巧用一元一次方程的解解題探析

2/2巧用一元一次方程的解解題探析當(dāng)已知條件中，伴隨著方程的解時(shí)，解答時(shí)，同學(xué)們要牢牢把握好一元一次方程解的定義，這是解題的主要依據(jù)，下面就和同學(xué)們談?wù)勥@個(gè)話題．一、已知一元一次方程的解，探求方程中待定字母的值例1已知3是關(guān)于x的方程2x－a=1的解,則a的值是()A.－5B.5C.7D.2分析：正確理解方程解的定義，是解題的關(guān)鍵．利用方程解的定義，將關(guān)于x的一元一次方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的一元一次方程，后解方程即得到想要的答案．但是你必須要細(xì)心，不能解錯(cuò)了．解：因?yàn)?是關(guān)于x的方程2x－a=1的解,所以2×3-a=1，解這個(gè)方程，得：a=5.所以選擇B．點(diǎn)評：利用方程解的定義，把原來的一元一次方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定字母為主元的一元一次方程，后準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．二、已知一元一次方程的解，自主構(gòu)造符合解的一元一次方程例2請寫出一個(gè)解為x=2的一元一次方程：_____________．分析：這是一道答案開放性試題，它的答案不是唯一的．只要符合兩個(gè)條件就可．一是必須是一元一次方程；二是方程的解必須是給定的解．解：下面給出幾個(gè)參考答案．2x-2=2，5x+4=4x+6，.（答案不唯一）點(diǎn)評：已知一元一次方程的解，構(gòu)造一元一次方程時(shí)，用到的主要方法如下：1、以方程的解為主體，兩邊同時(shí)加減常數(shù)法如x+3=2+3即x+3=5；x-3=2-3即x-3=-1；2、以方程的解為主體，兩邊同時(shí)加減未知數(shù)法如x+3x=2+3x即4x=2+3x；x-3x=2-3x即-x=2-3x；3、以方程的解為主體，兩邊同時(shí)乘除非零常數(shù)法如2x=4；=；4、以方程的解為主體，加減乘除混合運(yùn)用法如2x-6=-2；+x=+x.三、已知一元一次方程的解，構(gòu)造整體解題例3已知x=1是關(guān)于x的方程ax+b=-1的解.(1)求-的值；（2）2．分析：利用方程解的定義，把解代入原方程可以求得a+b的值，利用指數(shù)與負(fù)數(shù)的關(guān)系可以完成求值．解：因?yàn)閤=1是關(guān)于x的方程ax+b=-1的解，所以a+b=-1，所以(1)-==-1-1=-2；（2）2=2×=2．點(diǎn)評：準(zhǔn)確把握指數(shù)與負(fù)數(shù)的關(guān)系是求值的關(guān)鍵．四、已知一元一次方程的解，構(gòu)造新數(shù)列，根據(jù)規(guī)律求值例4已知一元一次方程ax－3＝0的解為x＝1，記＝a，＝，＝，＝，……，＝，則的值為．分析：根據(jù)方程的解，確定a的值，后采用枚舉法計(jì)算多項(xiàng)的數(shù)值，從中尋找內(nèi)在的變化規(guī)律，完成問題的解答．解：因?yàn)閤＝1是一元一次方程ax－3＝0的解，所以a－3＝0，解得a＝3，所以＝3，＝＝－，＝＝，＝＝3，由此看出，ｙ的值的出現(xiàn)是以3為循環(huán)節(jié)有規(guī)律的出現(xiàn)的，當(dāng)序號是3的倍數(shù)時(shí)，值為，當(dāng)序號被3除，余數(shù)是2時(shí)，值為－，當(dāng)序號被3除，余數(shù)是1時(shí)，值為3．因?yàn)?013除3的商為671，所以的值與的值相等，所以的值為．點(diǎn)評：尋找到變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．五、已知兩個(gè)方程有同解，探求代數(shù)式的值例5已知關(guān)于ｘ的方程ax－3＝0和3x－b＝0的解相同，則ab的值為．分析：分別表示兩個(gè)方程的解，利用方程通解，建立等式，問題就得以解答．解：原方程整理得：ax＝3，若a＝0，則方程無解，若a≠0，則方程有唯一解，因?yàn)?x=b，所以該方程一定有唯一的解