2022年重慶市(A卷)中考數(shù)學(xué)真題(含解析)

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷A卷一、選擇題1.5的相反數(shù)是（）A. B. C. D.52.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度隨飛行時(shí)間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A. B. C. D.5.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（）A.4 B.6 C.9 D.166.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A.32 B.34 C.37 D.417.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若，且，則的長(zhǎng)度是（）A3 B.4 C. D.11.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－1312.對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題13.計(jì)算：_________．14.有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．15.如圖，菱形中，分別以點(diǎn)，為圓心，，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，．若，，則圖中陰影部分面積為_(kāi)________．（結(jié)果不取近似值）16.為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為_(kāi)________．三、解答題17.計(jì)算：（1）；（2）．18.在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．19.公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺(tái)型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺(tái)型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．20.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，求的面積．21.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度．22.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向．點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東．（1）求步道的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，）23.若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，．當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．25.如圖，在銳角中，，點(diǎn)，分別邊，上一動(dòng)點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若，且，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接．在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段取得最小值，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷A卷一、選擇題1.5的相反數(shù)是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可．【詳解】解：5的相反數(shù)是-5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．3.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求解．【詳解】解：∵，∴∠1+∠C=180°，∵，∴∠1=130°．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面高度隨飛行時(shí)間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度，∴由函數(shù)圖象可知這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（）A.4 B.6 C.9 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)之比等于位似比計(jì)算即可．【詳解】設(shè)的周長(zhǎng)是x，∵與位似，相似比為，的周長(zhǎng)為4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比是解題的關(guān)鍵．6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A.32 B.34 C.37 D.41【答案】C【解析】【分析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，……，由此可得：每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個(gè)圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4=5+4×1；第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4+4=5+4×2；第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個(gè)圖中有正方形，可以寫(xiě)成：5+4（n-1）=4n+1；當(dāng)n=9時(shí)，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，利用，從而判定即可．【詳解】，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般．9.如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到，，，利用角平分線的定義求得，再證得，利用全等三角形的性質(zhì)求得，最后利用即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，∵平分交于點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若，且，則的長(zhǎng)度是（）A.3 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】連接OB，先求出∠A＝30°，OB＝AC＝3，再利用＝tan30°，即可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接OB，∵OB＝OD，∴△OBD是等腰三角形，∴∠OBD＝∠D，∵∠AOB是△OBD的一個(gè)外角，∴∠AOB＝∠OBD＋∠D＝2∠D，∵是的切線，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵，∴∠A＋∠ABO＝∠A＋2∠D＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∴AO＝2OB＝AC＋OC，∵OB＝OC，∴OB＝AC＝3，∵＝tan30°，∴AB＝．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求出∠A＝30°是解決此題的關(guān)鍵．11.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計(jì)算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負(fù)整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵．12.對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】給添加括號(hào)，即可判斷①說(shuō)法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷②說(shuō)法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說(shuō)法是否正確．【詳解】解：∵∴①說(shuō)法正確∵又∵無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)∴②說(shuō)法正確∵當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是、、、；當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別、、；當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，共有1種情況，∴共有8種情況∴③說(shuō)法正確∴正確的個(gè)數(shù)為3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題13.計(jì)算：_________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和零指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．14.有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）＝＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．15.如圖，菱形中，分別以點(diǎn)，為圓心，，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，．若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________．（結(jié)果不取近似值）【答案】【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)G，證明△ABD是等邊三角形，可得BD＝2，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理求出AC，再由S陰影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．【詳解】解：連接BD交AC于點(diǎn)G，∵四邊形是菱形，∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，∵，∴△ABD是等邊三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，∴BD＝2，∴BG＝，∴，∴AC＝，∴S陰影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式等，在求陰影部分面積時(shí)，能夠?qū)⑶蟛灰?guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．16.為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為_(kāi)________．【答案】

