2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中仿真模擬卷（二）（含答案）

年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中仿真模擬卷（二）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列運(yùn)算正確的是()A．4a+5b=9ab B．6xy?xy=6C．6a3+42．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．不相交的兩條直線叫做平行線C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離3．如圖，直線DE∥FG,Rt△ABC的頂點(diǎn)B，C分別在DE,FG上，若 A．55° B．25° C．65° D．75°4．二元一次方程組x+y=6，x?3y=?2A．x=5，y=1 B．C．x=1，y=5 D．5．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=(3m?10)A．50° B．110° C．50°或6．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無(wú)法確定7．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，使得點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A'，B'的位置，如果∠2=56°，那么∠1=（） A．56° B．58° C．62° D．68°8．甲、乙兩種商品原來(lái)每件的售價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的售價(jià)和比原來(lái)的售價(jià)和提高了20%．若設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)每件的售價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（）A．x+y=100，(1+10%)x+(1?40%)y=100×(1+20%) B．C．x+y=100，(1?10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) D．9．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B沿EF向下折疊至點(diǎn)N，M處，將點(diǎn)C，D沿GH向上折疊至點(diǎn)P，K處，若MN∥PK，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°10．如圖1，當(dāng)光從空氣進(jìn)入水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，滿足入射角∠1與折射角∠2的度數(shù)比為4：3.如圖2，在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣進(jìn)入水中，兩條入射光線與水面的夾角分別為α，β，水中兩條折射光線的夾角為γ，則α，β，γ三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．34α+C．α+β=γ D．a(chǎn)二、填空題（每題3分，共18分）11．已知2x?3y=6，用含x的代數(shù)式表示y，則y=.12．a(chǎn)，b，c為同一平面內(nèi)三條不同的直線，若a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關(guān)系是.13．已知x=?1y=2是二元一次方程組3x+2y=mnx?y=1的解，則m-n=14．如圖，l1∥l2，直線AB截l1于點(diǎn)A，截l2于點(diǎn)B，BC⊥AB，若∠1=30°，則∠2=°15．圖1，由兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成的圖形周長(zhǎng)為10，圖2中在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)放置了若干個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為.16．如圖1是一張長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=20°，若將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中的∠CFE的度數(shù)為°.三、解答題（共8題，共72分）17．計(jì)算：（1）(?1（2）(m+218．解方程組：（1）3x+2y=10（2）2x?7y=519．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說(shuō)明：∠A=∠EBC（請(qǐng)按圖填空，并補(bǔ)充理由）：證明：∵∠1=∠2（已知），∴▲∥▲，（）∴∠E=∠，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠▲，（等量代換）∴▲∥▲，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A=∠EBC．（）20．已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=a3x+2y=3a?1（1）若方程組的解滿足x+y=0，求a的值；（2）當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，x+13y（3）x，y的自然數(shù)解是.21．如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.（1）AD與EC平行嗎?試說(shuō)明理由。（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，試求∠FAB的度數(shù)。22．如圖1，我們?cè)谀吃碌娜諝v中標(biāo)出一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十字差”(先將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘，再將所得的積作差，即為該十字星的“十字差”)，則該十字星的“十字差”為12×14-6×20=48，再選擇其他位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48.

（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值，這個(gè)定值為.（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”只與列數(shù)k有關(guān)，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示出這個(gè)“十字差”，并說(shuō)明理由.23．定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c=(a+1)(b+1)運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱(chēng)所得的新數(shù)c為a，b的“和積數(shù)”．（1）若a=4，b=?2，求a，b的“和積數(shù)”c；（2）若ab=12，a2+b2=8（3）已知a=x+1，且a，b的“和積數(shù)”c=x3+4x2+5x+2，求b(24．探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB//CD.各活動(dòng)小組探索∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系.已知AB//CD，點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C.智慧小組是這樣思考的：過(guò)點(diǎn)P作PQ//AB，……．（1）填空：過(guò)點(diǎn)P作PQ//AB．

所以∠APQ=∠A，

因?yàn)镻Q//AB，AB//CD，

所以PQ//CD(▲)，

所以∠CPQ=∠C，

所以∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，

即∠APC=∠A+∠C．（2）在圖2中，猜測(cè)∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．（3）善思小組提出：

①如圖3，已知AB//CD，則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為▲.(直接填空)

②如圖4，AB//CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP.則∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為▲.(直接填空)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、4a與5b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、6xy-xy=5xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、6a3+4a3=10a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、8a2b-8ba2=8a2b-8a2b=0，故此選項(xiàng)正確，符合題意.故答案為：D.【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)項(xiàng)，所謂同類(lèi)項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類(lèi)項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類(lèi)項(xiàng)的一定就不能合并，據(jù)此逐項(xiàng)判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，故A不符合題意．B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故B不符合題意．C、平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故C符合題意．D、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故D不符合題意．故選：C．【分析】分別根據(jù)線段的性質(zhì)，平行線的定義，垂線、點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可．3．【答案】C4．【答案】B【解析】【解答】解：x+y=6①x-3y=-2②

由①-②得：4y=8，

∴y=2，

把y=2代入方程①得：

x+2=6，

∴x=4，

∴原方程組的解為：x=4y=2.

