廣西壯族自治區(qū)河池市宜州石別中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市宜州石別中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A)(B)(C)-(D)參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分式的分母不為0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，1）∪（1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.5

C.25

D.參考答案：B4.已知方程的兩個(gè)實(shí)根都大于3，則m的取值范圍是

A、(，-2]

B、(-∞，-2]

C、[2，)

D、[2，+∞)參考答案：5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S5=（）A．32 B．62 C．27 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，然后代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，又a1=2，則a2=2q，a4+2=2q3+2，a5=2q4，∵a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，∴4q3+4=2q+2q4，∴2（q3+1）=q（q3+1），由q＞0，解得q=2，∴．故選：B．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.己知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，，，則不等式的解集為 (A) (B) (C) (D)參考答案：B9.設(shè)定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一個(gè)解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】題意可得f（x）﹣log2x為定值，設(shè)為t，代入可得t=4，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，得到關(guān)于x0的方程，求出x0的值，從而求出a即可．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f（x﹣2）=4+log2（x﹣2），又x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一個(gè)解，∴4+log2x0+4+log2（x0﹣2）=10，∴=2，∴﹣2x0﹣4=0，解得：x0=1﹣（舍）或x0=1+，而3＜1+＜4，故a=3，故選：B．10.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，P(X=4)＜P(X=6)，則p=A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3參考答案：B或，,可知,故答案選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2ncos，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由an=2ncos，n∈N*，可得an=a2k=2ncoskπ=2n（﹣1）k=?2n；an=a2k﹣1=2n=0．（k∈N*）．可得S2016=a2+a4+…+a2n．【解答】解：∵an=2ncos，n∈N*，∴an=a2k=2ncoskπ=2n（﹣1）k=?2n；an=a2k﹣1=2n=0．（k∈N*）．∴S2016=a2+a4+…+a2n=﹣22+24﹣…+22016==．故答案為：．12.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、．600名、500名．若高三學(xué)生共抽取25名，則高一學(xué)生共抽取__________名.參考答案：4013.（1﹣x）（1+x）6的展開(kāi)式中x3系數(shù)為

．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理．【分析】展開(kāi)（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），即可得出．【解答】解：（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），∴展開(kāi)式中x3系數(shù)為=﹣=20﹣15=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.

.參考答案：2略15.每個(gè)航班都有一個(gè)最早降落時(shí)間和最晚降落時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落．甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是；若甲乙兩個(gè)航班在上午10點(diǎn)到11點(diǎn)之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過(guò)15分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．參考答案：；

【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用幾何概型，求出甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，甲航班晚點(diǎn)的概率；試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是=；設(shè)甲乙兩個(gè)航班到達(dá)的時(shí)間分別為（10+x）時(shí)、（10+y）時(shí)，則0≤x≤1，0≤y≤1若兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過(guò)15分鐘，則|x﹣y|≤正方形的面積為1，落在兩直線(xiàn)之間部分的面積為1﹣（）2=，如圖：∴這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．故答案為；．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái)，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．16.拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，，則的最小值是_______參考答案：答案：

