湖南省長沙市長沙縣省示范學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023年高中二年一期期末檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)（市示范）本試題卷共4頁，分第I卷與第Ⅱ卷兩部分，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.在數(shù)列中，若，則其公差（）A.3B.4C.3D.43.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.4.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，若是的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.若曲線表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.關(guān)于函數(shù)說法正確的是（）A.沒有最小值，也沒有最大值B.有最小值，沒有最大值C.有最小值，有最大值D.沒有最小值，有最大值7.是圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8.若，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分.9.下列命題為真命題的是（）A.若空間向量滿足，則B.若三個(gè)非零向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則必定共面C.若空間向量，則D.對(duì)于任意空間向量，必有10.為了評(píng)估某治療新冠肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量.已知該藥物在人體血管中藥物濃度隨時(shí)間的變化而變化，甲?乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論正確的是（）A.在時(shí)刻，甲?乙兩人血管中的藥物濃度相同B.在時(shí)刻，甲?乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率相同C.在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲?乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同D.在和兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）A.B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列的最小項(xiàng)為和D.滿足的最大正整數(shù)12.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的方程為B.若，則點(diǎn)到軸的距離為6C.的最小俏為5D.若，則的面積為第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則__________.14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.15.已知分別足雙曲線的上?下焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則的值為__________.16.如圖，正方體的棱長為分別為與的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）在遞增的等比數(shù)列中，，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)利.18.（本題滿分12分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，直線與圓相交所得的弦長為8，求直線的方程.19.（本題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，點(diǎn)在棱上且.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.20.（本題滿分12分）在數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列為常數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證.21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，且焦距為，橢圓的上頂點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)（不與重合），直線與直線分別交直線于兩點(diǎn).判斷是否存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，并說明理由.22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）存在且，使成立，求的取值范圍.2023年高中二年一期期末檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)（市示范）參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BACBDDAC二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號(hào)9101112答案BDACABDACD8.【詳解】答案：C易知，構(gòu)造函數(shù)，則；令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又易知，所以，即.故遙：12.【詳解】答案：ACD由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4可得，即拋物線的方程為正確；過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義得，所以點(diǎn)到軸的距離為，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像點(diǎn)的位置可得，C正確；設(shè)，不妨取，則，得，所以，D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2或114.15.2916.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則，又或（舍），即.故（2）由（1）得，..18.解：（本題滿分12分）（1）設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直銭上，依題意有解得，所以圓的方程為.（2）設(shè)圓心到直戟的距離為，則弦長，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即，，解得，所以所求直線的方程為或.19.（本題滿足12分）解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，根?jù)條件可知，所以平面，所以所以，周理可得，又，所以是等邊三角形，因?yàn)?，所以是的中點(diǎn).如圖，連接，與交于點(diǎn)，連接，則是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.由（1）知是平面的一個(gè)法向量.設(shè)為平面的法向青.因?yàn)?，所令，可?設(shè)平面與平面的夾角為，則.20.（本題滿分12分）解：（1）令，得，則.因?yàn)棰?，所以?①②得，即.因?yàn)椋詳?shù)列為常數(shù)列.（2）由（1）可得，所以是公差為1的等差數(shù)列，所以.因?yàn)?，所以③，?②④得，所以.又因?yàn)椋?21.（本題滿分12分）解：（1）依題意，，，則，解得，而半焦距，于是，所以橢圓的方程為.（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去得，，即，則，直線的方程為，直線的方程為，設(shè)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，于是顯然，，因此所以存在，使得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.22.（本題滿分12