故答案為：B.

【分析】觀察原方程組可知，未知數(shù)x的系數(shù)相同，于是用①-②可得關(guān)于y的方程，解之求出y的值，然后把y的值代入方程5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，

∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°，

又∵∠α=(3m?10)°,∠β=(m+30)°故答案為：C.【分析】根據(jù)一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，列出方程，求解即可解決此題.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵長(zhǎng)方形對(duì)邊平行，

∴將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是平行.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行求得即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠B'FC=∠2=56°，

∴∠1+∠B'FE=180°-∠B'FC=124°，

由折疊知∠1=∠B'FE，

∴∠1=∠B'FE=62°，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠B'FC=∠2=56°，再通過(guò)折疊的性質(zhì)可求出∠1.8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)每件的售價(jià)分別為x元、y元，依題意列方程組的：

x+y=100.（1-10％）x+（1+40％）y=100×（1+20％）.

9．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)PK在AD上方時(shí)，延長(zhǎng)MN、KH交于點(diǎn)Q，

∵∠EFC=53°，AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=53°，

由折疊知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，

∴∠AEN=106°，

∵PK∥MN，

∴∠K+∠Q=180°，

∴∠Q=90°，

∴∠ENM=∠Q=90°，

∴EN∥KQ，

∴∠AHQ=∠AEN=106°，

∵∠KHD與∠AHQ是對(duì)頂角，

∴∠KHD=∠AHQ=106°；當(dāng)PK在AD下方時(shí)，延長(zhǎng)HK，MN交于點(diǎn)T，

∵∠EFC=53°，AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=53°，

由折疊得∠HKP=∠D=∠PKT=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，

∴∠AEN=106°，

∵PK∥MN，

∴∠PKT=∠T=90°，

∴∠ENM=∠T=90°，

∴EN∥HT，

∴∠AHT=∠AEN=106°，

∴∠KHD=180°-∠AHT=74°，

綜上，∠KHD的度數(shù)為74°或106°.

故答案為：D.【分析】①當(dāng)PK在AD上方時(shí)，延長(zhǎng)MN、KH交于點(diǎn)Q，由平行線的性質(zhì)得∠AEF=∠EFC=53°，由折疊知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，則∠AEN=106°，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可推出∠ENM=∠Q=90°，由同位角相等，兩直線平行得EN∥KQ，進(jìn)而根據(jù)二直線平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠KHD=∠AHQ=106°；當(dāng)PK在AD下方時(shí)，延長(zhǎng)HK，MN交于點(diǎn)T，由平行線的性質(zhì)得∠AEF=∠EFC=53°，由折疊知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，則∠AEN=106°，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可推出∠PKT=∠T=90°，進(jìn)而得∠ENM=∠T=90°，由同位角相等，兩直線平行得EN∥HT，進(jìn)而根據(jù)二直線平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角可得∠KHD=180°-∠AHT=74°，綜上即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：作三條平行線，如圖，根據(jù)題意得，∠1=34(90°-α），∠3=34(90°-β），

由平行的性質(zhì)得，∠2=∠1，∠4=∠3，

∴γ=∠2+∠4=∠1+∠3=34(90°-α)+34(90°-β），

∴【分析】作三條平行線，根據(jù)題意中的光的折射原理可得，∠1=34(90°-α），∠3=311．【答案】2x?6【解析】【解答】解：2x-3y=6，

移項(xiàng)，得2x-6=3y，即3y=2x-6，

系數(shù)化為1，得y=2x-63.

故答案為：2x-63.12．【答案】a∥c【解析】【解答】解：∵a，b，c為同一平面內(nèi)三條不同的直線，a⊥b，c⊥b，

∴a∥c.（根據(jù)平行公理的推論：在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行.）故答案為：a∥c.【分析】根據(jù)平行公理的推論：在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可得出結(jié)論.13．【答案】4【解析】【解答】解：將x=?1y=2代入3x+2y=mnx?y=1，

得3×-1+2×2=m-n-2=1

解得m=1n=-3

14．【答案】60【解析】【解答】解：如圖，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°（垂直定義），

∵∠1=30°，

∴∠3=180°-∠ABC-∠1=60°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3=60°（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：60.

