高中數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)大全

第第頁高中數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)大全第一篇范文：高一數(shù)學(xué)知識點與題型完整歸納總結(jié)

集合及集合的應(yīng)用

【課標(biāo)解讀】

1.掌控集合的有關(guān)基本定義概念，運用集合的概念解決問題；2.掌控集合的包含關(guān)系〔子集、真子集〕；3.掌控集合的運算(交、并、補)；

4.在解決有關(guān)集合問題時，要留意各種思想方法〔數(shù)形結(jié)合、補集思想、分類爭論〕的運用.

【知識梳理】

一、集合的有關(guān)概念

(一)集合的含義

(二)集合中元素的三個特性

1.元素的確定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山；2.元素的互異性：如：由“HAPPY”的字母組成的集合{H,A,P,Y}；3.元素的無序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合.(三)集合的表示

集合的表示方法：列舉法與描述法.

常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集〔即自然數(shù)集〕記作：N，正整數(shù)集：N*或N+，整數(shù)集：Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R.1．列舉法：{a,b,c,…}

2．描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.如：

{*?R|*-32},{*|*-32}.

3．語言描述法：如：{不是直角三角形的三角形}.4.Venn圖.(四)集合的分類

1.有限集:含有有限個元素的集合;2.無限集:含有無限個元素的集合;

3.空集:不含任何元素的集合;如：{*|*2=-5｝.

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系——子集

留意：A?B有兩種可能：〔1〕A是B的一部分；〔2〕A與B是同一集合.

?B或B??A.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

2.

“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5).實例：設(shè)A={*|*2-1=0}，B={-1,1}.那么A=B.元素相同那么兩集合相等,即：①任何一個集合是它本身的子集：A?A；②真子集:假如A?B,且A?B,那就說集合A是集合B的真子集，記作A?B(或B?A).③假如A?B,B?C,那么A?C.④假如A?B,同時B?A,那么A=B.3.不含任何元素的集合叫做空集，記為?

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.含有n個元素的集合，有2n個子集，2?1個真子集.

n

三、集合的運算

【方法歸納】

一、對于集合的問題：要確定屬于哪一類集合〔數(shù)集，點集，或某類圖形集〕，然后再確定處理此類問題的方法.

二、關(guān)于集合中的運算，一般應(yīng)把各參加運算的集合化到最簡形式，然后再進(jìn)行運算.

三、含參數(shù)的集合問題，多依據(jù)集合的互異性處理，有時需要用到分類爭論、數(shù)形集結(jié)合的思想.四、處理集合問題要多從已知出發(fā)，多從非常點出發(fā)來查找突破口.

課堂精講練習(xí)題

考點一：集合的概念與表示

1.集合A中的元素由*=a+

a∈Z,b∈Z)組成，判斷以下元素與集合A的關(guān)系.〔1〕0；〔2

；〔3

.【解題思路】：〔1〕由于0?0?0?2，所以0?A；〔2〕由于

12?1

?1?1?2，所以

12?1

?A

；

〔3

?1Z,A.

難度分級:B類

2.已知集合A={y|y=*-1，*∈R}，B={(*,y)|y=*2-1，*∈R}，C={*|y=*+1，y≥3}，求(A【解題思路】：

∵A={y|y=*-1，*∈R}=R是數(shù)集，B={(*,y)|y=*2-1，*∈R}是點集，C={*|y=*+1，y≥3}={*|*≥2}，∴(A

C)B.

C)B=?.

難度分級:A類

3.已知集合A={*|*2+4a*-4a+3=0}，B={*|*2+(a-1)*+a2=0}，C={*|*2+2a*-2a=0}，其中至少有一個集合不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.【解題思路】：

當(dāng)三個集合全是空集時，所對應(yīng)的三個方程都沒有實數(shù)解.方程都沒有實數(shù)解，

??1?16a2?4(?4a?3)?0?22

即??2?(a?1)?4a?0

?2

??3?4a?8a?0

解此不等式組，得?

3

?a?1?2

3

,或a≥-1.2

∴所求實數(shù)a的取值范圍為a≤?

