四川省宜賓市仙臨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省宜賓市仙臨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=10，則輸出的x=（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每一次循環(huán)x，n的值，當(dāng)有n=10，n＜N不成立，從而輸出S的值，用裂項(xiàng)法求和即可得解．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有N=10，n=1，x=0滿足條件n＜10，x=，n=2滿足條件n＜10，x=+，n=3…滿足條件n＜10，x=++…+，n=10不滿足條件n＜10，退出循環(huán)，輸出x═++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=0.9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，考查了用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A解析：化成的形式進(jìn)行判斷即。3.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為(

)A．2

B.

C．1

D.參考答案：C略4.已知A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B5.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值--------------------（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A6.定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知區(qū)域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，若在區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P在區(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先明確幾何概型測(cè)度為區(qū)域面積，利用定積分求出A的面積，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為=4，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，面積為2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率為：；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測(cè)度是關(guān)鍵．8.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講不等式的解集為，又已知，且,求的最小值.參考答案：不等式的解集為，又不等式的解集為，所以，可知,由柯西不等式可得，可得，所以當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，取最小值.………7分9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C分析:先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為2，底面為直角梯形，上下底分別為1，2，梯形的高為2，因此幾何體的體積為選C.點(diǎn)睛：先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等.10.已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是_______________.（只填序號(hào)）.參考答案：①②略12.已知全集,集合，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：13.（5分）求值：sinπ=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sinπ=sin，即可求得答案．解答： sinπ=sin（4π+）=sin=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)?，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，若，則的取值范圍是

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5【答案解析】

解析：作出其平面區(qū)域如圖：u==2+，可看成點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率，∵kAC=1，kAB==5，∴1≤≤5，∴3≤2+≤7，故答案為[3，7]．【思路點(diǎn)撥】作出其平面區(qū)域，化簡(jiǎn)u==2+，可看成點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率，從而求u的取值范圍．15.某同學(xué)欲從數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計(jì)和機(jī)器人制作4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇2個(gè)，則數(shù)學(xué)建模社團(tuán)被選中的概率為

．參考答案：16.點(diǎn)N是圓（x+5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A（3，0）為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC另外兩頂點(diǎn)B、C，在圓x2+y2=25上，且BC的中點(diǎn)為M，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出M的軌跡方程，得出圓心距，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，MA=MC，設(shè)M（x，y），則x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）為圓心，為半徑的圓，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值為+1+=，故答案為．17.在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，M是直線DE上的動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為1，則?+2的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由三角形的面積公式，S△ABC=2S△MBC，則S△MBC=，根據(jù)三角形的面積公式及向量的數(shù)量積，利用余弦定理，即可求得則?+2，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求得則?+2的最小值；方法二：利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得?+2的最小值．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)，∴A到BC的距離=點(diǎn)A到BC的距離的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面積1，則△MBC的面積S△MBC=，S△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴?=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，顯然，BM、CM都是正數(shù)，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴?+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，則y′=，令y′=0，則cos∠BMC=，此時(shí)函數(shù)在（0，）上單調(diào)減，在（，1）上單調(diào)增，∴cos∠BMC=時(shí)，取得最小值為，?+2的最小值是，方法二：令y=，則ysin∠BMC+cos∠BMC=2，則sin（∠BMC+α）=2，tanα=，則sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，?+2的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、輔助角公式，余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：略19.已知為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1），．．∵為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意故，．令，解得或．∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）方程，整理得．因?yàn)?，所以有．令，則．令，，故在上是增函數(shù)．∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；∴．∵當(dāng)或時(shí)，，∴方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)．20.

已知函數(shù)e.（1）若a=－e，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，記f(x)的最小值為m，求證：m≤1．參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，，的定義域是

……1分，

…………………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

…………………3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

…………4分（2）證明：由（1）得的定義域是，，令，則，在上單調(diào)遞增，………5分因?yàn)?所以，，故存在，使得．

………6分當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；故時(shí)，取得最小值，即,

…………8分由得，

………………9分令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

………………10分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，………………11分故，即時(shí)，取最大值1，故．

……12分21.（12分）已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求出的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于。

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.參考答案：解：(1)

時(shí),

取得極值，,

,。。。。。2分

,

或

，的單調(diào)增區(qū)間為、

。。。。。。。。4分（2）

令

則在上有解，但沒有等根。

?當(dāng)時(shí)，，則恒成立，即，

在上單調(diào)遞增，

無極值。

?當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，恒成立，

在上無極值。

同理當(dāng)時(shí)，在上無極值。?當(dāng)或時(shí)，，方程有二個(gè)解且

?當(dāng)時(shí)，，均為負(fù)根，所以在上單調(diào)遞增。

?當(dāng)時(shí)遞增極大值遞減極小值遞增處有極大值，處有極小值。的取值范圍是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且．（Ⅰ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．（Ⅱ）求直線EB與平面ECF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取線段CD的中點(diǎn)Q，連結(jié)KQ，直線KQ即為所求；（Ⅱ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知可得A，E，B，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面ECF的法向量及，設(shè)直線