一元一次不等式與一次函數(shù)公開課

關(guān)于一元一次不等式與一次函數(shù)公開課北師大?

八年級《數(shù)學(xué)(下)》課首第二章一元一次不等式和一元一次不等式組2.5一元一次不等式與一次函數(shù)第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天回顧思考1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在數(shù)軸上表示出來2.一次函數(shù)的圖象是一條______.它與x軸的交點坐標是

，與y軸的交點坐標是

；要作一次函數(shù)的圖象，只需___點即可。3.一次函數(shù)y=2x–5它與x軸的交點坐標是

，與y軸的交點坐標是

。畫出該函數(shù)是圖像。下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x…02.5…y=2x-5…-50…第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天“關(guān)于x

的不等式的問題”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于函數(shù)值的問題”問題1：作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)x取何值時，2x-5=0？(2)x取哪些值時,2x-5>0？(3)x取哪些值時,2x-5<0?(4)x取哪些值時,2x-5>3?x0123456-1-2

-2

-1

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-5

-6123456yx取何值時，

y=0即（？，0）x取哪些值時，y＞0即（？，y＞0）x取哪些值時，y＜0即（？，y＜0）x取哪些值時，y＞3即（？，y＞3）(,0)方法點睛：X軸上方的圖象y值大于0第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天“關(guān)于x

的不等式的問題”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于函數(shù)值的問題”x0123456-1-2

-2

-1

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-6123456y問題1：作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)x取何值時，2x-5=0？x取哪些值時,2x-5>0？(3)x取哪些值時,2x-5<0?x取何值時，y=0即（？，0）x取哪些值時，y＞0即（？，y＞0）x取哪些值時，y＜0即（？，y＜0）意思就是在函數(shù)圖象上縱坐標y的值是

時，函數(shù)圖像上的點所對應(yīng)的橫坐標x的值是多少？在函數(shù)圖象上我們不難看到縱坐標y的值是負數(shù)時，縱坐標y的值在y軸的

，對應(yīng)的函數(shù)圖象在

，這部分函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標x的值是

的實數(shù)。x軸的下方負半軸上x＞2.5負數(shù)方法點睛：X軸下方的圖象y值小于0第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天問題1：作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)x取何值時，2x-5=0？(2)x取哪些值時,2x-5>0？(3)x取哪些值時,2x-5<0?(4)x取哪些值時,2x-5>3?“關(guān)于x

的不等式的問題”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于函數(shù)值的問題”x0123456-1-2

-2

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-6123456yx取哪些值時，y＞3即（？，y＞3）意思就是在函數(shù)圖象上縱坐標y的值

時，函數(shù)圖像上的點所對應(yīng)的橫坐標x的值是多少？過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸這條直線,與y=2x-5相交于點

，在函數(shù)圖象上我們不難看到縱坐標y的值大于3時，縱坐標y的值在y軸上

以上的部分，對應(yīng)的函數(shù)圖象在

，這部分函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標x的值是

的實數(shù)。直線y=3的上方大于3x＞4大于3(4,3)(4,3)第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

如果y=-2x-5,那么當x取何值時,y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想提示法一:將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.即解不等式-2x-5>0;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當x<-2.5時

y>0.用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問題第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天由上述討易知：

函數(shù)、(方程)不等式“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”可變換成“關(guān)于一次不等式的問題”

；反過來，“關(guān)于一次不等式的問題”可變換成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”。因此，

我們既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者相互滲透，互相作用。

不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個整體。第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/2210我們研究了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，（1）從“數(shù)”的角度；（2）從“形”的角度。

y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞0第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天-2xy=3x+6y例根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能寫出哪些不等式？并直接寫出相應(yīng)的不等式的解集。3x+6>0(x>-2)3x+6<0(x<-2)3x+6≥0(x≥-2)3x+6≤0(x≤-2)yx0-2y=3x+6嘗試練習第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天做一做

兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自已才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式,作出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問題:(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?(4)你是怎樣求解的?與同伴交流.

解:設(shè)哥哥起跑后所用的時間為x(s).哥哥跑過的距離為y哥(m)弟弟跑過的距離為y第(m).則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系式分別是:y哥=4xy弟=3x+9第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天(1)_______________時,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________時,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑過20m.______先跑過100m.(4)你是怎樣求解的?與同伴交流.思路一:圖象法0<x<9x>9y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天思路二:代數(shù)法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?4x<3x+9x<94x>3x+9x>94x=203x+9=20x=54x=1003x+9=100x=25∴弟弟先跑過20m∴哥哥先跑過100m第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例2.解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化為3x-6＜0,畫出直線y=3x-6(如圖)所以不等式的解集為x<2函數(shù)圖象法:解不等式法：解法2:畫出直線y1=5x+4y2=2x+10xy02y2=2x+10y1=5x+4y1＜y25x+4＜2x+103x-6＜0,y＜0所以不等式的解集為x＜2第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天拓展訓(xùn)練1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,當x取何值時y1>y2?你是怎樣做的?與同伴交流.解:根據(jù)題意,得-x+3>3x-4,因此,當時,y1>y2.第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2、一次函數(shù)y=-3x+12中x為何值時：（1）當x取何值時，y＞0；（2）當x取何值時，y＝0；（3）當x取何值時，y＜0

。解：（1）當y＞0時，則有-3x+12＞0，

-3x＞－12，x＜4（2）當y＝0時，則有-3x+12＝0，

-3x＝－12，x＝4（3）當y＜0時，則有-3x+12＜0，

-3x＜－12，x＞4注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規(guī)范。第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天3、當X為何值時，一次函數(shù)y＝－X＋5的值大于y＝4X－3的值。解：∵－X＋5＞4X－3

∴－X－4X＞－3－5－5X＞－8∴注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規(guī)范。第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天4、甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車離開A地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間函數(shù)關(guān)系。（1）哪輛摩托車的速度較快？（2）經(jīng)過多長時間，甲車行駛到A、B兩地中點？

解答：（1）從圖象中可知

故摩托車乙速度快。（2）當s=10km時，

即經(jīng)過0.3h時，甲車行駛到A、B兩地的中點。

第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/2221我學(xué)到了什么：1.我們研究了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，歸納為：（1）從“數(shù)”的角度；（2）從“形”的角度。

y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞0第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天感悟與反思2.“一次函數(shù)問題”可轉(zhuǎn)換成“一次不等式問題”；反過來，“一次不等式問題”可轉(zhuǎn)換成“一次函數(shù)問題”。

我們既可以運用