難度分級:B類

考點二：集合中元素的特征

4.集合{3，*，*2－2*}中，*應(yīng)滿意的條件是___________.【解題思路】：*≠－1且*≠0且*≠3.難度分級：A類

2222

5.設(shè)集合P??*?y,*?y,*y?，Q?*?y,*?y,0，假設(shè)P?Q，求*,y的值及集合P、Q．

??

【解題思路】：∵P?Q且0?Q，∴0?P．

22

〔1〕假設(shè)*?y?0或*?y?0，那么*2?y2?0，從而Q?*?y,0,0，與集合中元素的互異性

??

沖突，∴*?y?0且*?y?0；〔2〕假設(shè)*y?0，那么*?0或y?0．

當(dāng)y?0時，P??*,*,0?，與集合中元素的互異性沖突，∴y?0；當(dāng)*?0時，P?{?y,y,0}，Q?{y2,?y2,0}，

2

?y??y2?y?y??2??2

由P?Q得?y??y①或?y?y②

y?0????y?0

由①得y??1，由②得y?1，

?0或*?0，此時P?Q?{1,?1,0}．∴*y??1y?1

難度分級:B類

6.設(shè)S是滿意以下兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∈S，②假設(shè)a?S，那么請解答以下問題：

??

1

?S，1?a

〔1〕假設(shè)2∈S，那么S中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；〔2〕求證：假設(shè)a?S，那么1?

1

?S.a

〔3〕在集合S中元素能否只有一個？請說明理由；〔4〕求證：集合S中至少有三個不同的元素.【解題思路】：〔1〕要求的兩個數(shù)為?1,〔2〕∵假設(shè)a?S,那么

1

；2

1

?S，?1?a

11

假設(shè)a?S,那么1??S.?1??S，∴

1aa1?1?a

1

〔3〕集合S中的元素不能只有一個.

11

證明：假設(shè)集合S中只有一個元素，那么依據(jù)題意知a=,此方程無解，∴a≠

1?a1?a

∴集合S中的元素不能只有一個.〔4〕證明：由〔2〕知，a?S，1?

111

?S，現(xiàn)在證明a，，1?三個數(shù)互不相等.

1?aaa

①假設(shè)a=

11

,此方程無解，∴a≠1?a1?a11

，此方程無解，∴a≠1?aa

②假設(shè)a=1?

11111?1?③假設(shè)=，此方程無解，∴≠1?aa1?aa

綜上所述，集合S中至少有三個不同的元素.難度分級：C類

考點二：交集、并集、補集的含義及其運算

7.(2022·南京模擬)已知集合M＝{*|y2＝*＋1}，P＝{*|y2＝－2(*－3)}，那么M∩P＝.1【解題思路】：由M：*＝y(tǒng)2－1≥－1，即M＝{*|*≥－1}，由P：*2＋3≤3，即P＝{*|*≤3}，

2

所以M∩P＝{*|－1≤*≤3}．答案:{*|－1≤*≤3}難度分級：A類

8.已知集合A中有10個元素，集合B中有6個元素，全集U中有18個元素，且有A∩B≠?，設(shè)集合?U(A∪B)中有*個元素，那么*的取值范圍是________．

【解題思路】：由于當(dāng)集合A∩B中僅有一個元素時，集合?U(A∪B)中有3個元素，當(dāng)A∩B中有6個元素時，?U(A∪B)中有8個元素，即3≤*≤8且*為整數(shù)．

第二篇范文：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點大全

高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

四十三講

目錄

命題2考題2解題

第一講集合的概念和運算

命題點1集合的基本概念

命題點2集合的基本運算

命題點3集合與不等式

命題點4集合與函數(shù)和方程

第二講簡易規(guī)律

命題點1真假命題及四種命題的概念

命題點2充要條件

第三講函數(shù)的概念及表示法

命題點1映射與函數(shù)的概念

命題點2函數(shù)的表示法與定義域

第四講函數(shù)的性質(zhì)

