楊啟帆-談談數(shù)學建模競賽-數(shù)模講座87

談談數(shù)學建模競賽

浙江大學楊啟帆關(guān)于競賽準備

組隊應體現(xiàn)取長補短，準備應有分工

（數(shù)學、算法、編程、軟件使用、文章寫作等）。做題不在多而在精（我校一般要求每類至少各做2題）。

在做題過程中培養(yǎng)快速掌握未學過的知識的能力分析對比獲獎論文的各種做法：

（1）找出每一篇的閃光點（2）學習論文寫作方法（各隊可養(yǎng)成自己的寫作習慣）善于隨時總結(jié)，找出出本隊弱點，及時彌補盲點。指導教師對不同基礎(chǔ)的學生要有不同的指導方法1.

認真選題

（例1）CMCM97(零件參數(shù)設(shè)計與截斷切割）（例2）MCM2004（quickpass與校園網(wǎng))*題目本身有一定的局限性：登機問題，艾滋病治療，SARS的預測與預防，上海世博會的影響力等題目應當為參賽學生留下較大的發(fā)揮空間

我們的一些經(jīng)驗與教訓2.充分查閱資料（例1）MCM2000A題（自行車競賽資料、自行車資料及賽場資料等）（例2）MCM2004A題（指紋鑒定與DNA鑒定)

（例3）CMCM2010，上海世博會的影響力研究什么，研究方法，資料來源，結(jié)果的參考價值和可信度（可通過對比加強可信度），如采用了層次分析法，應有CR檢驗并盡可能減少主觀因素對結(jié)果的影響。3.解答要符合題意，要有清晰的思路，要有總體安排（例）2014美國競賽B題：教練員比較排名

根據(jù)獲勝情況（獲勝負比例）、名氣、從事教練的資歷等建立層次結(jié)構(gòu)及成對比較矩陣查閱資料，用層次結(jié)構(gòu)法給出排名注意點：資料來源，CR檢驗，穩(wěn)定性敏感性分析，結(jié)果的可信度分析等。4.要找準突破口，使研究步步深入（注：指有實際意義的深入）例1：生物共鳴現(xiàn)象的研究

例2：小行星撞擊地球例3：MCM99C題（地下水水平面——污染物傳播——數(shù)值解，關(guān)于打井方法的建議）例5

交通燈在綠燈轉(zhuǎn)換成紅燈時，有一個過渡狀態(tài)——亮一段時間的黃燈。請分析黃燈應當亮多久。設(shè)想一下黃燈的作用是什么，不難看出，黃燈起的是警告的作用，意思是馬上要轉(zhuǎn)紅燈了，假如你能停住，請立即停車。停車是需要時間的，在這段時間內(nèi)，車輛仍將向前行駛一段距離L。這就是說，在離街口距離為L處存在著一條停車線（盡管它沒被畫在地上），見圖1-4。對于那些黃燈亮時已過線的車輛，則應當保證它們?nèi)阅艽┻^馬路。

馬路的寬度D是容易測得的，問題的關(guān)鍵在于L的確定。為確定L，還應當將L劃分為兩段：L1和L2，其中L1是司機在發(fā)現(xiàn)黃燈亮及判斷應當剎車的反應時間內(nèi)駛過的路程，L2為剎車制動后車輛駛過的路程。L1較容易計算，交通部門對司機的平均反應時間t1早有測算，反應時間過長將考不出駕照），而此街道的行駛速度v也是交管部門早已定好的，目的是使交通流量最大，可另建模型研究，從而L1=v*t1。剎車距離L2既可用曲線擬合方法得出，也可利用牛頓第二定律計算出來（留作習題）。黃燈究竟應當亮多久現(xiàn)在已經(jīng)變得清楚多了。第一步，先計算出L應多大才能使看見黃燈的司機停得住車。第二步，黃燈亮的時間應當讓已過線的車順利穿過馬路，即T至少應當達到（L+D）/v。

DL要區(qū)分問題與實例例1：災情巡視（實例）例2.碎紙拼接（算法）

NP難問題一般不可能要求設(shè)計最優(yōu)算法，因此，本題要求的是設(shè)計拼接效果較好的近似算法（題目雖然給出了5個實例，但命題人顯然關(guān)心的不僅僅是這5個實例的拼接）6.算法要好，例如計算量要盡可能小

例（整理問題）給定n個實數(shù)a1,a2,…,an，要求將它整理成由小到大排列（或由大到小排列）的順序：b1,b2,…,bn，b1≤b2≤…≤bn。（算法1與算法2的比較）算法1：約0.5算法2約為nlnn，后者快

什么是計算量？設(shè)計的算法計算量越小越好（見下面的整理問題）10下表列出了在規(guī)模大約為n時各類算法的計算量，可以看出，前3個是計算機可以接收到的，而后兩個則是計算機無法接受的。算法要求的計算量規(guī)模n的近似值101001000n101001000nlogn336649966n31031061092n10241.27×10301.05×10301n!3628800101584×1025677.算法思想的敘述應注意簡單清晰（例）CMCM99A（自動化機床管理）

