dāng)a≠1時(shí)，，∴aIn=a（a﹣1）+2a2（a﹣1）+…+（n﹣1）an﹣1（a﹣1）+nan（a﹣1），∴=an﹣1﹣nan（a﹣1），∴In=nan﹣，∴In=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分類(lèi)討論的思想，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，且，恒成立；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：(1)(2)略(3)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值３解析：解：（1）設(shè)，則，所以又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為（2）證明：當(dāng)且時(shí)，，設(shè)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以

又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)時(shí)，即

（3）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值是3，則（?。┊?dāng)，時(shí)，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，[來(lái)源:學(xué)&，不滿(mǎn)足最小值是３（ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿(mǎn)足最小值是３（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)．所以，解得（舍去）（ⅳ）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．所以，解得綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值３

略22.（12分）近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召N名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成