人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱PAGE4-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)提綱第十一章三角形一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖邊與三角形有關(guān)的線(xiàn)段高中線(xiàn)角平分線(xiàn)三角形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和三角形的外角和多邊形的外角和二、知識(shí)定義 三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。三、公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°多邊形的角和：多邊形的外角和為360°。多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。（2）n邊形共有條對(duì)角線(xiàn)。人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。第十二章全等三角形一、全等三角形1．定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。②全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。3．全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)4．證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：二、角的平分線(xiàn)：1．（性質(zhì)）角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2．（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1．要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；2．表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；3．有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等或有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；4．時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。第十三章軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形1．把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)。2．把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),也叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3．軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別軸對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形而言；對(duì)稱(chēng)軸不一定只有一條周對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；只有一條對(duì)稱(chēng)軸聯(lián)系如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形4．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)①關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。③軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1．定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。2．性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。3．三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）。四、等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）②.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）2.等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；②兩個(gè)角相等的三角形是等邊三角形（等角對(duì)等邊）五、等邊三角形人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。1．等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。2．等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半第十四章整式乘除與因式分解一、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（為正整數(shù)）2．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（、為正整數(shù)）3．積的乘方等于各因式乘方的積，即（n為正整數(shù)）4．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（、都是正整數(shù)，且）5．零指數(shù)冪的概念：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于，即二、整式的乘法1．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加．3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．4．乘法公式：①平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即；②完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即。三、整式的除法1．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。四、因式分解：1．因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；②因式分解必須是恒等變形；③因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。2．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。3．熟練掌握因式分解的常用方法．（1）提公因式法①提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：A系數(shù)——各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；B字母——各項(xiàng)含有的相同字母；C指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)。②提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．③注意點(diǎn)：A提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；B如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。（2）公式法（運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用）①平方差公式：②完全平方公式：（3）十字相乘法：4．添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面時(shí)負(fù)號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).第十五章

分式分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。（）3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。5.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：；7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：(1)、能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)、方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)、解整式方程；(4)、驗(yàn)根．增根應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．應(yīng)用題有幾種類(lèi)型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)、行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題．(2)、數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．(3)、工程問(wèn)題：基本公式：工作量=工時(shí)×工效．(4)、利潤(rùn)問(wèn)