命題點1徑直法、配方法與換元法求值域

命題點2求值域、已知值域求參數(shù)范圍

命題點3函數(shù)的奇偶性與周期性

命題點4函數(shù)單調(diào)性

命題點5反函數(shù)

第五講基本初等函數(shù)

命題點1二次函數(shù)

命題點2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

命題點3函數(shù)圖象及函數(shù)綜合問題

第六講等差數(shù)列與等比數(shù)列

命題點1數(shù)列的概念

命題點2等差數(shù)列基本量的運算

命題點3等比數(shù)列基本量的運算

命題點4等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項和及證明

命題點5等差、等比數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用

第七講數(shù)列綜合問題

命題點1數(shù)列求和

命題點2求數(shù)列的通項公式

命題點3等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題及應(yīng)用

第八講三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式

命題點1角的概念的推廣與弧度值、三角函數(shù)的概念

命題點2同角三角函數(shù)之間的關(guān)系

命題點3誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

第九講兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式

命題點1兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式的應(yīng)用

命題點2“角”的形式的轉(zhuǎn)化和差、倍角公式的變形

第十講三角函數(shù)的圖象和性制

命題點1三角函數(shù)單調(diào)性與解不等式

命題點2y=Asin(ω*+φ)+k的圖象和性質(zhì)

命題點3求三角函數(shù)值域

命題點4三角函數(shù)周期性和奇偶性及綜合應(yīng)用

第十一講平面對量的基本概念及其運算

命題點1向量的基本概念、向量加法、減法

命題點2實數(shù)與向量的積

第十二講平面對量的數(shù)量積

命題點1平面對量的數(shù)量積

命題點2數(shù)量積的性質(zhì)

命題點3向量的綜合問題

第十三講線段的定比分點與平移

命題點1定比分點及定比分點公式

命題點2平移公式及應(yīng)用

第十四講正弦定理、余弦定理與解斜三角形

命題點1正弦定理、余弦定理

命題點2解斜三角形

第十五講不等式的概念和性質(zhì)

命題點1不等式性質(zhì)

命題點2比較大小

第十六講不等式證明和均值不等式

命題點1均值不等式

命題點2不等式的證明

第十七講不等式及不等式組的解法

命題點1有理不等式的解法

命題點2絕對值不等式

第十八講不等式的綜合應(yīng)用

命題點不等式的綜合應(yīng)用

第十九講直線的方程和兩條直線的位置關(guān)系

命題點1直線的傾斜角和斜率

命題點2直線方程

命題點3兩條直線的位置關(guān)系

命題點4距離和角

命題點5對稱問題

第二十講簡約的線性規(guī)劃

命題點簡約的線性規(guī)劃

第二十一講圓

命題點1圓的方程

命題點2直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

第二十二講橢圓

命題點1橢圓方程

命題點2橢圓的性質(zhì)

命題點3直線與橢圓的位置關(guān)系

第二十三講雙曲線

命題點1雙曲線方程與雙曲線的性質(zhì)

命題點2直線與雙曲線的位置關(guān)系

第二十四講拋物線

命題點1拋物線方程、拋物線的幾何性質(zhì)

命題點2直線與拋物線的位置

第二十五講軌跡方程

命題點徑直法、定義法、幾何法、相關(guān)點代入法、參數(shù)法

第二十六講圓錐曲線的綜合問題

命題點圓錐曲線的綜合問題

第二十七講直線與平面

命題點1平面的基本性質(zhì)

命題點2空間兩條直線位置關(guān)系的判斷

命題點3空間兩條直線所成的角與距離

第二十八講線面關(guān)系

命題點1線面平行與垂直的概念

命題點2線面平行的判定與性質(zhì)

命題點3線面垂直的判定與性質(zhì)

命題點4射影

命題點5三垂線定理

第二十九講面面關(guān)系

命題點1面面平行

命題點2面面垂直

第三十講距離與角

命題點1空間距離

命題點2線面角

命題點3二面角

第三十一講棱柱與棱錐

命題點1棱柱

命題點2棱錐

第三十二講多面體與球

命題點1多面體

命題點2球

第三十三講空間向量的坐標(biāo)運算

命題點空間向量的坐標(biāo)運算

第三十四講分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

命題點1分類計數(shù)原理(加法原理)

