廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）下列各圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.計(jì)算6x36x2=（）A.6x B.16x C.30x D.130x下面的計(jì)算中，正確的是（）A.b4?b4=2b4 B.x3?x3=x6 C.(a4)3?a2=a9 D.(ab3)2=ab6計(jì)算：x+1x?1x=（）A.1 B.2 C.1+2x D.x?2x下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.5、6、12 B.4、4、10 C.4、6、10 D.3、4、5計(jì)算：(y?12)2=（）A.y2?y+14 B.y2+y+14 C.y2?y2+14 D.y2+y2+14如圖，一塊直徑為（a+b）的圓形卡紙，從中挖去直徑分別為a、b的兩個(gè)圓，則剩下的卡紙的面積為（）A.π(a2+b2)2

B.π(a2+b2)4

C.πab2

D.πab4

如圖，AB=AC，AD=AE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠B=∠C

B.BD=CE

C.BE⊥CD

D.△ABE≌△ACD

計(jì)算：(m+2+52?m)?2m?43?m=（）A.?2m?6 B.2m+6 C.?m?3 D.m+3計(jì)算：（x+2y-3）（x-2y+3）=（）A.(x+2y)2?9 B.(x?2y)2?9 C.x2?(2y?3)2 D.x2?(2y+3)2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）下列圖形中的x=______．

如圖，在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，______，∴△ABC≌△CDA．

計(jì)算1012=______．如圖，AB=AC，∠C=36°，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，則∠DAB=______．

一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm，它的面積就增加44cm2，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是：______．如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則△BED的周長(zhǎng)為______cm．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）計(jì)算：2a+2b3ab÷a2?b29a2b．

先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2y）2-（3x+y）（3x-y），其中x=2，y=3．

四、解答題（本大題共5小題，共46.0分）如圖，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠E．

如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA和OB的距離相等．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明過(guò)程）

如圖所示的點(diǎn)A、B、C、D、E．

（1）點(diǎn)______和點(diǎn)______關(guān)于x軸對(duì)稱；

（2）點(diǎn)______和點(diǎn)______關(guān)于y軸對(duì)稱；

（3）點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線l．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明過(guò)程）

某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)術(shù)10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車，其余學(xué)生乘汽車．已知騎車學(xué)生所用的時(shí)間是乘車學(xué)生所用時(shí)間的2倍，且汽車的速度比騎車學(xué)生的速度快15千米/小時(shí)．求騎車學(xué)生的速度．

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△ACD，△BCE都是等邊三角形，AE交CD于點(diǎn)M，CE交BD于點(diǎn)N．

（1）求證：△______≌△______；（先填寫你認(rèn)為正確的結(jié)論，再證明）

（2）求證：∠CME=∠BNC．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：=；

故選：B．

根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母約去6x即可得出答案．

此題考查了約分，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．3.【答案】B

【解析】解：A、b4?b4=b8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：法一、

=

=

=1．

故選：A．

法二、

=+-

=1．

故選：A．

按同分母分式的減法法則計(jì)算即可．

本題考查了分式的減法．掌握同分母分式的減法法則是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：A、5+6＜12，不能構(gòu)成三角形；

B、4+4＜10，不能構(gòu)成三角形；

C、4+6=10，不能構(gòu)成三角形；

D、3+4＞5，能構(gòu)成三角形．

故選：D．

看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和＞最大的邊即可．

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果和＞最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．6.【答案】A

【解析】解：原式=y2-y+，

故選：A．

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可求出值．

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：由題意得：剩下的卡紙的面積為：

（）2π-（）2π-（）2π=（a2+2ab+b2-a2-b2）=，

故選：C．

由大圓面積減去兩個(gè)小圓的面積表示出剩下的鋼板面積即可．

此題考查了完全平方公式以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACD（SAS），故D選項(xiàng)正確；

∴∠B=∠C，故A選項(xiàng)正確；

∵AB-AD=AC-AE，

∴BD=CE，故B選項(xiàng)正確；

∵∠AEB不一定是直角，

∴BE⊥CD不一定成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

依據(jù)SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．9.【答案】A

【解析】解：原式=（-）?

