2021年山東省夏津?qū)嶒?yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

山東省夏津?qū)嶒?yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)12月競(jìng)賽試題（時(shí)間90分鐘，滿分120分）一．選取題（每小題3分，共36分）1.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是() A．B． C． D．2.函數(shù)y=+中自變量x取值范疇是（） A．x≤2 B． x≤2且x≠1 C． x＜2且x≠1 D． x≠13．關(guān)于x一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m取值范疇是（）A．B．C．且D．且4．某縣大力推動(dòng)義務(wù)教誨均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校原則化建設(shè)，籌劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資增長(zhǎng)率相似，預(yù)測(cè)投資7.2億元人民幣，那么每年投資增長(zhǎng)率為（）A．20% B40% C． ﹣220% D． 30%5.關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y一元二次方程同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正．給出四個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程根都是負(fù)根；②；③．其中對(duì)的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)[6.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為（）A.35°B.40°C.50°D.65°7.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD度數(shù)為（） A．68° B． 88° C． 90° D． 112°8.將一盛有局限性半杯水圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓直徑）是8cm，水最大深度是2 A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2 C．（π﹣4）cm2 D.（π﹣2）cm29.如圖，已知等腰，覺得直徑圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)切線交于點(diǎn)，若，則半徑是（）A.B.C.D.10．已知圓半徑是2，則該圓內(nèi)接正六邊形面積是（） A．3 B．9 C．18 D．3611．有兩個(gè)一元二次方程：M：N：，其中，如下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤是 ()A．如果方程M有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；B．如果方程M有兩根符號(hào)相似，那么方程N(yùn)兩根符號(hào)也相似；C．如果5是方程M一種根，那么是方程N(yùn)一種根；D．如果方程M和方程N(yùn)有一種相似根，那么這個(gè)根必是12．如圖4，AD、BC是⊙O兩條互相垂直直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：秒）關(guān)系圖是二．填空題（每小題4分，共20分）13.若=3﹣x，則x取值范疇是．14.（?四川涼山州,第25題5分）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，則=．15.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)三角形向上平移3個(gè)單位，得到△（點(diǎn)分別為點(diǎn)相應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)為中心將△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△（點(diǎn)分別是點(diǎn)相應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)坐標(biāo)是.16.如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O半徑為cm17.如果關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一種根為另一種根2倍，則稱這樣方程為“倍根方程”，如下關(guān)于倍根方程說法，對(duì)的是.（寫出所有對(duì)的說法序號(hào)）=1\*GB3①方程是倍根方程；=2\*GB3②若是倍根方程，則；=3\*GB3③若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，則關(guān)于方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程一種根為.三．解答題（共64分）18.（本題6分）解方程：19．（本題6分）已知，則代數(shù)式值..20.（本題8分）已知m是方程一種根，求值；21.（本題8分）已知：關(guān)于方程。（1）不解方程：判斷方程根狀況；（2）若方程有一種根為3，求值.22.(本題12分)，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元均價(jià)對(duì)外銷售．由于樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，通過持續(xù)兩年下調(diào)后，均價(jià)為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)百分率；（2）假設(shè)均價(jià)依然下調(diào)相似百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米住房，她持有鈔票20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）23、(本題12分)已知如圖，以Rt△ABCAC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，連接EF（1）求證：EF是⊙O切線；（2）若⊙O半徑為3，∠EAC＝60°，求AD長(zhǎng)。24.(本題12分⊙O是△ABC外接圓，AB是直徑，過中點(diǎn)P作⊙O直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB.（1）如題圖1；若D是線段OP中點(diǎn)，求∠BAC度數(shù)；（2）如題圖2，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如題圖3，取CP中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH⊥AB.

