北師大版高一數(shù)學(xué)必修二《1.1.5三視圖》教案

“三視圖”（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1．會(huì)從投影角度深刻理解視圖的概念。2．會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體及簡(jiǎn)單幾何體組合的三視圖。數(shù)學(xué)思考1．通過具體活動(dòng)，積累學(xué)生的觀察、想象物體投影的經(jīng)驗(yàn)。2．通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到三視圖中位置及各部分之間大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。解決問題會(huì)畫實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單物體的三視圖。情感態(tài)度1．培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。2．在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程中，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。重點(diǎn)1．從投影的角度加深對(duì)三視圖概念的理解。2．會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體及其組合的三視圖。難點(diǎn)1．對(duì)三視圖概念理解的升華。2．正確畫出三棱柱的三視圖和小零件的三視圖。

教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1情景設(shè)計(jì)

導(dǎo)入新課

活動(dòng)2形成知識(shí)

引出定義

活動(dòng)3演示操作

探索規(guī)律

活動(dòng)4應(yīng)用實(shí)踐

解決問題

活動(dòng)5小結(jié)知識(shí)

拓展升華情景引入制作小零件，明確學(xué)習(xí)三視圖的作用，并且明確正投影畫視圖的意義。

對(duì)長(zhǎng)方體的六個(gè)面進(jìn)行正投影，討論比較全面研究幾何體至少需要研究幾個(gè)不同的視圖。引出三視圖的概念，并讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)三視圖的意義。

通過教師課件演示，學(xué)生合作探究，發(fā)現(xiàn)三視圖位置關(guān)系及大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

采用多種形式學(xué)習(xí)和解決簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，并在此基礎(chǔ)上最終解決實(shí)際生活中的模型（小零件）的三視圖。

師生共同歸納總結(jié)收獲體會(huì)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖〔活動(dòng)1〕1．情景引入制作小零件。張師傅是鑄造廠的工人，今天我有事情拜托他，想讓他給我制作一個(gè)如圖所示的小零件，我如何準(zhǔn)確的告訴他小零件的形狀和規(guī)格？2．給出視圖的定義。3．欣賞工程中的三視圖。4．介紹視圖的產(chǎn)生。

教師提問：（1）如何準(zhǔn)確的表達(dá)小零件的尺寸大小？（2）除了用文字的語言，可不可以用圖形的語言表示？（3）你們生活中見過三視圖嗎？活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生是否理解將立體圖形分解成平面圖形來表達(dá)的意義。明確學(xué)習(xí)三視圖的作用，并且為明確正投影畫視圖的意義？

通過介紹視圖的產(chǎn)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，產(chǎn)生于實(shí)踐?！不顒?dòng)2〕1．對(duì)長(zhǎng)方體的六個(gè)面進(jìn)行正投影，并思考為什么選擇用三視圖來表達(dá)幾何體的形狀及尺寸?？偨Y(jié)：從前向后正投影在正面內(nèi)得到主視圖。從左向右正投影在側(cè)面內(nèi)得到左視圖。從上向下正投影在水平面內(nèi)得到俯視圖。教師提問：（1）選擇什么樣的視圖可以比較準(zhǔn)確全面的表達(dá)幾何體？（2）我們對(duì)長(zhǎng)方體的六個(gè)不同方向進(jìn)行正投影，可以分別得到什么樣的視圖？（3）這些視圖分別反映了幾何體的哪些尺寸？（4）只要觀察哪些視圖就可以比較全面的表達(dá)這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀、大??？活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生是否理解用投影定義視圖。（2）學(xué)生是否理解用三種視圖表示立體圖形的道理。

引出三視圖的概念，并理解用三視圖來表達(dá)幾何體形狀、大小的意義。

在定義三維投影面時(shí)，讓學(xué)生舉出教室里的三維投影面，如墻角。幫助學(xué)生理解互相垂直的三維投影面?！不顒?dòng)3〕1．思考三視圖的畫法。2．課件演示：對(duì)幾何體進(jìn)行正投影得到三視圖。

