湖南省郴州市臨武縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市臨武縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)是比較對數(shù)式的大小，其余三個(gè)都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，以找出正確選項(xiàng)．【解答】解：對于選項(xiàng)A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對于選項(xiàng)B，考察y=0.3x，它是一個(gè)減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對于選項(xiàng)C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個(gè)減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要運(yùn)用，做題時(shí)要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大??；第三步：給出結(jié)論．2.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)參考答案：C3.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C參考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關(guān)系，以及A，B，C三者之間的關(guān)系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵，是易錯(cuò)題4.若關(guān)于x，y的不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)題意，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到a的范圍【解答】解：畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖：要使可行域?yàn)槿切?，需要直線y=ax的斜率a在﹣1與1之間，即﹣1＜a＜1，則a的取值范圍是（﹣1，1）．故選：C．5.點(diǎn)在直線上，則的最小值為

▲

．參考答案：8略6.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略7.點(diǎn)（3，-6）與⊙：（x-1）2+(y+2)2=16-a2（其中a為常數(shù)）的位置關(guān)系是

A.點(diǎn)在⊙上

B.點(diǎn)在⊙外

C.點(diǎn)在⊙內(nèi)

D.與a的值有關(guān)參考答案：B略8.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有6個(gè)，則的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：B略9.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.[3,5]

B.

C.[5,9]

D.參考答案：B略10.等差數(shù)列中，則的值是（

）（A）8

(B)9

(C)

16

(D)21參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：12.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.13.過點(diǎn)(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=014.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個(gè)銳角，由，則x=，故答案為：．15.已知=

.參考答案：略16.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，請寫出所有滿足條件B的集合．參考答案：{3}或{﹣1，3}【考點(diǎn)】集合的含義．【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情況為：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．17.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）若方程在有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．

參考答案：(1)?(x)=sin(2x+)；(2)。19.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（，），數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即b3=7.-----------4分（2）由題意，得對于正整數(shù)，由，得根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，（）；當(dāng)時(shí)，（）∴（3）假設(shè)存在和滿足條件，由不等式及得.∵（），根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)都有，即對任意的正整數(shù)都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾.當(dāng)，即時(shí)，得，解得.∴存在和，使得（）；和的取值范圍分別是，.

20.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其會(huì)考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中a的值（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）=1，解得a=0.03．（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績的平均分為45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（3）80分以上的學(xué)生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分?jǐn)?shù)位于80至90之間的有15人．從中抽取6人為樣本，則這6人中，分?jǐn)?shù)不低于90的有1人，另外5人的分?jǐn)?shù)位于80至90之間．再從這6人中抽取2人，共有=15種方法，故恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90的概率為=．略21.（12分）已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即，在時(shí)，設(shè)，則k≤（t﹣1）2，根據(jù)（t﹣1）2min＞0，求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： （1）由于二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對稱軸為x=1，由題意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0…（6分）故g（x）=x2﹣2x+1，．…（7分）（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即，∴．…（10分）在時(shí)，設(shè)