串講06 復(fù)數(shù)（考點(diǎn)串講）（原卷版）

串講06復(fù)數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、常考題型三、知識(shí)梳理1.復(fù)數(shù)的定義形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實(shí)部是a，虛部是b．2.復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)（b＝0），,虛數(shù)（b≠0）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)（a＝0，b≠0），,非純虛數(shù)（a≠0，b≠0）.))))3.復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．4.共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．5.復(fù)數(shù)的模向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，a，b∈R)．6.復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)z＝a＋b與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)一一對(duì)應(yīng)．（2）復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)向量eq\o(OZ,\s\up6(→))一一對(duì)應(yīng)．7.復(fù)數(shù)的運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．（2）復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．8.復(fù)數(shù)的常用結(jié)論（1）(1±i)2＝±2i；eq\f(1＋i,1－i)＝i；eq\f(1－i,1＋i)＝－i.（2）－b＋ai＝i(a＋bi)．（3）.四、?？碱}型探究考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念例1.已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．例2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部是（

）A． B．1 C． D．i【變式探究】1若，則z的虛部為（

）A． B． C． D．1【變式探究】2以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義例3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例4.已知復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式探究】1復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則；【變式探究】2已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模例5.為虛數(shù)單位，若，則（

）A．5 B．7 C．9 D．25例6.若，則（

）A．i B．1 C． D．2【變式探究】1已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．1【變式探究】2若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．2考點(diǎn)四復(fù)數(shù)的加減例7.復(fù)數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)，則（

）A．6 B． C． D．7例8.已知復(fù)數(shù)，，則的實(shí)部與虛部分別為（

）A．， B．， C．， D．，【變式探究】1，則；.【變式探究】2已知復(fù)數(shù)，，則．考點(diǎn)五復(fù)數(shù)的乘除例9.已知是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．例10.已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B．1 C．2 D．4【變式探究】1（

）A． B．C． D．【變式探究】2已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六共軛復(fù)數(shù)例11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B．