消元解二元一次方程組第1課時(shí)代入消元法課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

8.2消元——解二元一次方程組第1課時(shí)

代入消元法七年級(jí)下

人教版1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.2.了解“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.什么是二元一次方程：2.什么是二元一次方程組：一個(gè)方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.新課引入一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.3.什么是二元一次方程的解：4.什么是二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.新知學(xué)習(xí)還記得上一節(jié)課中的籃球賽問(wèn)題嗎？我們?nèi)绾吻蟪鏊卸淮畏匠探M的解呢？問(wèn)題

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？等量關(guān)系：勝的場(chǎng)數(shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù)；

勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分.解：設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)(10－x)場(chǎng).2x+(10－x)=16.解得x=6，

10－x=10-6=4答：勝6

場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng).解：設(shè)勝了x

場(chǎng)，負(fù)了y

場(chǎng).

x+y=10，①

2x+y=16

②y=10-x

，代入②2x+(10－x)=16二元一元消元思想x+y=10，

①2x+y=16 ②如何解這個(gè)二元一次方程組呢？基本思想→消元解：由①，得y=10-x將③代入②，得2x+10-x=16

解得，x=6.將x=6代入③，得y=10-6=4.所以原方程組的解是③→變形(用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè))→代入消元→求解→回代求解→寫解y=4.x=6.探究歸納二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.歸納思考1.解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去x

嗎？x+y=10，

①2x+y=16 ②解：由①，得x=10-y

將③代入②，得2(10-y)+y=16

解得

y=4.將y=4代入③，得x=10-4=6.所以原方程組的解是③y=4.x=6.→變形→代入消元→求解→回代求解→寫解x+y=10，

①2x+y=16 ②2.能先將②進(jìn)行變形嗎？消去哪個(gè)未知數(shù)更簡(jiǎn)便呢？2x+y=162x=16-yx

=2x+y=16y=16-2x很明顯消去x

更簡(jiǎn)便歸納解二元一次方程組的步驟：1.

變形：在已知方程組中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái).2.代入消元：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.3.

求解：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.4.回代求解：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.5.

寫解：把方程組的解表示出來(lái).6.檢驗(yàn)：即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.①②

把y=-1代入③，得

x=2.把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解：由①，得

x=y+3.③

解這個(gè)方程，得

y=-1.

分析：方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，比較簡(jiǎn)便.例2根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）的比為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？分析：等量關(guān)系①大瓶數(shù)：小瓶數(shù)＝2：5

等量關(guān)系②大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液＝總生產(chǎn)量解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶根據(jù)題意，可列方程組：①②由①得，y

=③將③代入②得：

解得

x=20000把x=20000代入③，得y=50000所以原方程組的解是y=50000.x=20000.答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶、50000小瓶.上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示：5x=2y500x+250y=22500000x=20000y=50000解得x變形解得y消去y一元一次方程

代入二元一次方程組

解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去x嗎？試試看.思考

解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.

①②

解這個(gè)方程，得y=50000.把y=50000代入

③，

得

x=20000.答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.

1.解方程組時(shí)，用代入消元法整體消去4x，得到的方程是()A.2y=-2B.2y=-36C.12y=-36D.12y=-24x+5y=17 ①4x+7y=-19 ②B隨堂練習(xí)2.小明解二元一次方程組時(shí)寫出了四種解法，其中最合適的解法是()A.由①得

，代入②B.由①得

，代入②C.由②得

，代入①D.由②得

，代入①3x-4y=5 ①x-2y=3 ②D3.用代入法解下列方程組：y=2x-3，3x+2y=8.(1)①②解：將①代入②得：3x+2(2x-3)=83x+4x-6=87x=14x=2將x=2代入①得y=2×2-3=1∴原方程組的解是y=1.x=2.x+y=5，2x+3y=11.

(2)①②解：由①得，x=5-y

③將③代入②得：2(5-y)+3y=1110-2y+3y=11y=1將y=1代入③得x=5-1=4∴原方程組的解是y=1.x=4.3x+2(x-y)=8，2x-(x-y)=-4.

方法一：解：原方程組化簡(jiǎn)，得5x-2y=8

x+y=-4①②由④得y=-4-x

⑤代入③得5x-2(-4-x)=85x

+8+2x=8x=0將x=0代入⑤得y=-4.∴原方程組的解是③④y=-4.x=0.(3)方法二：解：由②得x-y=2x+4③將③代入①得3x+2(x-y)=8，2x-(x-y)=-4.

3x+2(2x+4)=8解得

x=0將x=0代入③得0-y=2×0+4y=-4∴原方程組的解是y=-4.x=0.方法二運(yùn)用了整體代入思想.①②4.有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？分析：等量關(guān)系：①

籃球隊(duì)+足球隊(duì)＝48(支)；

②

籃球運(yùn)動(dòng)員+足球運(yùn)動(dòng)員＝520(人).

由①，得x=48-y.③把③代入②，得10(48-y)+12y=520.解這個(gè)方程，得y=20.

①②

分析：等量關(guān)系：①

騎車時(shí)間+步行時(shí)間＝1.5(h)；

②

騎車路程+步行路程＝20(km).

①②由①得x=1.5-y.③把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20.解這個(gè)方程，得