高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

匯報人：XX高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性20XX-01-24目錄導(dǎo)數(shù)與函數(shù)基本概念常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算與單調(diào)性分析利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性方法典型例題解析與思路拓展易錯點剖析與避免策略高考真題回顧與模擬題訓(xùn)練01導(dǎo)數(shù)與函數(shù)基本概念Chapter導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點處的切線斜率，即函數(shù)值隨自變量變化而變化的速率。對于函數(shù)y=f(x)，其在x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0)或y'|x=x0，表示當(dāng)x趨近于x0時，函數(shù)值y的增量與自變量x的增量之比的極限。導(dǎo)數(shù)的幾何意義在于它反映了函數(shù)圖像在某一點處的切線斜率。當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時，函數(shù)在該點處可能有極值點或拐點。導(dǎo)數(shù)定義幾何意義導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義函數(shù)單調(diào)性定義函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值也相應(yīng)地增加或減少的性質(zhì)。具體來說，如果對于任意x1,x2∈I且x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增；如果對于任意x1,x2∈I且x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減。判定方法判斷函數(shù)的單調(diào)性可以通過求導(dǎo)并判斷導(dǎo)數(shù)的正負來實現(xiàn)。具體來說，如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。函數(shù)單調(diào)性定義及判定導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)。具體來說，當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0時，該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0時，該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。因此，通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并判斷其正負性，可以確定函數(shù)的單調(diào)性。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系在實際問題中，我們經(jīng)常需要研究函數(shù)的單調(diào)性。例如，在經(jīng)濟學(xué)中，我們常常需要研究成本、收益等函數(shù)隨自變量（如產(chǎn)量、價格等）變化而變化的規(guī)律。通過求解這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并判斷其正負性，我們可以確定這些函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而為企業(yè)決策提供依據(jù)。應(yīng)用舉例導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系02常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算與單調(diào)性分析Chapter一次函數(shù)$f(x)=ax+b$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=a$，其中$a$為常數(shù)，表示函數(shù)的斜率。0102二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=2ax+b$，其中$a,b$為常數(shù)，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在任一點處的切線斜率。一次函數(shù)、二次函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算指數(shù)函數(shù)$f(x)=e^x$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=e^x$，表示函數(shù)在任一點處的切線斜率等于函數(shù)在該點的函數(shù)值。對數(shù)函數(shù)$f(x)=lnx$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=frac{1}{x}$，其中$x>0$，表示函數(shù)在任一點處的切線斜率等于該點橫坐標(biāo)的倒數(shù)。三角函數(shù)$sinx$的導(dǎo)數(shù)為$cosx$，$cosx$的導(dǎo)數(shù)為$-sinx$，$tanx$的導(dǎo)數(shù)為$sec^2x$。反三角函數(shù)$arcsinx$的導(dǎo)數(shù)為$frac{1}{sqrt{1-x^2}}$，$arccosx$的導(dǎo)數(shù)為$-frac{1}{sqrt{1-x^2}}$，$arctanx$的導(dǎo)數(shù)為$frac{1}{1+x^2}$。三角函數(shù)、反三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算復(fù)合函數(shù)$f[g(x)]$的導(dǎo)數(shù)可通過鏈?zhǔn)椒▌t求解，即$f'[g(x)]cdotg'(x)$。隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)可通過對方程兩邊同時求導(dǎo)，再利用已知導(dǎo)數(shù)進行求解。例如，對于方程$y=sin(x+y)$，兩邊同時對$x$求導(dǎo)可得$y'=cos(x+y)cdot(1+y')$，進一步整理可得$y'=frac{cos(x+y)}{1-cos(x+y)}$。復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算03利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性方法Chapter首先求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達式。求導(dǎo)數(shù)判斷導(dǎo)數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間根據(jù)導(dǎo)數(shù)表達式，判斷導(dǎo)數(shù)在不同區(qū)間上的符號。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，確定原函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性。030201求導(dǎo)判斷法利用數(shù)學(xué)軟件或手繪方式，繪制出給定函數(shù)的圖像。