初三年級(jí)上學(xué)期階段質(zhì)量檢測(cè)題（時(shí)間90分鐘，滿分120分）一．選取題（每小題3分，共36分）1.B2.B．3D．4．A．5.D6.C7.B．8.A．9.D．10．C．11D12．B．二．填空題（每小題4分，共20分）13.若=3﹣x，則x取值范疇是x≤3．故答案為：x≤3．14.（?四川涼山州,第25題5分）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，則=．【答案】．15.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)三角形向上平移3個(gè)單位，得到△（點(diǎn)分別為點(diǎn)相應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)為中心將△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△（點(diǎn)分別是點(diǎn)相應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)坐標(biāo)是.【答案】（11,7）16.如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O半徑為cm故答案為：417.如果關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一種根為另一種根2倍，則稱這樣方程為“倍根方程”，如下關(guān)于倍根方程說法，對(duì)的是.（寫出所有對(duì)的說法序號(hào)）=1\*GB3①方程是倍根方程；=2\*GB3②若是倍根方程，則；=3\*GB3③若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，則關(guān)于方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程一種根為.【答案】=2\*GB3②=3\*GB3③三．解答題（）18.（本題6分）解方程：19．（本題6分）已知，則代數(shù)式值..解答：解：把x=2﹣代入代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+=49﹣48+1+=2+．20.（本題8分）已知m是方程一種根，求值；21（本題8分）已知：關(guān)于方程。（1）不解方程：判斷方程根狀況；（2）若方程有一種根為3，求值.【答案】(1)方程x2+2mx+m2－1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；(2)m=－4或m=－2．試題解析：（1）（1）∵a=1，b=2m，c=m2∵△=b2－4ac=（2m）2－4×1×（∴方程x2+2mx+m2－1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）∵x2+2mx+m2－1=0有一種根是3，∴32+2m×3+m2－1=0，解得:m=－4或m=－2．考點(diǎn)：1.根鑒別式；2.一元二次方程解.22.(本題12分)，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元均價(jià)對(duì)外銷售．由于樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，通過持續(xù)兩年下調(diào)后，均價(jià)為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)百分率；（2）假設(shè)均價(jià)依然下調(diào)相似百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米住房，她持有鈔票20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）【答案】（1）平均每年下調(diào)百分率為10%；（2）張強(qiáng)愿望可以實(shí)現(xiàn).【解析】試題分析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)百分率為x，則均價(jià)為6500（1－x),均價(jià)為6500（1－x)（1－x)，即6500（1－x)2，依照題意，得：6500（1－x)2=5265，解方程即可；（2）計(jì)算出均價(jià)，算出總房款，即可懂得能否實(shí)現(xiàn).試題解析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)百分率為x，依照題意，得：6500（1－x)2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去），答：平均每年下調(diào)百分率為10%；（2）如果下調(diào)百分率相似，房?jī)r(jià)為：5265×（1－10%）=4738.5（元/m2），則100平方米住房總房款為100×4738.5=473850（元）=47.385（萬元），∵20+30＞47.385∴張強(qiáng)愿望可以實(shí)現(xiàn).考點(diǎn)：一元二次方程應(yīng)用.23、(本題12分)已知如圖，以Rt△ABCAC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，連接EF（1）求證：EF是⊙O切線；（2）若⊙O半徑為3，∠EAC＝60°，求AD長(zhǎng)?！窘獯鹋c分析】本題考點(diǎn)，重要是切線鑒定，中位線性質(zhì)，以及特殊直角三角形邊角關(guān)系和勾股定理。證明：（1）連接FO易證OF∥AB∵AC⊙O直徑∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直線垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠0CE＋∠FCE＝90°∴∠0EC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE為⊙O切線（2）∵⊙O半徑為3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝24.(本題12分⊙O是△ABC外接圓，AB是直徑，過中點(diǎn)P作⊙O直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB.（1）如題圖1；若D是線段OP中點(diǎn)，求∠BAC度數(shù)；（2）如題圖2，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如題圖3，取CP中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH⊥AB.【答案】解：（1）∵AB為⊙O直徑，點(diǎn)P是中點(diǎn)，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.∵D為OP中點(diǎn)，∴OD=.∴cos∠BOD=.∴∠BOD=60°.∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG.∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）證明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OP