浙江省臺州市貫莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

浙江省臺州市貫莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與并集的定義，寫出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故選：C．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.某同學(xué)求函數(shù)零點時，用計算器算得部分函數(shù)值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 參考答案：A4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}分別滿足下列各式，其中數(shù)列{bn}必為等差數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，選項A,B,C,都不滿足同一常數(shù)，所以三個選項都是錯誤的；對于選項D，,所以數(shù)列必為等差數(shù)列.故選：D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.下列命題中：①∥存在唯一的實數(shù)，使得；②為單位向量，且∥，則；

③；④與共線，與共線，則與共線；

⑤若正確命題的序號是（

）A.①⑤

B.②③

C.②③④

D.①④⑤參考答案：B對于①，當(dāng)時，∥，但是并不存在唯一實數(shù)實數(shù)，使得，所以是錯誤的.對于②，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正確的.對于③，是正確的.對于④，如果顯然滿足題意，但是與可能不共線，所以是錯誤的.對于⑤，只能推出，不能推出.所以是錯誤的.故答案為：B

6.平面向量滿足，當(dāng)取得最小值時，（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：A【分析】設(shè)；；，再利用坐標(biāo)法和向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】根據(jù)題意設(shè)；；不妨設(shè)則，，當(dāng)時上式取最小值此時，.，故選：．【點睛】本題考查坐標(biāo)法和平面向量數(shù)量積的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.設(shè)向量,，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.8.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．

分析：通過誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點評：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．9.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，則B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項公式，列出關(guān)于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得{an}的通項公式?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列{an}的首項和公比分別是，依題意有，，又等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，解得，故數(shù)列{an}的通項公式為?！军c睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問題的常用方法。12.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.參考答案：0，13.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的周長的取值范圍是__________．參考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據(jù)正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點：正弦定理．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_______.參考答案：略16.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為邊的三等分點，考點：向量的數(shù)量積17.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入計算即可得出．（2）利用倍角公式、和差公式即可化為：f（x）=．（3）當(dāng)時，可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴===2．（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，由≤≤2kπ+，（k∈Z），解得≤x≤kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（3）當(dāng)時，，∴當(dāng)，即時，函數(shù)f（x）取得最大值，當(dāng)，即時，函數(shù)f（x）取得最小值0．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，當(dāng)0＜x＜時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合記為A；當(dāng)x∈[﹣2，2]時，使g（x）=f（x）﹣bx是單調(diào)函數(shù)的b的集合記為B．求A∩?RB（R為全集）．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令x=﹣1，y=1，利用f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1），即可求得f（0）的值；（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1），結(jié)合f（0）=﹣2，可求f（x）的解析式；（3）根據(jù)題意，將f（x）+3＜2x+a變形可得x2﹣x+1＜a，分析x2﹣x+1的最大值，可得a的范圍，即集合A；由（2）可得g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得b的取值范圍，即可得集合B，進而可得CRB；從而可求A∩CRB．【解答】解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），又由f（1）=0，則有f（0）=﹣2；（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又由f（0）=﹣2，則f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，等價于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，則有x2﹣x+1＜a恒成立，又由，則＜x2﹣x+1＜1，必有a＞1；故A={a|a≥1}；g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，若g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，必有≤﹣2或≥2成立，解可得a≤﹣3，或a≥5．故B={a|a≤﹣3，或a≥5}，則CRB={a|﹣3＜a＜5}故A∩CRB={a|1≤a＜5}．20.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．參考答案：(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點．連結(jié)MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設(shè)AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝＝，BE＝，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2a·，∴＝2a－x，∴x＝a，即E是C1C的中點，∵D、E分別為AC、C1C的中點，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.21.

湛江市某公司近五年針對某產(chǎn)品的廣告費用與銷售收入資料如下（單位：萬元）：

年份20072008200920102011廣告費投入x24568銷售收入y3040605070

（Ⅰ）畫出散點圖，并指出兩變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出兩變量的線性回歸方程；（III）若該公司在2012年預(yù)算投入10萬元廣告費用，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測2012年銷售收入是多少？參考數(shù)值：;參考公式：

用最小二乘