江西省九江市修水職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省九江市修水職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（文）已知和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B2.設(shè)a=（），b=（），c=log2，則a，b，c的大小順序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的圖象與直線相切，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：答案：B4.已知x，y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或1參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時(shí)a=2，若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時(shí)a=﹣1，綜上a=﹣1或a=2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論，同時(shí)需要弄清楚最優(yōu)解的定義．5.已知向量，，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若，則下列各式中成立的是（

）

參考答案：D7.等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A、是中的最大值

B、是中的最小值C、=0

D、=0參考答案：D略8.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則有A. B.C. D.參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于

（

）720

360

240

120

參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，其中，為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若log2（a2a98）=4，則a40a60=

．參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若log2=4，則a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案為：16．12.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy+3x=3(0＜x＜)，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足，可得x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足，∴x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=4（x=）時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知向量，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．14.已知圓C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離是

.參考答案：15.數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，Sn是的前n項(xiàng)和，則________．參考答案：216.是第四象限角，，則___________________.參考答案：略17.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量。下列命題中真命題是A.B.C.D.參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

19.某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失?。M分100分）．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計(jì)該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16

女

50合計(jì)

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方圖中各小組中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的頻率，求和得平均分；（Ⅲ）根據(jù)題意填寫，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為55，65，75，85，95，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，計(jì)算平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由頻率分布直方圖值，晉級(jí)成功的頻率為0.2+0.05=0.25，故晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25=25，填寫2×2列聯(lián)表如下，

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)晉級(jí)成功與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)上表計(jì)算K2==≈2.613＞2.072，所以有超過(guò)85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)若為曲線，的公共點(diǎn)，求直線的斜率；(Ⅱ)若分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求的面積.參考答案：（Ⅰ）消去參數(shù)得曲線的普通方程.……（1）

…………1分

將曲線化為直角坐標(biāo)方程得.……（2）……3分

由得，即為直線的方程，故直線的斜率為.………5分

注：也可先解出…1分，再求的斜率為.

…1分

（Ⅱ）由知曲線是以為圓心，半徑為1的圓；由知曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

…………6分

因?yàn)椋援?dāng)取最大值時(shí)，圓心在直線上，

所以直線（即直線）的方程為：.………7分

因?yàn)榈街本€的距離為，

…………8分

又此時(shí)，

…………9分

所以的面積為.……10分22.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍．