2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市【中考】數(shù)學(xué)真題【帶答案】

2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市【中考】數(shù)學(xué)真題【帶答案】2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市【中考】數(shù)學(xué)真題【帶答案】2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市【中考】數(shù)學(xué)真題【帶答案】2023年本溪鐵嶺遼陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷※考試時間120分鐘試卷滿分150分考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.2的絕對值是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義即可求解．【詳解】解：2的絕對值是是2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的計算，掌握正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖定義直接判斷即可得到答案．【詳解】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是長方形，中間有一條實線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體俯視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖定義及熟練掌握三視圖中直接看到的是實線，遮擋的是虛線．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照整式的加減，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和積的乘方運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則．5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的10名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.401.501.601.701.80人數(shù)/名13231則這10名運(yùn)動員成績的中位數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照求中位數(shù)的方法進(jìn)行即可．【詳解】解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間的兩個數(shù)為第5、6兩個數(shù)據(jù)，它們分別是，，則中位數(shù)為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟悉中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線被射線所截，，若°，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由對頂角相等及平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)是關(guān)鍵．7.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C.了解全國八年級學(xué)生的視力情況D.了解某班同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點(diǎn)，結(jié)合抽樣調(diào)查特點(diǎn)，逐項分析即可．【詳解】解：A、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；D、適合全面調(diào)查，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查即普查，對總體中的每個個體都進(jìn)行的調(diào)查稱為全面調(diào)查，對于總體中個體數(shù)量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時，不適宜采用全面調(diào)查，把握這一特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出慢車的速度，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時間差為1小時列方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車的速度是，則快車的速度為，

依題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)D作于M，由勾股定理可求得，由題意可證明，則可得，從而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)D作于M，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長為為；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用全等的性質(zhì)、利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動，到點(diǎn)停止運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．在的右側(cè)以為邊作菱形，點(diǎn)在射線．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，菱形與的重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先證明菱形是邊長為x，一個角為的菱形，找到臨界點(diǎn)，分情況討論，即可求解．【詳解】解：作于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，由題意得，，∴，∴，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，，∴，，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到直線上時，此時，是等邊三角形，∴，；當(dāng)點(diǎn)Q、N運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，∴，；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，∴，；∴當(dāng)時，，當(dāng)時，如圖，作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)R，則，，，∴，當(dāng)時，如圖，作于點(diǎn)I，則，，∴，綜上，與之間函數(shù)關(guān)系的圖象分為三段，當(dāng)時，是開口向上的一段拋物線，當(dāng)時，是開口向下的一段拋物線，當(dāng)時，是開口向上的一段拋物線，只有選項A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用分類討論的思想方法解答和熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截止到2023年4月底，我國網(wǎng)絡(luò)覆蓋全國所有地級（以上）市、縣城城區(qū)，移動電話用戶達(dá)到戶，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，根據(jù)此形式表示即可．【詳解】解：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值．12.分解因式：__．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，，．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．13.如圖，等邊三角形是由9個大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的計算方法即可求解．【詳解】解：∵一粒米可落在9個等邊三角形內(nèi)的任一個三角形內(nèi)，而落在陰影區(qū)域的只有5種可能，∴一粒米落在陰影區(qū)域的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率，關(guān)鍵是求得所有事件的可能結(jié)果數(shù)，某個事件發(fā)生時的可能結(jié)果數(shù)．14.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.【答案】k<-【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程跟的判別式，可得關(guān)于k的一元一次不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，，解得：k<-，故答案為：k<-.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記方程有兩個不相等的實數(shù)根，方程有兩個相等的實數(shù)根，方程沒有實數(shù)根，方程有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，若四邊形與四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，且四邊形的面積是四邊形面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到四邊形和四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵四邊形的面積是四邊形面積的4倍，∴四邊形和四邊形的相似比為，∵，∴第一象限內(nèi)點(diǎn)，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對角線的延長線經(jīng)過原點(diǎn)，且，若矩形的面積是8，則的值為___________．【答案】6【解析】【分析】延長交x軸于點(diǎn)F，設(shè)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可求得矩形的長與寬，再由矩形的面積即可求和k的值．【詳解】解：延長交x軸于點(diǎn)F，如圖，由點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則設(shè)，∵矩形的邊平行于軸，，，∴軸，，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，即，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，其中相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．17.如圖，在三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，將三角形紙片沿對折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時，的度數(shù)為___________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況考慮，利用對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和等知識即可完成求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：；∵，∴；①當(dāng)在下方時，如圖，∵，∴，∴；②當(dāng)在上方時，如圖，∵，∴，∴；綜上，的度數(shù)為或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，注意分類討論．