【解析】【分析】適當(dāng)引進(jìn)未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可．【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．∴，∴，故丙山的紅楓數(shù)量為，設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為、．∴，∴，∴實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘法，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式小問(wèn)2詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．【答案】、、、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，分別利用AAS證得，，利用全等三角形的面積相等即可求解．【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．如圖所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得④∴．故答案為：、、、【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．19.公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺(tái)型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺(tái)型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．【答案】（1）95；90；20（2）900臺(tái)（3）型號(hào)更好，在平均數(shù)均為90的情況下，型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)大于B型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比和“良好”等級(jí)包含的數(shù)據(jù)可求出m；（2）用總數(shù)乘以型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比即可；（3）可從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析判斷．【小問(wèn)1詳解】解：型中除塵量為95的有3個(gè)，數(shù)量最多，所以眾數(shù)a＝95；B型中“良好”等級(jí)包含的數(shù)據(jù)有5個(gè)，則所占百分比為50%，所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；因?yàn)锽型中“合格”等級(jí)所占百分比為20%，所以B型中“合格”的有2個(gè)，所以B型中中位數(shù)b＝；故答案為：95；90；20；【小問(wèn)2詳解】（臺(tái)），答：估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)有900臺(tái)；【小問(wèn)3詳解】型號(hào)更好，理由：在平均數(shù)均為90的情況下，型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)大于B型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．20.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，求的面積．【答案】（1），圖見(jiàn)解析（2）或（3）12【解析】【分析】（1）把，分別代入得到m，n的值，得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式，并畫(huà)出圖象即可；（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即可得到答案；（3）根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到BC的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出三角形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：把，分別代入得，，，解得m＝4，n＝﹣2，∴點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣2，﹣2），把點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣2，﹣2）代入一次函數(shù)得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝2x＋2，這個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖，【小問(wèn)2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，∴不等式的解集為或；【小問(wèn)3詳解】解：∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2），∴BC＝2－（﹣2）＝4，∴．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙列方程求解即可；（2）設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，由題意得：，解得：，則，答：甲騎行的速度為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則，答：甲騎行的速度為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向．點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東．（1）求步道的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）283米（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)較近【解析】【分析】（1）過(guò)作的垂線，垂足為，可得四邊形ACHE是矩形，從而得到米，再證得△DEH為等腰直角三角形，即可求解；（2）分別求出兩種路徑的總路程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)作的垂線，垂足為，∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四邊形ACHE是矩形，∴米，根據(jù)題意得：∠D=45°，∴△DEH為等腰直角三角形，∴DH=EH=200米，∴（米）；小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：∠ABC=∠BAE=30°，在中，∴米，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，總路程為AB+BD=500米，∴（米），∴（米），∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，總路程為，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)較近．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23.若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，．當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的．【答案】（1）2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由見(jiàn)解析（2）8109或8190或4536或4563．【解析】【分析】（1）根據(jù)“勾股和數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）由“勾股和數(shù)”的定義可得，根據(jù)，均是整數(shù)可得，為3的倍數(shù)，據(jù)此得出符合條件的c，d的值，然后即可確定出M．【小問(wèn)1詳解】解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由：∵，，∴1022不是“勾股和數(shù)”；∵，∴5055是“勾股和數(shù)”；【小問(wèn)2詳解】∵為“勾股和數(shù)”，∴，∴，∵為整數(shù)，∴，∵為整數(shù)，∴為3的倍數(shù)，∴①，或，，此時(shí)或8190；②，或，，此時(shí)或4563，綜上，M的值為8109或8190或4536或4563．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用以及學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，解題關(guān)鍵是要理解新定義，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】（1）（2），（3）；；【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入拋物線中求出b，c即可；（2）設(shè)交于，可得，求出直線AB的解析式，設(shè)，則，，表示出，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得平移后拋物線解析式及點(diǎn)E、F坐標(biāo)，設(shè)，，分情況討論：①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，分別根據(jù)對(duì)角線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同列式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)，代入得：，解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；【小問(wèn)2詳解】如圖，設(shè)交于，∵，，∴OA＝OB＝4，∴，∵PC∥OB，PD∥OA，∴，，∴，設(shè)直線AB的解析式為，則，解得：，∴直線AB的解析式為，設(shè)，則，，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，