3．將水平面、側(cè)面、正面展開到同一平面，觀察得到三種視圖的位置關(guān)系。4．同桌討論得到三種視圖大小上的規(guī)律。

教師提問：（1）如何繪制一個(gè)幾何體的三視圖？（觀察：從不同方向正視幾何體觀察幾何體的三視圖）。（2）除了觀察，將這三種視圖畫在同一平面它們的位置和大小尺寸有什么關(guān)系嗎？（3）現(xiàn)在將空間中的三種視圖展開到同一平面，你還能確定它們各自的名稱嗎？（4）除了位置上的關(guān)系，在大小尺寸上，三種視圖彼此之間又存在什么關(guān)系？（5）對(duì)于其他幾何體，如何表示它的長(zhǎng)、寬、高？（6）探索了這些規(guī)律后，我們?cè)诋嬋晥D時(shí)，除了要觀察三個(gè)方向的正投影外，還需要考慮什么?活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生是否理解展開后的三視圖位置的特殊要求？（2）學(xué)生是否探究發(fā)現(xiàn)展開后的三種視圖對(duì)幾何體長(zhǎng)、寬、高的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（3）學(xué)生是否明確幾何體長(zhǎng)、寬、高的概念？（4）學(xué)生是否充分展開探究？觀察很重要，要強(qiáng)調(diào)，要正對(duì)物體用視線對(duì)所看物體進(jìn)行正投影。

通過課件演示有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種視圖在位置和大小上的關(guān)系。

討論交流有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種視圖的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系，主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等。

明確長(zhǎng)寬高概念：從正面觀察幾何體。長(zhǎng)是幾何體從左到右的距離，寬是幾何體從前到后的距離，高是幾何體從上到下的距離。有助于學(xué)生更加深刻地理解三視圖的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系。

〔活動(dòng)4〕1．選擇判斷圓柱體的三視圖，分析學(xué)生診斷錯(cuò)誤的原因。

2．由三棱鏡引出正三棱柱板演正三棱柱的三視圖。

3．與學(xué)生討論：（1）從三個(gè)方向看正三棱柱應(yīng)看到什么形狀？（2）三棱柱的寬是三棱柱上哪部分距離？（3）總結(jié)三視圖的畫法步驟。

4．課件演示底面是一般的三棱柱的三視圖畫法。5．通過積累得知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)完成課前提出的任務(wù)。小組探究合作完成小零件的三視圖。6．課件演示得到小零件三視圖的過程。

〔活動(dòng)5〕小結(jié)升華

布置作業(yè)1．小結(jié)知識(shí)并指出重點(diǎn)。2．課件展示辛勤工作的設(shè)計(jì)師，及各種零件的三視圖，總結(jié)升華。

活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生在畫圖之前要正對(duì)幾何體，從三個(gè)方向觀察投影。（2）板演三視圖時(shí)，總結(jié)出明確的步驟。（3）先確定主視圖位置，畫主視圖。添加平行線在主視圖下方“長(zhǎng)對(duì)正”畫出俯視圖。添加平行線在主視圖右方“高平齊”畫左視圖。用圓規(guī)截取左視圖的寬與俯視圖“寬相等”。注意：三視圖用粗線畫出，輔助線用細(xì)線初學(xué)時(shí)，標(biāo)注長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等，可以加深印象。

（1）利用手中的長(zhǎng)方體搭建模型幫助想象。（2）從各個(gè)方向的觀察得到正確的投影。（3）按照投影規(guī)律畫出幾何體的三視圖。（4）小組審核完成。

教師提問：（1）這一節(jié)課你收獲到了什么？（2）我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容和以前“從不同方向看”有哪些不同？（3）畫一個(gè)幾何體的三視圖的一般步驟是怎樣的？活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：（1）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)使我們不但知道三視圖的形狀，還明確了三種視圖之間的位置關(guān)系及大小對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）學(xué)生是否明確三視圖的畫法步驟？（3）向?qū)W生滲透將立體圖形分解成平面圖形的研究方法。

通過師生共同討論三視圖的畫法，并明確畫法步驟，為準(zhǔn)確的畫出三視圖打好基礎(chǔ)。

畫底面是一般三角形的三棱柱的三視圖為了總結(jié)得到“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