湖南省婁底市漣源白馬鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省婁底市漣源白馬鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

（

）A

B

C

D

參考答案：2.若不等式

恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：B3.經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在圓錐曲線中，我們把過焦點最短的弦稱為通徑，那么拋物線y2=2px的通徑為4，則P=（）A．1 B．4 C．2 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用么拋物線y2=2px的通徑為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2p=4，∴p=2．故選：C．5.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的時候注意看雙曲線的焦點所在的坐標軸，根據(jù)坐標軸的不同推斷漸近線不同的形式．6.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍球各一個，若有放回地摸出一個球并記下顏色為一次試驗，試驗共進行三次，則至少摸到一次紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出三次都摸到藍球的概率，再用1減去此概率，即為所求．【解答】解：試驗共進行三次，由于次摸到藍球的概率都是，則三次都摸到藍球的概率是=，故至少摸到一次紅球的概率是1﹣=，故選：B．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.下列命題中為真命題的是()A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題參考答案：C略8.知F是橢圓(a>b>0)的左焦點,P是橢圓上的一點,PF⊥x軸,OP∥AB(O為原點),則該橢圓的離心率是(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A9.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A

30°

B45°

C

60°

D90°參考答案：C10.記為一個位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，．若對任意的正整數(shù)，至少存在另一個正整數(shù)，使得，則稱這個數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個數(shù)為

（

）A.1994個

B.4464個

C.4536個

D.9000個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如直線ax＋by=R2與圓x2＋y2=R2相交，則點(a，b)與此圓的位置關(guān)系是

▲

。參考答案：點在圓外略12.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項目是________．參考答案：跑步由題意得，由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，丙是最高的，參加了跑步比賽。

13.數(shù)學家科拉茨在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，若它是偶數(shù)，則將它減半（即），若它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1。如初始正整數(shù)為，按照上述規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：6,3,10,5,16,8,4,2,1。根據(jù)此猜想，如果對于正整數(shù)（首項），經(jīng)過變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第8項為1，則的所有可能的值為

參考答案：14.由1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C15.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米,水位下降1米后，水面寬______

米.參考答案：略16.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。參考答案：解：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又即得所以橢圓方程為

(2)設(shè)則即則即的值為19.（本題滿10分）在中，角的對邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得20.實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）當復(fù)數(shù)的虛部等于零，復(fù)數(shù)為實數(shù)，由此求得m的值．（2）當復(fù)數(shù)的虛部不等于零，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）當復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或m=3，即m=0，或m=3時，復(fù)數(shù)為實數(shù)．（2）當復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．（3）當復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由，求得m=2，即當m=2時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．21.已知，求x為何值時有最大值，最大值是多少。參考答案：當且僅當x=1時取“=”22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