命題點2分步計數(shù)原理(乘法原理)

第三十五講排列與組合

命題點1排列

命題點2組合

第三十六講二項式定理

命題點1通項公式

命題點2二項開展式的系數(shù)與系數(shù)和

第三十七講概率

命題點1等可能性事項的概率

命題點2互斥事項有一個發(fā)生的概率

命題點3相互獨立事項同時發(fā)生的概率

第三十八講離散型隨機變量的分布列

命題點1利用分布列求概率

命題點2期望與方差

第三十九講抽樣方法

命題點抽樣方法

第四十講數(shù)學(xué)歸納法

命題點數(shù)學(xué)歸納法

第四十一講極限

命題點1數(shù)列的極限

命題點2函數(shù)的極限與連續(xù)性

第四十二講導(dǎo)數(shù)

命題點1導(dǎo)數(shù)的概念與運算

命題點2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第四十三講復(fù)數(shù)

命題點1復(fù)數(shù)的概念

命題點2復(fù)數(shù)的代數(shù)運算

第一講集合的概念和運算

命題點1集合的基本概念

命題點2集合的基南運算

命題點3集合與不等式

命題點4集合與函數(shù)和方程

命題點1集合的基本概念

本類考題解答錦囊

解答“集合的基本概念”一類試題，最主要的是留意以下兩點：1．掌控集中的基本概念和表示方法，留意集合中元素的互異性、無序性和確定性．2．解題時要先化簡集合，并弄清集合中的元素是什么．具備什么性質(zhì)．

Ⅰ高考最新熱門題

1(典型例題)設(shè)集合M={*|*=

A．M=NB．M?N

C.M?ND．M∩N=φ

命題目的與解題技巧：此題主要考查集合的相等及集合之間的關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是理解奇偶數(shù)的概念，整數(shù)的整除及運算性質(zhì)．k1k1?，k∈Z},N={*|*=?k∈Z},那么2442

??2k?1k?2??[解析]M?*|*?2k+1和k+2分別表示全部奇數(shù)和全部整數(shù)，故有M?N，,k?Z?,N??*|*?,k?Z?當(dāng)k∈Z時，44????

選B

[答案]B

2(典型例題)滿意條件M∪{1}={1，2，3}的集合M的個數(shù)為

A．1B．2C．3D．4

答案：B指導(dǎo)：滿意條件的有：{1,2,3}、{2,3}.

3(典型例題)設(shè)A、B為兩個集合，以下四個命題：

①AB?對任意*?A,有*?B②AB?A?B?φ③AB?A?B④AB?存在*?A使得*?B其中真命題的序號是____________(把符合要求的命題序號都填上)

答案：指導(dǎo)：由真子集的定義知，只有④正確.

4(典型例題)假設(shè)非空集合MN，那么“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的

A．充當(dāng)非須要條件B．須要非充分條件C.充要條件D．既非充分又非須要條件

答案：B指導(dǎo):留意到“α∈M”或“α∈N”也就是“α∈M∪N”.

5(典型例題春)設(shè)I是全集，非空集合P、Q滿意PQI假設(shè)含P、Q的一個集合運算表達(dá)式，使運算結(jié)果為空集φ，那么這個運算表達(dá)式可以是________(只要寫出一個表達(dá)式)

答案：指導(dǎo):我們用文氏圖來表示.那么陰影部分為,顯著,所求表達(dá)式是,如右圖所示.

Ⅱ題點經(jīng)典類型題

1(20222黑龍江)設(shè)全集U=2，3a+2a-3}，A={|2a-1|，2}A={5},求實數(shù)a的值．

命題目的與解題技巧：此題主要考查集合的補集及全集等概念．解決此題的關(guān)鍵是理解全集、補集的概念，也要留意元素的互異性．

[解析]由于A={5}，故必有a+2a-3=5且|2a-1|=3，解得a=2

[答案]a=2

2(20222石家莊)集合M={1，2．3，4，5，}的非空真子集個數(shù)是

A．29B．30C．31D．32

答案：B指導(dǎo):此題是考查子集的概念,由子集的定義.

