陜西省商洛市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

商洛市20202021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修3，必修4。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.的最小正周期為（）A. B. C. D.2.在算法框圖中，“”的功能是（）3.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為6，半徑為4，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（） B. D.4.某工廠共有980名工人，其中20到30歲的工人有400名，30到40歲的工人有300名，其余工人均在40歲以上.為了解該工廠的健康情況，按照20到30歲，30到40歲，40歲以上三個(gè)年齡段進(jìn)行分層抽樣，如果總樣本量為196，那么應(yīng)在40歲以上的工人中抽?。ǎ?，，則（）A. B. C. D.6.抽查8件產(chǎn)品，記“至多有3件次品”為事件，則事件的對(duì)立事件是（）中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不大于5的概率為（）A. B. C. D.中，，分別在線段，上，且，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（），則（）A. B. C. D.11.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，標(biāo)準(zhǔn)差是4，且這組數(shù)據(jù)的平方和是這組數(shù)據(jù)和的平方的，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是（）若在區(qū)間上至少有5個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上至多有5個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上。，則_____.，都是單位向量，若，則_____.15.某校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，記錄他們?cè)谀骋惶旄髯泽w育鍛煉時(shí)間的數(shù)據(jù)，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生這一天每人的體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是____.（精確到0.01）中，已知，，從該矩形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，若到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為，則圓周率_____.（用表示）三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）在平行四邊形中，.（1）用，表示；（2）若，，且，求.18.（12分）某商場(chǎng)周年慶，進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：從裝有除顏色之外完全相同的5個(gè)小球（其中3個(gè)紅球2個(gè)白球）的抽獎(jiǎng)箱中，隨機(jī)抽出2個(gè)球，若抽到2個(gè)白球，則獲得一等獎(jiǎng)；若抽到1個(gè)白球和1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；其他情況，不獲獎(jiǎng)。（1）求某顧客獲得二等獎(jiǎng)的概率；（2）求某顧客不獲獎(jiǎng)的概率。19.（12分）（1）若，，求.（2）求值：.20.（12分）某小型企業(yè)某產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，該企業(yè)根據(jù)最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制出表格如下：10152024263035401826334245546585（1）求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，當(dāng)該產(chǎn)品的投入成本為50萬(wàn)元時(shí)，估計(jì)該產(chǎn)品銷售收入的毛利率（毛利率，用百分?jǐn)?shù)表示，且百分?jǐn)?shù)部分精確到0.1，例如20.4%）.附：線性回歸方程中的系數(shù)，，參考數(shù)據(jù)：，.21.（12分）某工廠生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，從中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測(cè)出它們的某一項(xiàng)質(zhì)量指數(shù)，按數(shù)據(jù)分成，，，，，，內(nèi)時(shí)，該產(chǎn)品為一等品，每件可獲利12元；當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在或內(nèi)時(shí)，該產(chǎn)品為二等品，每件可獲利10元；當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在或內(nèi)時(shí)，該產(chǎn)品為合格品，每件可獲利8元；當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在或內(nèi)時(shí)，該產(chǎn)品為不合格品，每件虧損6元。（1）估計(jì)該工廠生產(chǎn)的這批產(chǎn)品中不合格品的數(shù)量；（2）估計(jì)這批產(chǎn)品的總利潤(rùn).22.（12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示。（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在內(nèi)存在唯一的，使得對(duì)恒成立，求的取值范圍.商洛市20202021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案的最小正周期為.2.A“”的功能是表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息..名，所以應(yīng)在40歲以上的工人中抽取名.，所以，故.包含有0件次品，1件次品，2件次品，3件次品這4種情況，則事件的對(duì)立事件是至少有4件次品.7.D由幾何概型可知，這個(gè)數(shù)不大于5的概率為.8.A如圖，因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋瑒t.9.C運(yùn)行該程序，，；，；，；，；，，此時(shí)，故輸出的的值為5.，得，則.，，…，，則，從而。因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平方和是這組數(shù)據(jù)和的平方的，所以，解得.在上的解為，，所以當(dāng)在區(qū)間上至多有5個(gè)零點(diǎn)時(shí)，因?yàn)榉匠淘谏系慕鉃?，，所以?dāng)在區(qū)間上至少有5個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，即.綜上，正數(shù)的取值范圍是.，所以.14.（或）因?yàn)椋?，，所以中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.16.如圖，以每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑作四個(gè)圓，依題意可得，當(dāng)取自陰影部分時(shí)，到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1，則，故.17.解：（1）.………………3分（2）因?yàn)?，………?分所以…………7分.…………10分18.解：記3個(gè)紅球?yàn)?，，?個(gè)白球?yàn)椋?…………2分從這5個(gè)小球中抽取2個(gè)的情況有，，，，，，，，，，共10種.…………4分（1）其中抽到1個(gè)白球和1個(gè)紅球的情況有，，，，，，共6種，……6分故某顧客獲得二等獎(jiǎng)的概率.………………8分（2）其中抽到2個(gè)紅球的情況有，，，共3種，………10分故某顧客不獲獎(jiǎng)的概率.…………12分19.解：（1）因?yàn)?，所以，………?分又，則，…………3分所以，即.………………6分（2）因?yàn)?，………?分所以.…………12分20.解：（1），，…………2分，…………4分，………………6分故關(guān)于的線性回歸方程為.……………7分（2）當(dāng)時(shí)，，………9分因?yàn)?，……?1分故當(dāng)該產(chǎn)品的投入成本為50萬(wàn)元時(shí)，該產(chǎn)品銷售收入的毛利率約為49.7%.………………12分21.解：（1）由題意可得這批產(chǎn)品中不合格品的頻率為，………2分則該工廠生產(chǎn)的這批產(chǎn)品中不合格品的數(shù)量為件.………4分（2）由題意可得這批產(chǎn)品一等品的頻率為，產(chǎn)品數(shù)量為件；……6分二等品的頻率為，產(chǎn)品數(shù)量為件；………8分合格品的頻率為，產(chǎn)品數(shù)量為件.……10分故這批產(chǎn)品的總利潤(rùn)為元.………12分22.解：（1）根據(jù)圖象可得，