我校一組同學的教訓8.論文是研究成果，要反復修改寫論文要早開始論文要寫得像論文論文的各部分都要注意到9.要認真總結(jié)，做一題提高一步（做題不在多而在精）

（閱卷中常見的一些問題）

（1）假設(shè)提得不好（CMCM96B洗衣機節(jié)水的閱卷，餐館洗碗）（2）論文摘要未包含主要研究結(jié)果；要有頭有尾（3）問題重述變成重抄題目（4）建模部分變成模型羅列（Malthus等模型各有各的用處）（5）算法敘述混亂、不精煉（對比TSP）（6）文章雜亂無章，一看就知道未好好組織要留有充分時間仔細修改

（小結(jié)）研究要有總體思想，要找到解決問題的突破口并順其自然地步步深入，要做有意義的工作。（例追趕潛艇、蟬的共鳴、山崖高度的估算等）

要表達清楚，讓閱卷老師容易明白你的意思并贊同你的工作

要反復修改論文，做到文章流暢通順，排版清楚整齊，給人留下好印象

2010CMCM，世博會影響力評閱感想（一）學生選擇的研究側(cè)面：旅游、經(jīng)濟（GDP）、影響力、城市知名度、宜居度（環(huán)境舒適度）、環(huán)境污染的改善、交通、節(jié)能產(chǎn)品的推廣、外貿(mào)、外交、人才（外資）引進、人文影響等等。（大體做法）旅游：各種數(shù)據(jù)擬合，時間序列分析經(jīng)濟等：層次分析法、模糊聚類分析等Logistic模型、SIR模型、煙羽模型、萬有引力定理等的應用評閱要點本題是一道比較開放性的題目，同學對問題的理解和所關(guān)注的側(cè)面（角度）的不同會導致答卷的多樣性/。以下在評閱中值得特別關(guān)注：（1）影響力的定義（如何恰當?shù)剡x擇一個影響力的側(cè)面及其相關(guān)因素是解題的基本前提），…，要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支持。（2）因素的組織結(jié)構(gòu)模型和有關(guān)信息的搜索：因素的相關(guān)、信息的完備性（鼓勵直接搜索）（3）定量建模（合理性、數(shù)據(jù)可比性、鼓勵比較）（4）科學、直觀地表達結(jié)論（一）2010年上海世博會影響力的定量分析（大連海事大學，Matlab創(chuàng)新獎），選擇側(cè)面：從旅游所占比重入手分析（直接與間接）對上海的總體影響力。優(yōu)點：（1）數(shù)據(jù)搜集較豐富（媒體、上海年鑒、上海旅游局等（2）用三個模型比較（模型1）內(nèi)容分析模型（從媒體分析角度入手，作了模型合理性、影響力指數(shù)、影響力衰減程度等六方面分析，既有直接影響力分析也有間接影響分析）（模型2）時間序列分析（從改革開放以來，分兩階段分析）（模型3）用層次分析法分析世博對旅游的總體影響力（結(jié)果非常接近，均為42%左右，互補）（3）為加強可信度，又作了多方面比較（例如，為說明媒體報道與影響力的同步性，先分析了昆明世博），作者還采取了排除北京奧運和南非世錦賽影響的措施幾篇獲獎論文簡介(二)2010年世博會對上海宜居度的影響分析（1）宜居度（空氣指數(shù)、交通、環(huán)境舒適度、建筑等）（2）有量綱分析及歸一化處理（3）除查官方網(wǎng)站外還有網(wǎng)上民意調(diào)查數(shù)據(jù)等（4）層次分析法注意了權(quán)值盡量避免主觀性（5）有詳細的比較（三）2010年上海世博對上海城市競爭力影響的評估（1）網(wǎng)上關(guān)鍵詞、點擊率搜索（2）歸一化，靈敏度分析（數(shù)據(jù)相差1%的比較）（4）有四屆世博會比較（四）大事件對我國外交影響的定量分析（以官方外交和民間外交為一級指標，層次分析）（五）2010上海世博影響力的定量評估（經(jīng)濟）（層次分析，除前面講的優(yōu)點外，有上海過去與現(xiàn)在、8屆世博會比較、用煙羽模型分析對長三角地區(qū)16城市的輻射影響討論）（六）上海世博與文化方面影響力的評估（1）運用四大網(wǎng)站搜索，期刊、電視、歌曲專輯方面的數(shù)據(jù)為支撐（考慮了民族多樣性、經(jīng)標準化處理）（2）以三屆世博、兩屆奧運數(shù)據(jù)為學習樣本，建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型研究上海世博會其他較好的研究側(cè)面或想法舉例（1）節(jié)能汽車（新產(chǎn)品推廣、工廠銷售調(diào)查）（2）（旅游）曲線擬合-Logistic模型—萬有引力）（3）志愿者-新風尚的推廣………（缺點：數(shù)據(jù)支撐欠缺）

學生論文共同的不足之處是：數(shù)據(jù)不夠充足、過多論文研究的是旅游和經(jīng)濟，主要用的是數(shù)據(jù)處理和層次分析法；層次分析法主觀性較大，使人感覺結(jié)論可信度