高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件高考小題突破9函數(shù)的圖象與性質(zhì)

高考小題突破9函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一函數(shù)的概念與表示B規(guī)律方法函數(shù)的求值方法(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時(shí),應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.(2)對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1BD考點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考向1函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

DA(3)(2023江西九江二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(-1)=0,則關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集為(

)A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-1,0)∪(1,+∞)A規(guī)律方法1.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性,應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內(nèi)層函數(shù)t=g(x)的單調(diào)性判斷,遵循“同增異減”的原則.2.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法:應(yīng)先將不等式轉(zhuǎn)化為f(m)<f(n)的形式,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”,應(yīng)注意m,n應(yīng)在定義域內(nèi)取值,若不等式一邊為常數(shù),應(yīng)將常數(shù)化為含“f”的形式.如已知f(a)=0,f(x-b)<0,則f(x-b)<f(a).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2023江蘇南通二模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,y=f(x)+ex是偶函數(shù),y=f(x)-3ex是奇函數(shù),則f(x)的最小值為(

)B(2)(2023新高考Ⅰ,4)設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-2] B.[-2,0)C.(0,2] D.[2,+∞)D解析

(方法一

導(dǎo)數(shù)法)由題意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln

2,由函數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,知(2x-a)2x(x-a)·ln

2≤0在(0,1)內(nèi)恒成立,即2x-a≤0在(0,1)內(nèi)恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.(3)(2021新高考Ⅰ,13)已知函數(shù)f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù),則a=

.

1解析

∵函數(shù)f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(-x),即x3(a·2x-2-x)=(-x)3[a·2-x-2-(-x)].整理得,a·2x-2-x=-(a·2-x-2x),即(a-1)·2x+(a-1)·2-x=0.(a-1)(2x+2-x)=0.∴a=1.考向2函數(shù)的奇偶性與周期性

C解析

∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∵f(x+1)=f(-x),∴f(x+1)=-f(x),則f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期為2,D解析

由g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).∴f(x)的周期為4.當(dāng)x=0時(shí),f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.當(dāng)x=2時(shí),g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,∴f(2)=f(-2)=-3.當(dāng)x=1時(shí),f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.規(guī)律方法函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性及周期性的關(guān)系

注:在客觀題中,已知函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系求其周期,可類比正、余弦曲線的對(duì)稱性與周期性的關(guān)系,能直接得周期,不用利用函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行繁瑣的推證.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2023陜西安康二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),則f(2022)=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2B解析

由f(x+1)=f(1-x)可得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,且f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(2

022)=f(2)=f(0)=0.故選B.解析

由題意f(x)=f(-x).又f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(2+x),所以f(x)是周期為2的函數(shù),考點(diǎn)三函數(shù)的圖象及其應(yīng)用考向1函數(shù)圖象的判斷例4(1)(2022全國(guó)乙,文8)下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖象如圖所示,則該函數(shù)是(

)AA規(guī)律方法函數(shù)圖象的識(shí)別方法:確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì),如:定義域、奇偶性、單調(diào)性等,特別是利用一些特征點(diǎn)排除不符合要求的圖象.在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí),往往要對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判別.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2020浙江,4)函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[-π,π]上的圖象可能是(

)A解析

因?yàn)閒(-x)=(-x)·cos(-x)+sin(-x)=-(xcos

x+sin

x)=-f(x),x∈[-π,π],所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故排除C,D,當(dāng)

時(shí),xcos

x+sin

x>0,所以排除B.故選A.(2)(2023廣東惠州模擬)若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù),則函數(shù)y=loga(|x|-1)的圖象可以是(

)D解析

由題可知,0<a<1且|x|-1>0,即函數(shù)y=loga(|x|-1)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪

(1,+∞),排除A,B;令t=|x|-1,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),t=-x-1,則其為減函數(shù);當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),t=x-1,則其為增函數(shù),而y=logat在定義域上為減函數(shù),所以x∈(-∞,-1)時(shí)y=loga(|x|-1)為增函數(shù);x∈(1,+∞)時(shí)y=loga(|x|-1)為減函數(shù),排除C.故選D.考向2函數(shù)圖象的應(yīng)用

AB規(guī)律方法函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,借助于函數(shù)圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律,求解不等式恒成立、最值、交點(diǎn)、方程的根等問題.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5B解析

在同一平面直角坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)y=x+1和y=2x的圖象如圖所示.由圖可知,當(dāng)x=0或x=1時(shí),兩圖象相交,若f(x)的值域是R,則0≤a≤1.故選B.[-1,2)解析

畫出函數(shù)圖象如圖所示.由圖可知,當(dāng)m=-1時(shí),直線y=x與函數(shù)圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)m=2時(shí),直線y=x與函數(shù)圖象只有2個(gè)公共點(diǎn),故m的取值范圍是[-1,2).考點(diǎn)四函數(shù)的綜合問題AC解題技巧函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略

問題類型解題策略函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義,以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性周期性與奇偶性結(jié)合此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6A(2)已知定義在區(qū)間[-1,3]上的函數(shù)f(x),滿足f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=x-1-x3,則滿足不等式f(2a+1)>f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.解析

設(shè)g(x)=f(x+1).∵f(x)的定義域?yàn)閇-1,3],∴(1+x)∈[-1,3],得x∈[-2,2