18.如圖，線段，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時，的面積為___________．【答案】【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)P，由直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得垂直平分，為定角，可得點(diǎn)F在射線上運(yùn)動，當(dāng)時，最小，由含30度角直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)P，如圖，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴,∴是等邊三角形，∴；∵線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵，∴垂直平分，，∴點(diǎn)F在射線上運(yùn)動，∴當(dāng)時，最小，此時，∴；∵，∴，∴，∵，∴由勾股定理得，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，斜邊中線性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定點(diǎn)F的運(yùn)動路徑是關(guān)鍵與難點(diǎn)．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，5．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20.6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個等級：（優(yōu)秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有___________名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學(xué)生，請你估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有多少名？（4）在這次競賽中，九年級一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60（2）見解析（3）估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有480名；（4）所選2人恰好是一男一女的概率為．【解析】【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)以及百分比計算即可解決問題；（2）求出C組人數(shù)，畫出條形圖即可解決問題；（3）利用樣本估計總體即可；（4）先畫出樹狀圖，繼而根據(jù)概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的概率．【小問1詳解】解：（名）答：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有60名；故答案為：60；小問2詳解】解：C組人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形圖如圖所示：；【小問3詳解】解：估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有：（名），答：估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有480名；【小問4詳解】解：畫樹狀圖如下：機(jī)會均等的可能有12種，其中一男一女的有8種，故被選中的兩人恰好是一男一女的概率是：【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元（1）求購進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)A種禮品盒多少盒？【答案】（1）A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；（2）至少購進(jìn)A種禮品盒15盒．【解析】【分析】（1）設(shè)A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A禮品盒x盒，則購進(jìn)B禮品盒盒，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A禮品盒x盒，則購進(jìn)B禮品盒盒，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為15，∴至少購進(jìn)A種禮品盒15盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22.暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂高的山峰，由山底A處先步行到達(dá)處，再由處乘坐登山纜車到達(dá)山頂處．已知點(diǎn)A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，纜車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時間忽略不計）（1）求登山纜車上升的高度；（2）若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底A處到達(dá)山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）登山纜車上升的高度；（2）從山底A處到達(dá)山頂處大約需要.【解析】【分析】（1）過B點(diǎn)作于C，于E，則四邊形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得的長，據(jù)此求解即可；（2）在中，求得的長，再計算得出答案．【小問1詳解】解：如圖，過B點(diǎn)作于C，于E，則四邊形是矩形，在中，，，∴，∴，答：登山纜車上升的高度；【小問2詳解】解：在中，，，∴，∴從山底A處到達(dá)山頂處大約需要：，答：從山底A處到達(dá)山頂處大約需要.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．五、解答題（滿分12分）23.商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺進(jìn)價為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價不低于進(jìn)價，且不高于進(jìn)價的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價（元）…506070…月銷量（臺）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？【答案】（1）（2）護(hù)眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)銷售利潤為W元，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可求得最大利潤．【小問1詳解】解：由題意設(shè)，由表知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；以上值代入函數(shù)解析式中得：，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：設(shè)銷售利潤為W元，則，整理得：，由于銷售單價不低于進(jìn)價，且不高于進(jìn)價的2倍，則，∵，，∴當(dāng)時，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，W有最大值，且最大值為2400；答：當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元．六、解答題（滿分12分）24.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段的延長線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】分析】（1）利用圓周角定理得到，結(jié)合已知推出，再證明，推出，即可證明結(jié)論成立；（2）設(shè)半徑為x，則，在中，利用正弦函數(shù)求得半徑的長，再在中，解直角三角形即可求解．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴EF與相切；【小問2詳解】解：設(shè)半徑為x，則，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，∴半徑為4，則，在中，，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、圓周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握圓的相關(guān)知識和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七、解答題（滿分12分）25.在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合），連接，線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過點(diǎn)作直線，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，求證：；（3）連接，的面積記為，的面積記為，當(dāng)時，請直接寫出的值．【答案】（1）．（2）見解析．（3）或．【解析】【分析】（1）可先證，得到，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得到和的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到線段與線段的數(shù)量關(guān)系．（2）可先證，得到，進(jìn)而得到，問題即可得證．（3）分兩種情況：①點(diǎn)D在線段上，過點(diǎn)作垂直于，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于，交于點(diǎn)，設(shè)，利用勾股定理，可用含的代數(shù)式表示，根據(jù)三角形面積公式，即可得到答案．②點(diǎn)D在線段的延長線上，過點(diǎn)作垂直于，交延長線于點(diǎn),令交于點(diǎn),連接,設(shè)，可證，進(jìn)一步證得是等腰直角三角形，，利用勾股定理，可用含的代數(shù)式表示，根據(jù)三角形面積公式，即可得到答案【小問1詳解】解：．理由如下：如圖，連接．根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知．由題意可知，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形斜邊上的中線，，．又，．在和中，．，．．．．【小問2詳解】解：為等腰直角三角形斜邊上的中線，．，．，，．，．，．在和中，．．．【小問3詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段延長線上時，不滿足條件，故分兩種情況：①點(diǎn)D在線段上，如圖，過點(diǎn)作垂直于，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作垂直于，交于點(diǎn)．設(shè)，則．根據(jù)題意可知，四邊形和為矩形，為等腰直角三角形．，．由（2）證明可知，．．．根據(jù)勾股定理可知，的面積與的面積之比②點(diǎn)D在線段的延長線上，過點(diǎn)作垂直于，交延長線于點(diǎn),令交于點(diǎn),連接