兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(3) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(3)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能利用二倍角公式進(jìn)行化簡、求值、證明．3.熟悉二倍角公式的常見變形，并能靈活應(yīng)用．活動(dòng)方案思考1???你能利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)推導(dǎo)出sin2α，cos2α，tan2α的公式嗎？

活動(dòng)一推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式【解析】

對(duì)于公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，令β＝α，得sin2α＝2sinαcosα， (S2α)cos2α＝cos2α－sin2α， (C2α)思考2???如果要求二倍角的余弦公式(C2α)中僅含α的正弦(余弦)，那么還能得到什么？

【解析】cos2α＝1－2sin2α，cos2α＝2cos2α－1.思考3???T2α對(duì)任意角α都成立嗎？【解析】

不是，所含各角要使正切函數(shù)有意義．思考4???倍角公式中的“倍角”只能是2α嗎？1.二倍角公式2.二倍角公式的變形(1)升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α.(2)降冪公式：活動(dòng)二倍角公式的簡單應(yīng)用(1)求sin2α的值；(2)求cos(2α＋β)的值．對(duì)二倍角公式的理解及二倍角公式的應(yīng)用形式：活動(dòng)三逆用倍角公式化簡求值求下列各式的值：(2)cos215°－cos275°；【解析】

因?yàn)閏os275°＝cos2(90°－15°)＝sin215°，1.三角函數(shù)的化簡有四個(gè)方向，即分別從“角”“函數(shù)名”“冪”“形”著手分析，消除差異．2.解決此類非特殊角的求值問題，其關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化為特殊角求值，要充分觀察角與角之間的聯(lián)系，看角是否有倍數(shù)關(guān)系，能否用二倍角公式求值；是不是互余關(guān)系，能否進(jìn)行正弦與余弦的互化．要充分根據(jù)已知式的結(jié)構(gòu)形式，選擇公式進(jìn)行變形并求值.活動(dòng)四活用“倍角”關(guān)系巧解題【解析】

可借助角的互余關(guān)系及誘導(dǎo)公式，實(shí)現(xiàn)倍角關(guān)系的轉(zhuǎn)換．活動(dòng)五在三角形的背景下三角公式的應(yīng)用例題中的兩種方法都是對(duì)倍角公式、和角公式的聯(lián)合運(yùn)用，本質(zhì)上沒有區(qū)別．在三角形的背景下研究問題，會(huì)帶來一些隱含的條件，如A＋B＋C＝π，0<A<π，0<B<π，0<C<π.本例也可以改為求－tan2C的值，在三角形中，根據(jù)誘導(dǎo)公式，

－tan2C＝tan(2A＋2B).檢測反饋245131.(2022·漢中高三階段練習(xí))已知sin2x＝sinx，x∈(0，π)，則cosx的值為(

)【答案】C24513【答案】D245312453【答案】BCD12453124535.利用二倍角公式求下列各式的值：(1)sin15°cos15°；