廣東省佛山市三水第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市三水第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知cos（π﹣α）=﹣，則cos2α=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D2.在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.設(shè)y1=，y2=，y3=，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】構(gòu)造函數(shù)y=0.5x和，利用兩個函數(shù)的單調(diào)性進行比較即可．【解答】解：因為y=0.5x為減函數(shù)，而，所以y2＜y3，又因為是R上的增函數(shù)，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故選B【點評】本題考查比較大小知識、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬基本知識的考查．4.已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=﹣=﹣，故選：A．5.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,且S8?S3=20,則S11的值為A.44

B.22

C.

D.88參考答案：A略6.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)逆否命題的定義進行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷．④根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；故①正確，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；故②正確，③若p∧q為假命題，則p，q質(zhì)數(shù)有一個為假命題；故③錯誤，④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正確，故正確的是①②④，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及復(fù)合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強，難度不大．7.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2）參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又，由f'（x）=0，得．當(dāng)x∈（0，）時，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時，f'（x）＞0據(jù)題意，，解得．故選B．8.設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，則（CUA）∩B等于A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）參考答案：B9.點在雙曲線上，、是這條雙曲線的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（

）科網(wǎng)]A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量的夾角為120°，=

．參考答案：7略12.一個幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

。參考答案：4略13.如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點A的縱坐標(biāo)為2，則點D的坐標(biāo)為__________

參考答案：14.設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則||·＋||·＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點，則有__________________________．參考答案：15.實數(shù)a，b滿足0＜a≤2，b≥1．若b≤a2，則的取值范圍是．參考答案：

【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用換元法，結(jié)合條件，即可求出的取值范圍．【解答】解：設(shè)t=，則b=at，∵b≤a2，∴at≤a2，∴t≤a，∴t≤2，∵b≥1，∴at≥1，∴t≥，∴t，∴的取值范圍是．故答案為．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為

．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）與h（x）=﹣f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；g（x）與φ（x）=﹣f（x）﹣1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；所以方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為4．故答案為：4．【點評】本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.已知非空集合A，B滿足以下四個條件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素個數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個數(shù)不是B中的元素．（?。┤绻螦中只有1個元素，那么A=；（ⅱ）有序集合對（A，B）的個數(shù)是

．參考答案：{6}；32【考點】排列、組合的實際應(yīng)用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合；排列組合．【分析】（?。┤绻螦中只有1個元素，則1?A，6?B，即6∈A，1∈B，即可推出A；（ⅱ）分別討論集合A，B元素個數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：（?。┤绻螦中只有1個元素，若A={1}，則不滿足條件．③，若A={2}，則B={1，3，4，5，6，7}，含有6個元素，不滿足條件④．若A={3}，則B={1，2，4，5，6，7}，含有6個元素，不滿足條件④．若A={4}，則B={1，2，3，5，6，7}，含有6個元素，不滿足條件④．若A={5}，則B={1，2，3，4，6，7}，含有6個元素，不滿足條件④．若A={6}，則B={1，2，3，4，5，7}，含有6個元素，滿足條件．若A={7}，則B={1，2，3，4，5，6}，含有6個元素，不滿足條件④．故A={6}；（ⅱ）若集合A中只有1個元素，則集合B中只有6個元素，則1?A，6?B，即6∈A，1∈B，此時有=1，若集合A中只有2個元素，則2?A，5?B，即5∈A，2∈B，則有=5，若集合A中只有3個元素，則集合B中只有4個元素，則3?A，4?B，即4∈A，3∈B，此時有=10，若集合A中只有4個元素，則集合B中只有3個元素，則4?A，3?B，即3∈A，4∈B，此時有=10，若集合A中只有5個元素，則集合B中只有2個元素，則5?A，2?B，即2∈A，5∈B，此時有=5，若集合A中只有6個元素，則集合B中只有1個元素，則6?A，1?B，即1∈A，6∈B，此時有=1，故有序集合對（A，B）的個數(shù)是1+5+10+10+1=32，故答案為：{6}；32【點評】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進行討論是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知首項為1的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知為與的等差中項.數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為Tn.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由為與的等差中項，所以，列出方程解出，求出、、即可；（2）因為，由錯位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為為與的等差中項所以，即，解得：，.（2），，，下式減上式，即：，19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心的極坐標(biāo)為（）且經(jīng)過極點的圓（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（2）已知射線分別與曲線C1，C2交于點A，B（點B異于坐標(biāo)原點O），求線段AB的長.參考答案：(1);.(2).【分析】（1）直接利用公式，把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)化．（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，由極徑的意義求出結(jié)果．【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，又代入得的極坐標(biāo)方程為，由曲線是圓心的極坐標(biāo)為且經(jīng)過極點的圓.可得其極坐標(biāo)方程為，從而得的普通方程為.（2）將代入得，又將代入得，故.【點睛】本題考查橢圓和圓的極坐標(biāo)方程，考查極徑的意義，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．20.已知.（Ⅰ）當(dāng)時,判斷的奇偶性,并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)時,若,求的值；（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當(dāng)時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

∵,∴所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時,,由得

即或

解得所以或

（Ⅲ）當(dāng)時,取任意實數(shù),不等式恒成立,故只需考慮,此時原不等式變?yōu)椋患?/p>

故

又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以;對于函數(shù)①當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,,又,所以,此時的取值范圍是

②當(dāng),在上,,當(dāng)時,,此時要使存在,必須有

即,此時的取值范圍是

綜上,當(dāng)時,的取值范圍是;當(dāng)時,的取值范圍是;當(dāng)時,的取值范圍是

略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．點P在底面上的射影為線段BD的中點M．（Ⅰ）若E為棱PB的中點，求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中點為F，連結(jié)EF，CF，由題意知CF∥AD，EF∥AP，從而面CEF∥面PAD，由此能證明CE∥面PAD．（Ⅱ）推導(dǎo)出CE⊥PB，從而AD⊥PD，進而PA⊥PB，EF⊥PB，則∠CEF是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點為F，連結(jié)EF，CF，∵E為棱PB的中點，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1，∴由題意知CF∥AD，EF∥AP，∵CF∩EF=F，AD∩AP=A，CF、EF?平面CEF，AD、AP?平面PAD，∴面CEF∥面PAD，∵CE?平面CEF，∴CE∥面PAD．解：（Ⅱ）∵點P在底面上的射影為線段BD的中點M，且MC=MB=MF=MD，故PC=PB=PF=PD=BC，∴CE⊥PB，又由CF⊥平面PBD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PD，∴AP=，BA=2，PB=1，∴PA⊥PB，EF⊥PB，∴∠CEF是二面角A﹣PB﹣C的平面角，在△EFC中，EF=CE=，CF=，∴cos，∴二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值為﹣．22.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．參考答案：（I）