3(典型例題)設(shè)A={*|*-8*+15=0}，B={*|a*-1=0，假設(shè)BA，求實數(shù)a的取值集合．

11111答案：A={3,5}指導(dǎo):①當(dāng)a=0時,B=?,此時BA成立;當(dāng)a≠0時,B?{}由BA得=3或=5,即a?或aaa35

11綜合知的取值集合為{0,,35222

4(典型例題)集合S={0，1，2，3，4，5}，A是s的一個子集，當(dāng)*∈A時，假設(shè)有*-l?A，*+1?A．那么稱*為A的一個“孤

第三篇范文：高中數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)大全

高中數(shù)學(xué)常用公式

第一部分集合

1、數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具．．．．

2、集合{a1,a2,?,an}的子集個數(shù)共有2個；真子集有2–1個；非空子集有2–1個；非空真子集有2–2個3．?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.求定義域的原那么：分母不為0；偶次根號內(nèi)的式子≥0；對數(shù)中的真數(shù)0?！沧ⅲ憾鄠€式子之間求交集〕2．函數(shù)的奇偶性:

⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的須要條件．．．．⑵f(*)是奇函數(shù)?f(?*)??f(*)；f(*)是偶函數(shù)?f(?*)?f(*).⑶奇函數(shù)f(*)在0處有定義，那么f(0)?03．函數(shù)的單調(diào)性:〔同號為增，異號為減〕

①f(*)在區(qū)間M上是增函數(shù)??*1,*2?M,當(dāng)*1?*2時有f(*1)?f(*2)；②f(*)在區(qū)間M上是減函數(shù)??*1,*2?M,當(dāng)*1?*2時有f(*1)?f(*2)；結(jié)論：增+增=增；減+減=減；f(*)與-f(*)的單調(diào)性相反4．函數(shù)的周期性：

(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意*，假設(shè)有f(*?T)?f(*)，那么稱T為函數(shù)f(*)的周期〔2〕三角函數(shù)的周期：①y?sin*:T?2?；②y?cos*:T?2?；③y?tan*:T??；

④y?Asin(?*??),y?Acos(?*??):T?

(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：

n

n

n

n

?2?

；⑤y?tan?*:T?

|?||?|

f(*?a)??f(*)；

m

n

f(*?a)?

11

f(*?a)??

f(*)；f(*)；f(*?a)?f(*?a)?f(*)的周期為2a

5．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

⑴指數(shù)公式：a

?a

?

m

n

?

1a

mn

；aa?a

rsr?s

；(a)?a；(ab)?ab

rsrsrrr

⑵對數(shù)公式①a?N?logaN?b；②loga?MN??logaM?logaN；③loga

b

M

?logaM?logaN；N

n1n

④loga1?0；logaa?1；⑤logabn?nlogab；logamb?logab.⑥logab?

mlogba

⑦對數(shù)恒等式:a

logaN

?N⑧.對數(shù)的換底公式:logaN?

logmN

logma

6．二次函數(shù)：〔二次函數(shù)單調(diào)性的判定：利用二次函數(shù)的圖像與對稱軸〕⑴解析式：①一般式：f(*)?a*?b*?c(a?0)；

⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③頂點；④與坐標(biāo)軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。

2

?b4ac?b2b

二次函數(shù)y?a*?b*?c的圖象的對稱軸方程是*??，頂點坐標(biāo)是???2a4a2a?

2?

??。?