=?

=-2（m+3）

=-2m-6，

故選：A．

根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．10.【答案】C

【解析】解：原式=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]

=x2-（2y-3）2

故選：C．

將各多項(xiàng)式分組，利用平方差公式計(jì)算即可．

考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．11.【答案】54°

【解析】解：由三角形的內(nèi)角和定理可得：2x+72°=180°，

∴x=54°，

故答案為54°．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．12.【答案】AB=CD（或BC=DA）

【解析】解：∵∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，

∴當(dāng)AB=CD時(shí)，可得△ABC≌△CDA（ASA）．

當(dāng)BC=DA時(shí)，可得△ABC≌△CDA（AAS）．

故答案為：AB=CD（或BC=DA）．

兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，據(jù)此可得結(jié)論．

本題主要考查了全等三角形的判定，解題時(shí)注意：若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．13.【答案】10201

【解析】解：1012=（100+1）2=10000+200+1=10201，

故答案為：10201．

根據(jù)完全平方公式解答即可．

此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式解答．14.【答案】72°

【解析】解：∵AB=AC，∠C=36°，

∴∠B=∠C=36°，

∵AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，

∴CD=AD，

∴∠CAD=∠C=36°，

∴∠ADB=∠C+∠CAD=72°，

∴∠DAB=180°-∠ADB-∠B=72°，

故答案為：72°

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=36°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=AD，得到∠CAD=∠C=36°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠ADB=∠C+∠CAD=72°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】10cm

【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：

（x+2）2-x2=44，

解得：x=10．

故答案為：10cm．

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)面積相應(yīng)地增加了44cm2，即可列方程求解．

此題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】9

【解析】解：∵折疊

∴△ACD≌△AED

∴AE=AC=5cm，CD=DE，

∴BE=AB-AE=3cm，

∵△BED的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=9cm．

故答案為：9

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=AC=5cm，CD=DE，可得BE=3cm，即可求△BED的周長(zhǎng)．

本題考查了翻折變換，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=2(a+b)3ab?9a2b(a+b)(a?b)=6aa?b．

【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=9x2+12xy+4y2-9x2+y2

=5y2+12xy，

當(dāng)x=2，y=3時(shí)，

原式=5×32+12×2×3

=45+72

=117．

【解析】

原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：∵AB∥CD，∠A=60°，

∴∠DOE=∠A=60°，

又∵∠C=∠E，∠DOE=∠C+∠E，

∴∠E=12∠DOE=30°．

【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DOE=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．20.【答案】解：如圖，點(diǎn)P為所作．

【解析】

作∠AOB的平分線交MN于P點(diǎn)，則P點(diǎn)滿足條件．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了角平分線的性質(zhì)．21.【答案】A

E

B

C

【解析】解：（1）點(diǎn)A和點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱；

故答案為：A，E；

（2）點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱；

故答案為：B，C；

（3）如圖所示：直線l即為所求．

（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；

（2）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；

（3）直接利用線段垂直平分線的作法分析得出答案．

此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及線段垂直平分線的作法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度是x千米/小時(shí)，則汽車的速度是（x+15）千米/小時(shí)，

依題意得：10x=2×10x+15，

解得x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是所列方程的解，且符合題意．

答：騎車學(xué)生的速度是15千米/小時(shí)．

【解析】

求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“騎車學(xué)生所用的時(shí)間是乘車學(xué)生所用時(shí)間的2倍”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間=2×乘車同學(xué)所用時(shí)間．

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23.【答案】ACE或ACM或MCE

DCB或DCN或NCB

【解析】解：（1）△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，EC=CB，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCN=60°

∴∠ACE=∠BCD，且AC=CD，BC=CE，

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴∠EAC=∠CDB，∠CBD=∠AEC，

∵∠EAC=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCN=60°

∴△ACM≌△DCN（ASA）

∵∠CBD=∠AEC，CE=CB，