高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件新人教A版理

第十一章計(jì)數(shù)原理-2-11.1

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理-4-知識(shí)梳理雙基自測211.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

n類不同的方案

n個(gè)步驟

-5-知識(shí)梳理雙基自測212.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系

-6-知識(shí)梳理雙基自測21問題思考兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題策略有哪些?提示:①分清要完成的事情是什么;②分清完成該事情是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立,“步”間互相聯(lián)系;③有無特殊條件的限制;④檢驗(yàn)是否有重復(fù)或遺漏.2-7-知識(shí)梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,某兩類不同方案中的方法可以相同.(

)(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事.(

)(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,只有各個(gè)步驟都完成后,這件事情才算完成.(

)(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.(

)(5)如果完成一件事情有n個(gè)不同的步驟,在每一步中都有若干種不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成這件事共有m1m2m3…mn種方法.(

)×

√√√√-8-知識(shí)梳理雙基自測234152.在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)共有(

)A.45個(gè) B.36個(gè) C.30個(gè) D.50個(gè)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測23415C-10-知識(shí)梳理雙基自測234154.把10個(gè)蘋果分成三堆,要求每堆至少1個(gè),至多5個(gè),則不同的分法共有(

)種

種

種

種答案解析解析關(guān)閉用分類加法計(jì)數(shù)原理,分三類:①三堆中“最多”的一堆為5個(gè),其他兩堆總和為5,每堆至少1個(gè),只有2種分法,即1和4,2和3.②三堆中“最多”的一堆為4個(gè),其他兩堆總和為6,每堆至少1個(gè),只有2種分法,即2和4,3和3.③三堆中“最多”的一堆為3個(gè),那是不可能的.所以不同的分法共有2+2=4(種).答案解析關(guān)閉A-11-知識(shí)梳理雙基自測234155.有4部車床,需加工3個(gè)不同的零件,其不同的安排方法有(

)種.答案解析解析關(guān)閉以“每個(gè)零件”分步,共3步.而每個(gè)零件能在4部車床中的任一臺(tái)上加工,所以有4種方法,于是安排方法為4×4×4=43(種).答案解析關(guān)閉B-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.6個(gè) B.8個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)(2)如圖,在A,B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A,B之間電路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有(

)種種種種思考使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則是什么?答案解析解析關(guān)閉(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以當(dāng)m=4時(shí),n=1,2,3;當(dāng)m=3時(shí),n=1,2;當(dāng)m=2時(shí),n=1.故滿足條件的橢圓共有3+2+1=6(個(gè)).(2)按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類.若脫落1個(gè),則有(1),(4),共2種;若脫落2個(gè),有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6種;若脫落3個(gè),有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4種;若脫落4個(gè),有(1,2,3,4),共1種.由分類加法計(jì)數(shù)原理,知共有2+6+4+1=13(種)焊接點(diǎn)脫落的情況.答案解析關(guān)閉(1)A

(2)C-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則:分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)可能有多個(gè),但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確,不重不漏”的原則,且完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)把甲、乙、丙三名志愿者安排在周一至周五參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天,且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩名志愿者前面,不同的安排方案共有(

)A.20種 B.30種 C.40種 D.60種(2)(2020山西大同模擬)中國有十二生肖,又叫十二屬相,每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種.現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè),三名同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物,甲同學(xué)喜歡牛和馬,乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊,丙同學(xué)所有的吉祥物都喜歡,若三名同學(xué)對(duì)各自選取的禮物都滿意,則選法有(

)種種種種AB-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由題意可得有2類分配方案:第1類方案,甲同學(xué)選擇牛,則乙有2種選法,丙有10種選法,選法共有1×2×10=20種;第2類方案,甲同學(xué)選擇馬,則乙有3種選法,丙有10種選法,選法共有1×3×10=30種,因此總共有20+30=50種.故選B.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(2020吉林松原期末)某城市的電話號(hào)碼,由六位升為七位(首位數(shù)字均不為零),則該城市可增加的電話部數(shù)是(