7．函數(shù)圖象變換：

①平移變換：左“+”右“－”；上“+”下“－”；

②翻折變換：y?f(*)?y?f(|*|)———〔去左翻右〕y軸右不動，左向右翻〔f(*)在y左側(cè)圖象去掉〕；

；y?f(*)?y?|f(*)|———〔留上翻下〕*軸上不動，下向上翻〔|f(*)|在*下面無圖象〕

8．函數(shù)零點存在性定理：假設(shè)y=f(*)在[a,b]上滿意f(a)·f(b)0,那么y=f(*)在〔a,b)內(nèi)至少有一個零點。9．導(dǎo)數(shù)：

〔1〕常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C?0；②(*n)?n*n?1；③(sin*)?cos*；④(cos*)??sin*；

****

⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦

(loga*)?

11

；⑧(ln*)?。

〔3〕導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：①利用導(dǎo)數(shù)求切線：切點(*0,y0)，斜率k?f?(*0)〔留意：所給點是否為切點〕

②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：f?(*)?0?f(*)是增函數(shù)；f?(*)?0?f(*)為減函數(shù)；③利用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ〕求導(dǎo)數(shù)f?(*)；ⅱ〕求方程f?(*)?0的根；ⅲ〕列表得極值。

④利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：ⅰ〕求極值；ⅱ〕求區(qū)間端點值〔假如有〕；?！潮容^得最值。

第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形

11

1．弧長公式：l??R；扇形面積公式：S?lR??R2。

222．誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”

sin*

3．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2*?cos2*?1;?tan*

cos*

4．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?；cos(???)?cos?cos??sin?sin?；tan(???)?b

).a

2

5．二倍角公式：①sin2??2sin?cos?.(sin??cos?)?1?2sin?cos??1?sin2?

2222

②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?〔升冪公式〕.

1?cos2?1?cos2?

cos2??,sin2??〔降冪公式〕.

222tan?

③tan2??2

1?tan?

合二為一公式：asin??bcos????)(tan??6．正、余弦定理：⑴正弦定理：

tan??tan

?

.

1?tan?tan?

abc

???2R〔2R是?ABC外接圓直徑〕sinAsinBsinC

注：①a:b:c?sinA:sinB:sinC；②a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC；

b2?c2?a2

⑵余弦定理：a?b?c?2bccosA等三個；cosA?等三個。

2bc

2

2

2

7.三角形面積公式：①S?

111

aha?bhb?chc〔ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高〕；222

111

②S?absinC?bcsinA?casinB.

222

第四部分直線與圓

1．斜率公式：k?

y2?y1

，其中P1(*1,y1)、P2(*2,y2).

*2?*1

2.直線方程的五種形式：

(1)點斜式：y?y1?k(*?*1)(直線l過點P1(*1,y1)，且斜率為k)．(2)斜截式：y?k*?b(b為直線l在y軸上的截距).

y?y1*?*1

(P?1(*1,y1)、P2(*2,y2)*1?*2，y1?y2).

y2?y1*2?*1*y

(4)截距式：??1(其中a、b分別為直線在*軸、y軸上的截距，且a?0,b?0).

ab

(5)一般式：A*?By?C?0(其中A、B不同時為0).

(3)兩點式：

3．兩條直線的位置關(guān)系：

〔1〕假設(shè)l1:y?k1*?b1，l2:y?k2*?b2,那么：

①l1∥l2?k1?k2,b1?b2；②l1?l2?k1k2??1.〔2〕假設(shè)l1:A1*?B1y?C1?0,l2:A2*?B2y?C2?0,那么：

①l1//l2?A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1?0；②l1?l2?A.1A2?B1B2?04．兩個公式:

⑴點P〔*0，y0〕到直線A*+By+C=0的距離：d?A*0?By0?C；

A2?B2

⑵兩條平行線A*+By+C1=0與A*+By+C2=0的距離d?

