四川省眉山市仁壽縣2024屆九年級上學期11月月考數學試卷(含解析)

九年級數學11月月考試卷一、單選題（每小題4分，共48分）1．下列各式中是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．計算結果為（

）．A． B． C． D．3．下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．4．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．方程的解正確的是（

）A．， B．，C．， D．，6．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．7．已知線段a，b，c，d是比例線段，其中，，，則d等于（）A． B． C． D．8．下列圖形中不一定是相似圖形的是(

)A．兩個等邊三角形 B．兩個等腰直角三角形C．兩個正方形 D．兩個長方形9．已知，如圖∠DAB＝∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．10．學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計明年年底增加到萬冊，問這兩年平均增長率是多少？設平均增長率為x，則列出下列方程正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，在菱形中，為上一點，連接，且交于點，，則（

）A． B． C． D．12．如圖，在菱形中，，點是邊上任意兩點（不與端點重合），為上一點（不與端點重合），連接線段，，下列結論：①；②若，則；③若菱形邊長為4，是的中點，連接，則線段；④當為中點時，；其中正確結論的個數是（

）A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每小題4分，共24分）13．若是二次根式，則的取值范圍是．14．把方程化成一般式后，二次項系數、一次項系數、常數項的和為．15．方程實數根之和為．16．如圖所示，某市世紀廣場有一塊長方形綠地長，寬，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為，則圖中的值為．

17．若將一條線段分割成長、短兩條線段、，若短段與長段之比等于長段的長度與全長之比，即，則可得出這一比值等于，這種分割稱為黃金分割，這個比值稱為黃金比，點叫做線段的黃金分割點，黃金分割總能給人以美的享受，從人體審美學的角度看，若一個人上半身長與下半身長之比滿足黃金比的話，則此人符合和諧完美的身體比例．一芭蕾舞演員的身高為，但其上半身長與下半身長之比大于黃金比，當其表演時掂起腳尖，身高就可以增加，這時上半身長與下半身長之比就恰好滿足黃金比，那么該演員的上半身長為．（結果保留根號）．18．如圖，過線段的一個端點A任意畫一條射線，在上依次取n段相等的線段、、、……，連結，再分別過點，，……畫的平行線，已經，則．三、計算題（19題、20題各8分，21—25題每題各10分，26題12分，共78分）19．（1）計算：．（2）解方程：．20．已經關于x的方程的解是關于的方程的一個根，求k及一元二次方程的另一個根．21．已知：，．求值：(1)；(2)．22．關于x的方程(1)當k到何值時方程有實數根．(2)若方程的兩實數根為，且滿足，求k的值23．如圖，在中，，于D，(1)求證：；(2)若，，求的長．24．電商平臺某服裝銷售商家在銷售中發(fā)現某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利80元．該電商為了迎接“雙11”，電商決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發(fā)現，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件．(1)要想平均每天在銷售這種童裝上盈利4800元，那么每件童裝應降價多少元？(2)這種童裝盈利能否達到5200元，請說明理由？25．觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：例1：；例2：，，；利用以上結論解答以下問題：(1)______；______；(2)請你用含（為正整數）的關系式表示上述各式子的變形規(guī)律（無需證明）；(3)利用上面結論，求的值．26．如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對折，設折痕為MN；如圖（2），再把點B疊在折痕線上，得到．過點B向右折紙片，使D、Q、A三點仍保持在一條直線上，得折痕，其中，，(1)求證：．(2)你認為和相似嗎？如果相似，給出證明，如果不相似，請說明理由．(3)如圖（3），沿折疊，使點E落在上為點H，連結交于F，求（已知：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）

參考答案與解析1．A解析：解：A、屬于二次根式，故符合題意；B、是三次根式，故不符合題意；C、不符合被開方數大于等于0，故不符合題意；D、不符合被開方數大于等于0，故不符合題意；故選A．2．C解析：解：原式，故選：C．3．B解析：解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算正確，符合題意；C、和不是同類項，不能直接相加，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．4．C解析：解：不是方程，故A不符合題意；中，當時，方程不是一元二次方程，故B不符合題意；化簡后為，是一元二次方程，故C符合題意；為二元二次方程，故D不符合題意，故選：C．5．C解析：解：解得：，；故選：C．6．D解析：解：解：移項，得，方程兩邊同加上一次項系數一半的平方，得，即，故選：D7．D解析：解：線段、、、是成比例線段，，而，，，．故選：D．8．D解析：等邊三角形的三個內角都是，所以任意兩個等邊三角形一定存在兩對內角分別對應相等，再由相似三角形判定定理得兩個等邊三角形一定相似，故A選項錯誤；等腰直角三角形的三個內角分別為，所以任意兩個等腰直角三角形一定存在兩對內角分別對應相等，再由相似三角形判定定理得兩個等腰直角三角形一定相似，故B選項錯誤；正方形可以看作是兩個全等的直角三角形拼接而成，故任意兩個正方形也相似，故C選項錯誤；任意兩個長方形的長和寬對應比例不確定，長之比和寬之比不一定相等，所以任意兩個長方形不一定相似，故正確答案為D選項.9．D解析：解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴當添加條件∠D＝∠B時，符合兩角分別相等的兩個三角形相似，則△DAE∽△BAC，故選項A不符合題意；當添加條件∠E＝∠C時，符合兩角分別相等的兩個三角形相似，則△DAE∽△BAC，故選項B不符合題意；當添加條件時，符合兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，則△DAE∽△BAC，故選項C不符合題意；當添加條件時，則△DAE和△BAC不一定相似，故選項D符合題意；故選：D．10．B解析：根據題意，得．故選：B．11．A解析：解：四邊形是菱形，，，，，，，，，故選：A．12．C解析：解：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確，符合題意；，，，故②錯誤，不符合題意；如圖，作交的延長線于，，四邊形是菱形，菱形邊長為4，是的中點，，，，，在中，，，，，，，，故③正確，符合題意；是等邊三角形，是的中點，是的中點，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的是①③④，故選：C．13．解析：解：∵是二次根式，∴，解得：，故答案為：．14．0解析：解：將化為一般形式為：，把方程化成一般式后，二次項系數為、一次項系數為、常數項為，化成一般式后，二次項系數、一次項系數、常數項的和為，故答案為：．15．解析：解：；整理得：；∴；∵；∴；∴實數根之和為：；故答案為：．16．解析：解：根據題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），即圖中的值為，故答案為：．17．解析：解：設該演員的上半身長，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的根，該演員的上半身長．故答案為：．18．解析：解：由題意得：，∴，∵，∴，∴；故答案為．19．（1）；（2），解析：解：（1）；（2）方法一（配方法）：，，，，，，，；方法二（公式法）：，，，，，，，，．20．k的值為6，方程的另一個根為6解析：解：解方程得，將代入得，解得：，所以二次方程為；，∴綜上：k的值為6，方程的另一個根為621．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：由（1）知，，，∴，∴．22．(1)當時，此方程有實數根(2)k的值為解析：（1）解：由題意可知：，解得：，∴當時，此方程有實數根；（2）解：根據題意得：，，∵，即：，解得：或，∵，∴k的值為．23．(1)見解析(2)解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，，；∴；∴；∴；解得：．24．(1)每件童裝應降價40元(2)不能，理由見解析解析：（1）解：設每件童裝應降價元，由題意得：，解得或，∵要盡量減少庫存，∴，∴每件童裝應降價40元；（2）解：不能，理由如下：設將售價降價元/件，由題意得：，即：，，方程無實數根，利潤不能達到5200．25．(1)，(2)(3)解