)A.9×8×7×6×5×4×3 B.8×96C.9×106

D.81×105思考應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)如何分步?對(duì)分步有何要求?解析:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題,電話號(hào)碼是六位數(shù)字時(shí),該城市可安裝電話9×105部,同理升為七位時(shí)該城市可安裝電話9×106部.因此可增加的電話部數(shù)是9×106-9×105=81×105.故選D.D-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí),要按事件發(fā)生的過程合理分步,并且分步必須滿足兩個(gè)條件:一是完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,二是只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)6名選手依次演講,其中選手甲不在第一個(gè),也不在最后一個(gè)演講,則不同的演講次序共有

(

)種種種種(2)在運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中,8名男運(yùn)動(dòng)員參加100m決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上,則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有

種.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3(1)(2020北京期末)一般地,一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成,一個(gè)程序模塊從開始到結(jié)束的路線稱為該程序模塊的執(zhí)行路徑.一個(gè)計(jì)算機(jī)程序模塊如圖所示,則該程序模塊的不同的執(zhí)行路徑的條數(shù)是(

) B.14 C-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)如圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有(

)種種

種種A-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)根據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理可得(2+2+3)×(4+3)=49種.故選C.(2)方法一:首先涂A有4種涂法,則涂B有3種涂法,C與A,B相鄰,則C有2種涂法,D只與C相鄰,則D有3種涂法,所以共有4×3×2×3=72(種)涂法.方法二:按要求涂色至少需要3種顏色,故分兩類:一是4種顏色都用,這時(shí)A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4×3×2×1=24(種)涂法;二是用3種顏色,這時(shí)A,B,C的涂法有4×3×2=24(種),D只要不與C同色即可,故D有2種涂法,所以不同的涂法共有24+24×2=72(種).-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得在綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí),一般是先分類再分步.分類后分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),在計(jì)算每一類時(shí)可能要分步,在分步時(shí)可能又用到分類加法計(jì)數(shù)原理.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是(

)A.48 B.18C.24 D.36(2)(2020山東聊城期末)如圖所示,將5種不同的顏色涂在四個(gè)區(qū)域中,每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,且相鄰區(qū)域顏色不同,則不同的涂色種數(shù)是(

)

D

B-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)第一類,對(duì)于每一條棱,都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有2×12=24個(gè);第二類,對(duì)于每一條面對(duì)角線,都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè).所以正方體中“正交線面對(duì)”共有24+12=36(個(gè)).(2)(方法一)由題意,由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰的區(qū)域顏色不同,可分步進(jìn)行,區(qū)域A有5種涂法,B有4種涂法,當(dāng)A,D不同色時(shí),D有3種,C有2種涂法,有5×4×3×2=120種,當(dāng)A,D同色時(shí),D有4種涂法,C有3種涂法,有5×4×3=60種,因此共有180種不同的涂色方案.(方法二)可分步進(jìn)行,比如先排BCD,兩兩不同色,有5×4×3=60種,再排A,只要與BC不同,有3種,故共180種.故選B.-25-思想方法——分類討論在計(jì)數(shù)原理中的應(yīng)用對(duì)于計(jì)數(shù)問題,分類討論的數(shù)學(xué)思想貫穿始終.正確的分類一般是解決問題的切入點(diǎn),考慮這個(gè)問題有幾種情況,即分類;考慮每種情況有幾個(gè)步驟,即分步.同時(shí)注意分類的全面與到位,不要出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象.-26-典例如圖,某城市在中心廣場建造一個(gè)花圃,花圃分為6個(gè)部分.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種,且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有

種.(用數(shù)字作答)

答案:120解析:將此類問題看成涂色問題,涂不同顏色代表栽種不同顏色的花.區(qū)域2,5不相鄰,取區(qū)域2,5為討論對(duì)象.(1)若區(qū)域2,5同色,則區(qū)域3,5一定不同色.先涂區(qū)域5有4種方法,涂區(qū)域2有1種方法,涂區(qū)域1有3種方法,涂區(qū)域6有2種方法,涂區(qū)域3有2種方法,涂區(qū)域4有1種方法,即有4×1×3×2×2×1=48(種)方法.-27-(2)若區(qū)域2,5不同色.①區(qū)域3,5同色:先涂區(qū)域5有4種方法