C1?C2A?B

2

2

5．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①(*?a)2?(y?b)2?r2；②*2?y2?r2。

6．點、直線與圓的位置關(guān)系：〔主要掌控幾何法〕⑴點與圓的位置關(guān)系：〔d表示點到圓心的距離〕

①d?R?點在圓上；②d?R?點在圓內(nèi)；③d?R?點在圓外。

⑵直線與圓的位置關(guān)系：〔d表示圓心到直線的距離〕

①d?R?相切；②d?R?相交；③d?R?相離。

直線與圓相交所得弦長|AB|?⑶圓與圓的位置關(guān)系：〔d表示圓心距，R,r表示兩圓半徑，且R?r〕①d?R?r?相離；②d?R?r?外切；③R?r?d?R?r?相交；④d?R?r?內(nèi)切；⑤0?d?R?r?內(nèi)含。

第五部分圓錐曲線1．定義：⑴橢圓：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)；

⑵雙曲線：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)；⑶拋物線：|MF|=d

2．結(jié)論：⑴直線與圓錐曲線相交的弦長公式:假設(shè)弦端點為A(*1,y1),B(*2,y2),那么

AB?或AB?*1?*2?k2,或AB?y1?y2?

注：①拋物線：AB＝*1+*2+p；

1.2k

2b2

②通徑〔最短弦〕：ⅰ〕橢圓、雙曲線：；ⅱ〕拋物線：2p.

a

⑶雙曲線中的結(jié)論：

2222

①雙曲線*?y?1〔a0,b0〕的漸近線：*?y?0；

a2b2a2b2

22

by*②共漸進(jìn)線y??*的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為；?2??(?為參數(shù)，?≠0〕2aab

③雙曲線為等軸雙曲線?e?2?漸近線相互垂直；

第六部分平面對量

1.平面上兩點間的距離公式:dA,B

?

A(*1,y1)，B(*2,y2).

2.向量的平行與垂直：設(shè)=(*1,y1),=(*2,y2)，且?，那么：

①a∥b?b=λa?*1y2?*2y1?0；

②?(?)?·=0?*1*2?y1y2?0.3.a·b=|a||b|cosa,b=*1*2+y1y2；

第七部分?jǐn)?shù)列

1．定義：

(1)等差數(shù)列｛an｝?an?1?an?d(d為常數(shù),n?N?〕⑵等比數(shù)列｛an}?

an?1

?q(q?0)an

2．等差、等比數(shù)列性質(zhì)：

等差數(shù)列等比數(shù)列a?a?(n?1)da?aqn?1

前nSn?

n(a1?an)n(n?1)n

?na1?d2.q?1時，S?a1(1?q)

n221?q

?a1?anq

1?q

n-m

1.q?1時，Sn?na1;

性質(zhì)①an=am+(nn=amq;

②m+n=p+q時am+an=ap+a②m+n=p+q時aman=apaq

③Sk,S2k?Sk,S3k?S2k,?成Sk,S2k?Sk,S3k?S2k,?成GP

m

④a,a,a,?成AP,d?md④a,a,a,?成GP,q?q

3．常見數(shù)列通項的求法：

⑴定義法〔利用AP,GP的定義〕；⑵累加法〔an?1?an?cn型〕

⑷累乘法〔

an?1

；⑸待定系數(shù)法〔an?1?kan?b型〕轉(zhuǎn)化為an?1n?cn型〕

an

11

；〔7〕〔理科〕數(shù)學(xué)歸納法。??4〕

anan?1

〔6〕間接法〔例如：an?1?an?4anan?1?

4．前n項和的求法：⑴分組求和法；⑵錯位相減法；⑶裂項法。

第十部分復(fù)數(shù)

1．概念：(a,b∈R)

⑴z=a+bi是實數(shù)?b=0⑵z=a+bi是虛數(shù)?b≠0

⑶z=a+bi是純虛數(shù)?a=0且b≠0

⑷a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，那么：〔1〕z1±z2=(a+b)±(c+d)i；

⑵z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝〔ac-bd〕+(ad+bc)i；⑶

z1(a?bi)(c?di)?bdbc?ad(z≠0);?ac=2?2i222z2(c?di)(c?di)c?dc?d

第十一部分概率

概率公式：

⑴互斥事項概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

〔2〕對立事項概率公式：P(AB)=P(A)P(B)〔3〕古典概型：P(A)?

A包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)

；

基本領(lǐng)件的總數(shù)

構(gòu)成事項A的區(qū)域長度〔面積或體積等〕試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度〔面積或體積等〕

n

N

〔4〕幾何概型：P(A)?

