高中空間立體幾何經(jīng)典例題

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載立體幾何一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（20XX年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 （）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則【答案】DAUTONUM\*Arabic2．（20XX年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）若兩個球的表面積之比為,則這兩個球的體積之比為 （）A． B． C． D．【答案】C【答案】AAUTONUM\*Arabic3．（20XX年高考新課標(biāo)1（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic4．（20XX年高考湖南卷（理））已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于 （）A． B． C． D．【答案】C5．（20XX年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心,則與平面所成角的大小為 （）A． B． C． D．【答案】B6．（20XX年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為 （）A． B． C． D．【答案】C7．（20XX年高考江西卷（理））如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且,正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為,那么 （）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A二、填空題8．（20XX年高考北京卷（理））如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上,點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為__________.【答案】9．（20XX年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.【答案】10．（20XX年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.【答案】11．（20XX年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體,如果該組合體的正視圖.測試圖.俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則該球的表面積是_______________【答案】12．（20XX年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）在如圖所示的正方體中,異面直線與所成角的大小為_______DD1C1B1A1DCAB【答案】三、解答題13．（20XX年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).(=1\*ROMANI)求證:(=2\*ROMANII)14．（20XX年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）如圖,在正三棱錐中,,異面直線與所成角的大小為,求該三棱柱的體積.BB1A1C1ACB【答案】[解]因為.所以為異面直線與.所成的角,即=.在Rt中,,從而,因此該三棱柱的體積為.15．（20XX年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;(2).【答案】證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA16．（20XX年高考上海卷（理））如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明直線BC1平行于平面DA1C,并求直線BC1到平面D1AC的距離.【答案】因為ABCD-A1B1C1D1為長方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.17．（20XX年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值...COBDEACDOBE圖1圖2【答案】(Ⅰ)在圖1中,易得CDCDOBEH連結(jié),在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,理可證,又,所以平面.(Ⅱ)傳統(tǒng)法:過作交的延長線于,連結(jié),因為平面,所以,所以為二面角的平面角.結(jié)合圖1可知,為中點(diǎn),故,從而CDOxE向量法圖yzCDOxE向量法圖yzB向量法:以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,所以,設(shè)為平面的法向量,則,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,為平面的一個法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值為.18．（20XX年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.【答案】19．（20XX年高考陜西卷（理））如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.【答案】解:(Ⅰ);又因為,在正方形ABCD