繪制函數(shù)圖像通過觀察函數(shù)圖像的走勢，判斷函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性。觀察圖像走勢利用求導(dǎo)判斷法得出的結(jié)論，與圖像觀察結(jié)果相互驗證，確保判斷的準(zhǔn)確性。結(jié)合導(dǎo)數(shù)驗證圖像法確定內(nèi)外函數(shù)將復(fù)合函數(shù)拆分為內(nèi)外兩個函數(shù)，并分別求出它們的導(dǎo)數(shù)。判斷內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性根據(jù)求導(dǎo)判斷法或圖像法，分別判斷內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性。根據(jù)“同增異減”原則判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性若內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加；若內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相反，則復(fù)合函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷04典型例題解析與思路拓展Chapter通過對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。對于復(fù)合函數(shù)，要利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再判斷其單調(diào)性。注意函數(shù)定義域的限制，確保在定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。求具體函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性，列出關(guān)于參數(shù)的不等式，求解參數(shù)范圍。注意參數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)對函數(shù)單調(diào)性的影響，分類討論。結(jié)合函數(shù)的定義域和值域，進一步縮小參數(shù)范圍。利用已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍問題

證明不等式成立問題利用函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小關(guān)系，從而證明不等式成立。構(gòu)造輔助函數(shù)，通過對輔助函數(shù)求導(dǎo)并判斷其單調(diào)性，證明不等式成立。利用已知不等式和函數(shù)的單調(diào)性，通過放縮法等方法證明不等式成立。05易錯點剖析與避免策略Chapter在求解函數(shù)單調(diào)性時，必須首先明確函數(shù)的定義域，否則可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。忽視函數(shù)定義域?qū)?shù)的定義域可能與原函數(shù)的定義域不同，需要注意導(dǎo)數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)有意義。忽視導(dǎo)數(shù)定義域有些題目會對函數(shù)的定義域有特定的限制條件，需要注意這些條件對函數(shù)單調(diào)性的影響。忽視題目限制條件忽視定義域?qū)е洛e誤符號判斷錯誤在判斷導(dǎo)數(shù)符號時，可能會因為計算失誤或粗心大意導(dǎo)致符號判斷錯誤，從而得出錯誤的單調(diào)性結(jié)論。導(dǎo)數(shù)計算錯誤在求解導(dǎo)數(shù)時，可能會因為計算失誤導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)表達式錯誤，從而影響對函數(shù)單調(diào)性的判斷。運算順序錯誤在涉及多個運算步驟時，可能會因為運算順序錯誤導(dǎo)致最終結(jié)果錯誤。計算失誤導(dǎo)致錯誤對于復(fù)雜的函數(shù)或問題，可能需要進行分類討論，否則可能會遺漏某些情況或得出錯誤的結(jié)論。缺乏分類討論數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想之一，對于復(fù)雜的函數(shù)或問題，可以通過圖形直觀地理解問題，從而更容易找到正確的解題思路。缺乏數(shù)形結(jié)合思想對于復(fù)雜的函數(shù)或問題，可以通過轉(zhuǎn)化與化歸思想將其轉(zhuǎn)化為更簡單或更熟悉的問題進行求解，否則可能會因為問題復(fù)雜而難以解決。缺乏轉(zhuǎn)化與化歸思想對復(fù)雜問題缺乏分析導(dǎo)致錯誤06高考真題回顧與模擬題訓(xùn)練Chapter高考真題回顧及解析（2019全國卷I）已知函數(shù)$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$在$x=-\frac{2}{3}$與$x=1$時都取得極值，則$a+b=$____。解析：由題意可知，$f'(x)=3x^2+2ax+b$，因為$f(x)$在$x=-\frac{2}{3}$與$x=1$時都取得極值，所以$f'(-\frac{2}{3})=0$，$f'(1)=0$，解得$a=-\frac{1}{2}$，$b=-2$，所以$a+b=-\frac{5}{2}$。（2018全國卷II）設(shè)函數(shù)$f(x)=\left{\begin{array}{ll}2x-2,&x\leq1\x^2-ax+a,&x>1\end{array}\right.$若存在實數(shù)$b$，使得函數(shù)$g(x)=f(x)-b$有兩個零點，則$a$的取值范圍是____。解析：由題意可知，當(dāng)$x\leq1$時，$g(x)=2x-2-b=0$，解得$x=\frac{b+2}{2}$；當(dāng)$x>1$時，$g(x)=x^2-ax+a-b=0$，由題意可知該方程有兩個不等實根，且一個根小于等于1，一個根大于1。根據(jù)韋達定理可得$\left{\begin{array}{l}\Delta=a^2-4(a-b)>0\x_1+x_2=a>0\x_1x_2=a-b\leq1\end{array}\right.$，解得$a>2\sqrt{a-b}$且$a>0$且$a-b\leq1$，即$\frac{a^2}{4}\leqa-b<a$，所以$\frac{a}{4}\leq1<a$，解得$a>4$。模擬題訓(xùn)練及答案解析模擬題1：已知函數(shù)$f(x)=x^3-ax^2-3x$在區(qū)間$[1,+\infty)$上是增函數(shù)，則實數(shù)$a$的取值范圍是____。解析：由題意可知，$f'(x)=3x^2-2ax-3\geq0$在區(qū)間$[1,+\infty)$上恒成立。即$-2a\leq3(x-\frac{1}{x})$在區(qū)間$[1,+\infty)$上恒成立。因為函數(shù)$y=x-\frac{1}{x}$在區(qū)間$[1,+\infty)$上是增函數(shù)，所以$-2a\leq3(1-1)=0$，解得$a\geq0$。模擬題2：設(shè)函數(shù)$f(x)=e^x(ax^2+bx+c)$在點$(0,f(0))$處的切線方程為$y=x+1$，則____。解析：由題意可知，函數(shù)在點$(0,f(0))$處的切線斜率為1，即$f'(0)=1$。又因為切點坐標(biāo)為$(0,f(0))$，所以切點處的函數(shù)值為1，即$f(0)=1$。對函數(shù)求導(dǎo)得到$f'(x)=