山西省臨汾市公社西梁七年制學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省臨汾市公社西梁七年制學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.原點(diǎn)到直線的距離為

（

）A．1 B．

C．2

D．參考答案：D2.已知sin（α）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．3.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為(

)A．

B．C．或D．或參考答案：B4.設(shè)a，b∈R，ab≠0，給出下面四個(gè)命題：①a2+b2≥﹣2ab；②+≥2；③若a＜b，則ac2＜bc2；④若＞．則a＞b；其中真命題有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：∵a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故：①a2+b2≥﹣2ab為真命題；a，b同號(hào)時(shí)，+≥2；a，b異號(hào)時(shí)，+≤﹣2；故②+≥2為假命題；若a＜b，c2=0，則ac2=bc2；故③若a＜b，則ac2＜bc2為假命題；若＞．則c2＞0，則a＞b；故④若＞．則a＞b為真命題；故選：B5.如圖，O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定﹣=，判斷與∠BAC的角平分線的關(guān)系推出選項(xiàng)．【解答】解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合，∴一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心故選B．6.若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，則下列等式中正確的是（）A．（am）n=am+n B．=C．logam÷logan=loga（m﹣n） D．=參考答案：D【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；44：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：（am）n=amn，故A錯(cuò)誤；=，故B錯(cuò)誤；logam÷logan=lognm≠loga（m﹣n），故C錯(cuò)誤；=（mn），故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．7.（4分）函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號(hào)，即可求得結(jié)論．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區(qū)間為（2，3）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，以及學(xué)生的計(jì)算能力．解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，此題是基礎(chǔ)題．8.若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1參考答案：A9.函數(shù)的值域是

(）A

B

C

D

參考答案：C10.數(shù)列滿足，則等于（

）A．98

B．-40

C．45

D．-20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：△＜0，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范圍．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，4），故答案為：（0，4）．12.若函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：13.函數(shù)的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

。參考答案：15.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

.參考答案：16.已知a>0，f(x)=，則f()+f()+…+f()=_________。參考答案：17.函數(shù)f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查基本知識(shí)掌握程度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長(zhǎng)相等。(1)求正三角形邊長(zhǎng)；（2）三棱柱的體積V是多少？

參考答案：解：(1)設(shè)圓柱的底面半徑為，則由已知得圓柱的母線長(zhǎng)及三棱柱的高為。由,得,則三棱柱的高為。∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圓半徑為∴邊長(zhǎng),（2）∵∴三棱柱的體積略19.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x（x∈R），（1）解不等式f（x）﹣f（2x）＞16﹣9×2x；（2）若函數(shù)q（x）=f（x）﹣f（2x）﹣m在[﹣1，1]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)t=2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可．（2）設(shè)t=2x，求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值．然后求解m的取值范圍為．（3）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0．…∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）．…（2）設(shè)t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域?yàn)椋瘮?shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有解等價(jià)于m在f（x）的值域內(nèi)，∴m的取值范圍為．…（3）由題意得解得2ag（x）+h（2x）≥0即，對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分16分）圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過(guò)測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）試問(wèn)在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.圖1圖2參考答案：(1)設(shè)，，，則，，由題意得，，解得.