山東省濰坊市昌邑文山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市昌邑文山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)非空集合A，B滿足A?B，則（）A．?x0∈A，使得x0?BB．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?AD．?x∈B，有x∈A參考答案：B略2.設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax+b（0≤x≤1），則f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若f（x）＞0，則滿足，即a+2b＞0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的充分不必要條件，故選：A3.若l，m，n是不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n?????? B．l⊥n，m⊥n?l∥mC．l⊥α，l∥β?α⊥β D．α⊥β，l?α?l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】運用面面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對選項逐個分析判斷．【解答】解：對于A，α∥β，l?α，n?β?l∥n或者異面；故A錯誤；對于B，l⊥n，m⊥n?l與m相交、平行或者異面；故B錯誤；對于C，由l∥β得到過直線l的平面與平面β交于直線a，則l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，?α⊥β；故C正確；對于D，α⊥β，l?α?l⊥β或者l∥β或者斜交；故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了面面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；熟練運用定理逐個分析判斷．4.已知△ABC的重心為P，若實數(shù)滿足：，則的值為A．2

B．

C．3

D．6參考答案：C5.設(shè)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則=（

）A．1

B．2

C．23 D．參考答案：B6.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD，若點P為CD的中點，且，則λ+μ=（）A．3 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，可以得到的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意，設(shè)正方形的邊長為1，建立坐標(biāo)系如圖，則B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是點P為CD的中點，∴=（，1），∴，∴λ=，μ=1，∴λ+μ=，故選：B【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，向量加減的幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．7.Direchlet函數(shù)定義為：，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)敘述不正確的是（

）A．的值域為

B．為偶函數(shù)

C．不是周期函數(shù)

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略8.若三角形ABC所在平面內(nèi)一點M滿足條件，則S△MAC：S△MAB等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可作圖，作向量，從而，可設(shè)B到邊AC的距離為d1，M到AC的距離為d2，d2也等于E到AC的距離，這樣便可得出，而同理可以得出，從而便可得出S△MAC：S△MAB的值．【解答】解：如圖，，則；令B到AC的距離為d1，M到AC的距離為d2，d2也是E到AC的距離，則；同理；∴；∴．故選A．【點評】考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，相似三角形的比例關(guān)系，以及三角形的面積公式．9.一個長方體截去兩個三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C10.在△ABC中，AB=AC，，則向量與的夾角為（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，，∴，則向量與的夾角為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式的常數(shù)項是______.參考答案：－40【分析】先寫出二項式展開式的通項，再求常數(shù)項.【詳解】由題得，令所以常數(shù)項為.故答案為：-40【點睛】本題主要考查二項式展開式指定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12.已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一個元素，那么實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：答案:

13.已知數(shù)列{an}，{bn}，若b1=0，an=，當(dāng)n≥2時，有bn=bn﹣1+an﹣1，則b2017=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知可得an==，結(jié)合bn=bn﹣1+an﹣1，利用累加法求得b2017．【解答】解：∵an==，且bn=bn﹣1+an﹣1，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1（n≥2），則，，…．∴，又b1=0，∴b2017=．故答案為：．14.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（3，2），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，則k的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]15.如右圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點間的球面距離

。參考答案：因為AB、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構(gòu)造一個長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，所以球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，，所以A、D兩點間的球面距離為.16.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為**

*

*.參考答案：17.由一個長方體和兩個圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數(shù)列，滿足，,，.（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前項和.并證明.參考答案：19.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=()，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==20.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：所以，所以，因此，即的取值范圍為．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過其左焦點且與其長軸垂直的橢圓C的弦長為1．（1）求橢圓C的方程（2）求與橢圓C交于兩點且過點（0，）的直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）把x=﹣c代入橢圓方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4k2）x2++8=0，由于直線l與橢圓相交于兩點，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入橢圓方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1，c=．∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，聯(lián)立，化為（1+4k2）x2++8=0，∵直