山西省呂梁市離石區(qū)信義中學高三數學理模擬試卷含解析

山西省呂梁市離石區(qū)信義中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，?圓心（0，2）到漸近線的距離≥半徑r．解出即可．【解答】解：圓x2+（y﹣2）2=1的圓心（0，2），半徑r=1．∵雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，∴≥1，化為b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．故選：A．2.設全集,集合A={-1，1，2},B={-1,1},則A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{-1，1}參考答案：B略3.定義在上的函數,是它的導函數,且恒有成立,則（）A．

B．C．D．參考答案：D略4.對a，b∈R，記max{a，b}=，則函數(

) A．有最大值，無最小值 B．有最大值，無最小值 C．有最小值，無最大值 D．有最小值，無最大值參考答案：C考點：函數的最值及其幾何意義．專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析：函數是函數y=|x+1|與函數y=同一個x取得的兩個函數值的較大的值；作圖求解．解答： 解：函數是函數y=|x+1|與函數y=同一個x取得的兩個函數值的較大的值；作函數y=|x+1|與函數y=的圖象如下，，由圖象可知，令=x+1得，x=或x=；故當x=時，f（x）的最小值為；故f（x）有最小值，但沒有最大值．故選C．點評：本題考查了函數的性質的綜合應用及函數的最值的應用，屬于中檔題．5.函數f（x）=（﹣1）?sinx的圖象大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】先判斷函數的奇偶性，再取特殊值驗證．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函數f（x）為偶函數，故排除C，D，當x=2時，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故選：A【點評】本題考查了函數圖象的識別，關鍵掌握函數的奇偶性和函數值的特點，屬于基礎題．6.已知數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)在函數f(x)=的圖象上，則數列{an}的通項公式為（）A．B．C．D．參考答案：D【知識點】數列的遞推關系積分因為，，時，，時，

所以，

故答案為：D7.如圖所示的程序框圖，它的輸出結果是A．

B．

C． D．參考答案：C8.已知函數對定義域內的任意都有=，且當時其導函數滿足若則A．

B．C．

D．參考答案：C略9.已知函數滿足對任意，都有

成立，則的取值范圍為（

）A.

B.(0,1)

C.

D.

(0,3)參考答案：A10.若是的最小值，則的取值范圍為（

）.(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)參考答案：D解：由于當時，在時取得最小值，由題意當時，應該是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______.參考答案：12.的值為

．參考答案：1原式

13.設等差數列滿足公差,,且數列中任意兩項之和也是該數列的一項.若，則的所有可能取值之和為_________________.參考答案：36414.體積為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內部，且，點為線段上一點，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__________．參考答案：設，如圖，設的中心為，連接.設三棱錐的高為,在中，由勾股定理可得，即，即又，所以所以，解得，故易得，所以，當截面與垂直時，截面圓的面積有最大值，此時截面圓的半徑，此時截面圓的面積為，當截面經過平均發(fā)展速度時，截面圓的面積最大，且最大值為.

15.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，，若，則實數t=_______。參考答案：216.設，，則

的值為

.參考答案：3略17.兩個向量,滿足，，,的夾角為60°，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）據統計某校學生在上學路上所需時間最多不超過120分鐘．該校隨機抽取部分新入校的新生其在上學路上所需時間（單位：分鐘）進行調查，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖.⑴求頻率分布直方圖中的值.⑵為減輕學生負擔，學校規(guī)定在上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在校內住宿.請根據抽樣數據估計該校1600名新生中有多少學生可申請在校內住宿.參考答案：⑴

…………5分⑵新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：

…………9分該校1600名新生中可申請在校內住宿的人數估計為

…12分19.設P、Q、R、S是橢圓C1：（a＞b＞0）的四個頂點，四邊形PQRS是圓C0：x2+y2=的外切平行四邊形，其面積為12．橢圓C1的內接△ABC的重心（三條中線的交點）為坐標原點O．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）△ABC的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得關于a，b的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）當直線AB斜率不存在時，直接求出|AB|=，C到直線AB的距離d=，可得△ABC的面積；當直線AB的斜率存在時，設直線AB方程為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，由判別式大于0可得k與m的關系，利用根與系數的關系可得A，B橫坐標的和與積，由O為△ABC的重心求得C的坐標把C點坐標代入橢圓方程，可得4m2=12k2+9．由弦長公式求得|AB|，再求出點C到直線AB的距離d，代入三角形面積公式整理得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形PQRS是圓C0外切平行四邊形，∴，又四邊形PQRS的面積S=，聯立解得a2=12，b2=9，故所求橢圓C1的方程為；（Ⅱ）當直線AB斜率不存在時，∵O為△ABC的重心，∴C為橢圓的左、右頂點，不妨設C（，0），則直線AB的方程為x=，可得|AB|=，C到直線AB的距離d=，∴=．當直線AB的斜率存在時，設直線AB方程為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，則△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣36）=48（12k2+9﹣m2）＞0．即12k2+9＞m2，，，∴．∵O為△ABC的重心，∴，∵C點在橢圓C1上，故有，化簡得4m2=12k2+9．∴=．又點C到直線AB的距離d=（d是原點到AB距離的3倍得到）．∴=．綜上可得，△ABC的面積為定值．20.（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點．（Ⅰ）求線段的長；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）線段上是否存在點，使平面？說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連接．

因為是直三棱柱，

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因為，

所以平面．

………………3分因為，，所以．………………4分（Ⅱ）證明：取中點，連接，．

………………5分在△中，因為為中點，所以，．

在矩形中，因為為中點，所以，．

所以，．

所以

四邊形為平行四邊形，所以．

………………7分

因為平面，平面，

………………8分

所以//平面．

………………9分

（Ⅲ）解：線段上存在點，且為中點時，有平面．………11分證明如下：連接．在正方形中易證．又平面，所以，從而平面．…………12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故線段上存在點，使得平面．

………………14分21.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三位同學彼此獨立地從A、B、C、D、E五所高校中，任選2所高校參加自主招生考試（并且只能選2所高校），但同學甲特別喜歡A高校，他除選A校