17.已知雙曲線(xiàn)C：﹣=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F向雙曲線(xiàn)的一條漸進(jìn)線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為M，交另一條漸近線(xiàn)于N，若2=，則雙曲線(xiàn)的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知F為MN的三等分點(diǎn)，用a，b，c表示出△OMN的邊長(zhǎng)，利用勾股定理得出a，b的關(guān)系從而得出離心率．【解答】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±，設(shè)M在直線(xiàn)y=上，M（x0，），F(xiàn)（c，0），則MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0，f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），l是曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線(xiàn)．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）若切線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；（Ⅲ）證明對(duì)任意的a=n（n∈N*），函數(shù)y=f（x）總有單調(diào)遞減區(qū)間，并求出f（x）單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍．（區(qū)間[x1，x2]的長(zhǎng)度=x2﹣x1）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)P（0，f（0））為切點(diǎn)，求出f（0）=1，則P（0，1），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線(xiàn)的斜率k=f′（0），利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)即可得到答案；（Ⅱ）將切線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），研究h（x）=0的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，求出h′（x）=0的根，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)a=時(shí)，h（x）=0只有一個(gè)解，符合題意，當(dāng)0＜a＜時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性和極值，確定方程h（x）=0有兩個(gè)根，不符合題意，當(dāng)a＞時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性和極值，確定方程h（x）=0有兩個(gè)根，不符合題意，綜合上述，確定a的值；（Ⅲ）求出，令k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1，根據(jù)x+1＞0，則將f′（x）＜0等價(jià)于k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1＜0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可知方程k（x）=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，其中﹣1＜x1＜x2，確定f（x）的減區(qū)間為[x1，x2]，所以化簡(jiǎn)區(qū)間長(zhǎng)度為x2﹣x1=，根據(jù)a=n代入即可得x2﹣x1=，利用單調(diào)性確定x2﹣x1的取值范圍，從而得到f（x）單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），且點(diǎn)P（0，f（0））為切點(diǎn)，∴f（0）=1，又，∴切線(xiàn)的斜率k=f′（0）=﹣1，又切點(diǎn)P（0，1），∴由點(diǎn)斜式可得，y﹣1=﹣1×（x﹣0），即x+y﹣1=0，∴切線(xiàn)l的方程為x+y﹣1=0；（Ⅱ）切線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于方程ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），則h（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，∵h(yuǎn)（0）=0，∴h（x）=0有一個(gè)解為x=0，又，①在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=0是方程h（x）=0的唯一解，∴符合題意；②，，列表如下：x（﹣1，0）0h′（x）+0﹣0+h（x）↗極大值0↘極小值↗∴，∴方程h（x）=0在上還有一解，∴方程h（x）=0的解不唯一；∴0＜a＜不符合題意；③當(dāng)，，x2=0，列表如下：x

0（0，+∞）h′（x）+0﹣0+h（x）↗極大值↘極小值0↗∴，又當(dāng)x＞﹣1且x趨向﹣1時(shí)，ax2﹣x＜a+1，∴l(xiāng)n（x+1）趨向﹣∞，∴h（x）趨向﹣∞．∴方程h（x）=0在上還有一解，∴方程h（x）=0的解不唯一；∴a＞不符合題意．綜合①②③，當(dāng)l與曲線(xiàn)y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，；（Ⅲ）證明：∵f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），∴，令k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1，∵x＞﹣1，∴f′（x）＜0等價(jià)于k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1＜0，

∵△=（2a﹣2）2+8a=4（a2+1）＞0，對(duì)稱(chēng)軸，k（﹣1）=2a﹣（2a﹣2）﹣1=1＞0，∴k（x）=0有兩個(gè)不同的解設(shè)為x1，x2，其中﹣1＜x1＜x2，且，，∴當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，∴y=f（x）的減區(qū)間為[x1，x2]，∴，∴當(dāng)a=n（n∈N*）時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度，∴減區(qū)間長(zhǎng)度x2﹣x1的取值范圍為]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，解題時(shí)要注意運(yùn)用切點(diǎn)在曲線(xiàn)上和切點(diǎn)在切線(xiàn)上．考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求函數(shù)極值的步驟是：先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出方程的根，確定函數(shù)在方程的根左右的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義，確定極值點(diǎn)和極值．過(guò)程中要注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，一般導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．根據(jù)極值和單調(diào)性確定函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．屬于中檔題．19.已知函數(shù).(1)求證:恒成立;(2)，求不等式的解集.參考答案：（1）（2）由于，所以所求的解集為20.函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明:.參考答案：的定義域是，.（1）令，這是開(kāi)口向上，以為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn).當(dāng)時(shí)，①當(dāng)，即時(shí)，，即在上恒成立.②當(dāng)時(shí)，由得，。因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即，當(dāng)或時(shí)，，即.綜上，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在和上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增.（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則必有，且，且在上遞減，在和上遞增，則.因?yàn)槭堑膬筛?，所以，?要證成立，只需證，即證對(duì)恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故，故在上遞增，故.所以對(duì)恒成立，故.21.已知直線(xiàn):（t為參數(shù)），圓:

(為參數(shù))，（Ⅰ)當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為,為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn).

參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為.

聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），（II）C1的普通方程為.點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）點(diǎn)軌跡的普