【分析】由垂直定義得∠ABC=90°，由平角定義可求出∠3的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求出∠2的度數(shù).15．【答案】30【解析】【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，

由圖1可知，4x+2y=10，

∴2x+y=5，

由圖2可知，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB為4xcm，寬BC為(2x+3y)cm，

長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2(4x+2x+3y)=12x+6y=6(2x+y)=30(cm)故答案為：30.【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖1得4x+2y=10，然后表示出長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB為4xcm，寬BC為(2x+3y)cm，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法及整式加減法運(yùn)算法則可得答案.16．【答案】120【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=20°，

∴∠EFC=180°-∠DEF=160°，∠BFE=∠DEF=20°，

∴圖2中，∠GFC=∠EFC-∠BFE=160°-20°=140°，

由翻折性質(zhì)可得圖3中∠CFE=∠CFG-∠BFE=120°.故答案為：120.【分析】由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠EFC=180°-∠DEF=160°，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠BFE=∠DEF=20°，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)，由圖2中，∠GFC=∠EFC-∠BFE，圖3中∠CFE=∠CFG-∠BFE，代入計(jì)算可得答案.17．【答案】（1）解：原式=1+8?1=8；（2）解：原式==?3.【解析】【分析】(1)先進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，即可求出結(jié)果；

(2)利用完全平方公式將第一項(xiàng)展開(kāi)，利用平方差公式將第二項(xiàng)展開(kāi)，利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算將第二項(xiàng)展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求出結(jié)果.18．【答案】（1）解：3x+2y=10①y=2?x②把②代入①得：3x+2（2-x）=10，解得：x=6，把x=6代入②得：y=2-6=-4，則方程組的解為x=6y=?4（2）解：2x?7y=5①3x?8y=10②①×3-②×2得：-5y=-5，解得：y=1，把y=1代入①得：2x-7=5，解得：x=6，則方程組的解為x=6y=1【解析】【分析】（1）由題意將方程②代入方程①可得關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再把x的值代入方程②求得y的值，再寫(xiě)出結(jié)論可求解；

（2）觀察方程組中未知數(shù)x的系數(shù)的最小公倍數(shù)是6，所以用方程①×3-方程②×2可消去未知數(shù)x，求得未知數(shù)y的值，把y的值代入其中一個(gè)方程可求得x的值，再寫(xiě)出結(jié)論可求解.19．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A=∠EBC（兩直線平行，同位角相等）．20．【答案】（1）解：2x+y=a①3x+2y=3a?1②由②-①得：x+y=2a?1∵x+y=0∴2a?1=0即a=1（2）解：由①×3-②得：3x+y=1∴x+13y=13，

∴（3）x=0【解析】【解答】解：（2）2x+y=a①3x+2y=3a?1②①×2-②得x=1-a，將x=1-a代入①可得y=3a-2，當(dāng)x=0時(shí)，a=1，∴y=1；當(dāng)x≥1時(shí)，a≤0，此時(shí)y=3a-2≤-2，為非自然數(shù)，∴x、y得自然數(shù)解為x=0y=1.

【分析】（1）由②-①可得x+y=2a-1，結(jié)合x(chóng)+y=0可得關(guān)于字母a的方程，求解即可求出a的值；

（2）由①×3-②得3x+y=1，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以3即可得出結(jié)論；21．【答案】（1）AD∥EC.理由如下：

證明：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD∥EC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.（2）解：∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，∠1=80°，

∴∠ADB=∠ADC=12∠BDC=40°，

由（1）得：AB∥CD，AD∥CE，

∴∠2=∠ADC=40°，

∵CE⊥AE，

∴∠FAD=∠AEC=90°，

∴∠FAB=90°-40°=50°.

【解析】【分析】（1）由"同位角相等，兩直線平行"可得AB∥CD，由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠2=∠ADC，結(jié)合已知根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可求解；

（2）由（1）的結(jié)論可得AB∥CD，AD∥CE，由平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求得∠2的度數(shù)，然后由互為余角的定義可求解.22．【答案】（1）24（2）解：設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)為x-6，x+6，

∴十字差為：x-1x+1-x-6（3）解：設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)為x-k，x+k（k≥3），

十字差為：x-1x+1-x-kx+k=【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得到：6×8-2×12=24，

故答案為：24.

【分析】（1）任找一個(gè)數(shù)，根據(jù)"十字差"的定義計(jì)算即可；

（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)為x-6，x+6，根據(jù)"十字差"的定義計(jì)算得到x-1x+1-x-6x+6=23．【答案】（1）解：由題意得，c=(4+1)(?2+1)=?5．即所求a，b的“和積數(shù)”c為?5（2）解：由題意得，c=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1．∵ab=12，∴(∴a+b=±3．∴c=12+3+1=∴c=92或（3）解：由題意，c=(a+1)(b+1)，∵a=x+1，c=x∴(x+2)(b+1)=(x+2)(x①若x=?2，式子(x+2)(b+1)=(x+2)(x2+2x+1)∴b為任何數(shù)，a+b不存在最小值．②若x≠?2，又(x+2)(b+1)=(x+2)(x∴b+1=x∴b=x∴a+b=x∴當(dāng)x=?32時(shí)，a+b有最小值為【解析】【分析】（1）由題意得，根據(jù)“和積數(shù)”的定義，代入數(shù)據(jù)得出答案；

（2）由題意得，根據(jù)“和積數(shù)”的定義，展開(kāi)括號(hào)得出代數(shù)式，由條