第十二部分統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

分層抽樣：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù)?3．總體特征數(shù)的估量：

⑴樣本平均數(shù)?1(*1?*2?????*n)?1?*i；

n

n

i?1

n

⑵樣本方差S2?1[(*1?)2?(*2?)2?????(*n?)2]?1?(*?)2；

i

n

nn

i?1

n

⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差S?1[(*1?)2?(*2?)2?????(*n?)2]=1?(*i?)2

nn

i?1

3．相關(guān)系數(shù)〔判定兩個變量線性相關(guān)性〕：

⑴r0時，變量*,y正相關(guān)；r0時，變量*,y負(fù)相關(guān)；⑵當(dāng)|r|越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；當(dāng)

|r|越接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。

第一篇范文：高一數(shù)學(xué)知識點與題型完整歸納總結(jié)

集合及集合的應(yīng)用

【課標(biāo)解讀】

1.掌控集合的有關(guān)基本定義概念，運用集合的概念解決問題；2.掌控集合的包含關(guān)系〔子集、真子集〕；3.掌控集合的運算(交、并、補)；

4.在解決有關(guān)集合問題時，要留意各種思想方法〔數(shù)形結(jié)合、補集思想、分類爭論〕的運用.

【知識梳理】

一、集合的有關(guān)概念

(一)集合的含義

(二)集合中元素的三個特性

1.元素的確定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山；2.元素的互異性：如：由“HAPPY”的字母組成的集合{H,A,P,Y}；3.元素的無序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合.(三)集合的表示

集合的表示方法：列舉法與描述法.

常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集〔即自然數(shù)集〕記作：N，正整數(shù)集：N*或N+，整數(shù)集：Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R.1．列舉法：{a,b,c,…}

2．描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.如：

{*?R|*-32},{*|*-32}.

3．語言描述法：如：{不是直角三角形的三角形}.4.Venn圖.(四)集合的分類

1.有限集:含有有限個元素的集合;2.無限集:含有無限個元素的集合;

3.空集:不含任何元素的集合;如：{*|*2=-5｝.

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系——子集

留意：A?B有兩種可能：〔1〕A是B的一部分；〔2〕A與B是同一集合.

?B或B??A.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

2.

“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5).實例：設(shè)A={*|*2-1=0}，B={-1,1}.那么A=B.元素相同那么兩集合相等,即：①任何一個集合是它本身的子集：A?A；②真子集:假如A?B,且A?B,那就說集合A是集合B的真子集，記作A?B(或B?A).③假如A?B,B?C,那么A?C.④假如A?B,同時B?A,那么A=B.3.不含任何元素的集合叫做空集，記為?

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.含有n個元素的集合，有2n個子集，2?1個真子集.

n

三、集合的運算

【方法歸納】

一、對于集合的問題：要確定屬于哪一類集合〔數(shù)集，點集，或某類圖形集〕，然后再確定處理此類問題的方法.

二、關(guān)于集合中的運算，一般應(yīng)把各參加運算的集合化到最簡形式，然后再進(jìn)行運算.

三、含參數(shù)的集合問題，多依據(jù)集合的互異性處理，有時需要用到分類爭論、數(shù)形集結(jié)合的思想.四、處理集合問題要多從已知出發(fā)，多從非常點出發(fā)來查找突破口.

課堂精講練習(xí)題

考點一：集合的概念與表示

1.集合A中的元素由*=a+

a∈Z,b∈Z)組成，判斷以下元素與集合A的關(guān)系.〔1〕0；〔2

；〔3

.【解題思路】：〔1〕由于0?0?0?2，所以0?A；〔2〕由于

12?1

?1?1?2，所以

12?1

?A

；

〔3

?1Z,A.

難度分級:B類

2.已知集合A={y|y=*-1，*∈R}，B={(*,y)|y=*2-1，*∈R}，C={*|y=*+1，y≥3}，求(A【解題思路】：

∵A={y|y=*-1，*∈R}=R是數(shù)集