江西省宜春市三陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省宜春市三陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（）．A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13參考答案：D的展開(kāi)式第七項(xiàng)系數(shù)為，且最大，可知此為展開(kāi)式中間項(xiàng)，當(dāng)展開(kāi)式為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)：，，當(dāng)有偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，，或，，故，，．選．2.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若是的等比中項(xiàng),，則等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)?，所以，故，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.3.已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B=（）A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴（?UA）∩B={﹣2，0}，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出對(duì)應(yīng)y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數(shù)y=ax﹣2﹣1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（2，2）．故選：B．5.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.6.右圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離（S）與行走時(shí)間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是

A

B

C

D參考答案：C7.設(shè)sinα=,cosα=，那么下列的點(diǎn)在角α的終邊上的是（）

A.(－3,4)

B.(－4,3)

C.(4,－3)

D.(3,－4)參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，e），故選B．9.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 10.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 觀察發(fā)現(xiàn)：78°+42°=120°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），則tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為120°，聯(lián)想到利用120°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我校高中生共有2700人，其中高一年級(jí)900人，高二年級(jí)1200人，高三年級(jí)600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為▲

.參考答案：12.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，故答案為：13.若函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則

。參考答案：略14.連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是

▲

.參考答案：15.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數(shù)依次是．參考答案：1，2，3．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，利用賦值語(yǔ)句相應(yīng)求值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列說(shuō)法：①集合與集合是相等集合；②不存在實(shí)數(shù),使為奇函數(shù)；③若，且f(1)=2,則；④對(duì)于函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；⑤對(duì)于函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；其中正確說(shuō)法是

。參考答案：

①②③17.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，則A∩B=

．參考答案：{70}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案為：{70}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某地一天從4～16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，x∈[4,16]．（Ⅰ）求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；（Ⅱ）若有一種細(xì)菌在15°C到25°C之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時(shí)函數(shù)取最大值，此時(shí)最高溫度為30°C，當(dāng)x＝6時(shí)函數(shù)取最小值，此時(shí)最低溫度為10°C，所以最大溫差為30°C－10°C＝20°C.------4分（Ⅱ）令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.---7分令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.------10分故該細(xì)菌能存活的最長(zhǎng)時(shí)間為－＝(小時(shí))．-------12分

略19.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，試求的值；

(II）設(shè)試求的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心.參考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴對(duì)稱軸方程為令可得∴對(duì)稱中心為略20.有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率.參考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的編號(hào)，b表示第二次取到球的編號(hào)）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個(gè).……………3分設(shè)“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，則事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3個(gè)，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16個(gè)，…………8分設(shè)“直線與圓有公共的”為事件B，由題意，即，則事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8個(gè)，………………11分∴.………………………12分

略21.（本題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)取得最大值時(shí)的集合；（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：………3分(1)單調(diào)遞增區(qū)間為………6分(2)函數(shù)取得最大值的集合為

………9分(3)先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位；再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍；最后整個(gè)圖象向上平移1個(gè)單位?；蛘呦葘⒑瘮?shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍；再將圖象向右平移個(gè)單位；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍；最后整個(gè)圖象向上平移1個(gè)單位?！?2分22.（1）計(jì)算

（2）若關(guān)于x的二次方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)根，求m的取值范圍．參考答案：（1）解：