高考物理第一輪復(fù)習(xí)限時規(guī)范訓(xùn)練：機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用（解析版）

一輪復(fù)習(xí)限時規(guī)范訓(xùn)練機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，第1～4題只有一項(xiàng)符合題目要求，第5～7題有多項(xiàng)符合題目要求．1、關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說法中正確的是()A．物體做勻速運(yùn)動，其機(jī)械能肯定守恒B．物體所受合力不為零，其機(jī)械能肯定不守恒C．物體所受合力做功不為零，其機(jī)械能肯定不守恒D．物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s2的勻加速運(yùn)動，其機(jī)械能削減答案:D解析:物體做勻速運(yùn)動其動能不變，但機(jī)械能可能變，如物體勻速上升或下降，機(jī)械能會相應(yīng)的增加或削減，選項(xiàng)A錯誤；物體僅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時，物體的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、C錯誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s2的勻加速運(yùn)動時，物體肯定受到一個與運(yùn)動方向相反的力的作用，此力對物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能削減，故選項(xiàng)D正確．2．如圖所示，表面光滑的固定斜面頂端安裝肯定滑輪，小物塊A，B用輕繩連接并跨過滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)．初始時刻，A，B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊()A．速率的改變量不同B．機(jī)械能的改變量不同C．重力勢能的改變量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由題意依據(jù)力的平衡有mAg＝mBgsinθ，所以mA＝mBsinθ.依據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gh)，所以兩物塊落地速率相等，選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)閮晌飰K的機(jī)械能守恒，所以兩物塊的機(jī)械能改變量都為零，選項(xiàng)B錯誤；依據(jù)重力做功與重力勢能改變的關(guān)系，重力勢能的改變?yōu)棣p＝－WG＝－mgh，所以EpA＝mAgh＝mBghsinθ，EpB＝mBgh，選項(xiàng)C錯誤；因?yàn)锳、B兩物塊都做勻變速運(yùn)動，所以A重力的平均功率為eq\x\to(P)A＝mAg·eq\f(v,2)，B重力的平均功率eq\x\to(P)B＝mBg·eq\f(v,2)sinθ，因?yàn)閙A＝mBsinθ，所以eq\x\to(P)A＝eq\x\to(P)B，選項(xiàng)D正確．3．靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不計(jì)空氣阻力，在整個上升過程中，物體機(jī)械能隨時間改變關(guān)系是()ABCD答案:C解析:物體受恒力加速上升時，恒力做正功，物體的機(jī)械能增大，又因?yàn)楹懔ψ龉閃＝F·eq\f(1,2)at2，與時間成二次函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)A、B兩項(xiàng)錯誤；撤去恒力后，物體只受重力作用，所以機(jī)械能守恒，D項(xiàng)錯誤，C項(xiàng)正確．4．如圖所示，粗細(xì)勻稱、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，起先時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流淌，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為()A．eq\r(\f(1,8)gh)B．eq\r(\f(1,6)gh)C．eq\r(\f(1,4)gh)D．eq\r(\f(1,2)gh)答案:A解析:設(shè)管子的橫截面積為S，液體的密度為ρ.打開閥門后，液體起先運(yùn)動，不計(jì)液體產(chǎn)生的摩擦阻力，液體機(jī)械能守恒，液體削減的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，兩邊液面相平常，相當(dāng)于右管eq\f(1,2)h高的液體移到左管中，重心下降的高度為eq\f(1,2)h，由機(jī)械能守恒定律得ρ·eq\f(1,2)hS·g·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)ρ·4hS·v2，解得，v＝eq\r(\f(gh,8)).選項(xiàng)A正確．5．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與該小球相連．現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿豎直桿運(yùn)動到B點(diǎn)，已知OA長度小于OB長度，彈簧處于OA，OB兩位置時彈力大小相等．在小球由A到B的過程中()A．加速度等于重力加速度g的位置有兩個B．彈簧彈力的功率為零的位置有兩個C．彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功D．彈簧彈力做正功過程中小球運(yùn)動的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球運(yùn)動的距離答案:AC解析:在運(yùn)動過程中A點(diǎn)為壓縮狀態(tài)，B點(diǎn)為伸長狀態(tài)，則由A到B有一狀態(tài)彈力為0且此時彈力與桿不垂直，加速度為g；當(dāng)彈簧與桿垂直時小球加速度為g.則有兩處加速度為g，故A項(xiàng)正確；在A點(diǎn)速度為零，彈簧彈力功率為0，彈簧與桿垂直時彈力的功率為0，有一位置的彈力為0，其功率為0，共3處，故B項(xiàng)錯誤；因A點(diǎn)與B點(diǎn)彈簧的彈性勢能相同，則彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功，故C項(xiàng)正確；因小球?qū)椈勺鲐?fù)功時彈力大，則彈簧彈力做正功過程中小球運(yùn)動的距離大于小球克服彈簧彈力做功過程中小球運(yùn)動的距離，故D項(xiàng)錯誤．6．如圖所示，滑塊A，B的質(zhì)量均為m，A套在固定豎直桿上，A，B通過轉(zhuǎn)軸用長度為L的剛性輕桿連接，B放在水平面上并緊靠豎直桿，A，B均靜止．由于微小擾動，B起先沿水平面對右運(yùn)動．不計(jì)一切摩擦，滑塊A，B視為質(zhì)點(diǎn)．在A下滑的過程中，下列說法中正確的是()A．A，B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．在A落地之前輕桿對B始終做正功C．A運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度為eq\r(2gL)D．當(dāng)A的機(jī)械能最小時，B對水平地面的壓力大小為2mg答案:AC解析:A，B組成的系統(tǒng)中只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，故A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；分析B的受力狀況和運(yùn)動狀況：B先受到豎直桿向右的推力，使其向右做加速運(yùn)動，當(dāng)B的速度達(dá)到肯定值時，桿對B有向左的拉力作用，使B向右做減速運(yùn)動，當(dāng)A落地時，B的速度減小為零，所以桿對B先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)B錯誤；由于A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且A到達(dá)最低點(diǎn)時B的速度為零，依據(jù)機(jī)械能守恒定律可知選項(xiàng)C正確；B先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，當(dāng)B的速度最大時其加速度為零，此時桿的彈力為零，故B對水平面的壓力大小為mg，由于A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故此時A機(jī)械能最小，選項(xiàng)D錯誤．7．如圖所示，A，B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B，C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手限制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直，右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B，C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，起先時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．下列說法錯誤的是(A．斜面傾角α＝60°B．A獲得的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．C剛離開地面時，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A，B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案:ACD解析:釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，此時細(xì)線中拉力等于4mgsinα，彈簧的彈力等于mg，則有4mgsinα＝mg＋mg，解得斜面傾角α＝30°，選項(xiàng)A錯誤；釋放A前，彈簧的壓縮量為x＝eq\f(mg,k)，A沿斜面下滑至速度最大時彈簧的伸長量為x′＝eq\f(mg,k)，由機(jī)械能守恒定律得4mg·2xsinα－mg·2x＝eq\f(1,2)·4mv2＋eq\f(1,2)mv2，解得A獲得的最大速度為v＝2geq\r(\f(m,5k))，選項(xiàng)B正確；C剛離開地面時，B的加速度為零，選項(xiàng)C錯誤；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A，B兩小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯誤．二、非選擇題8．如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h＝0.2m，起先時讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角θ1＝37°，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角θ2＝53°時，A的速度為多大？在以后的運(yùn)動過程中，A所獲得的最大速度為多大？(設(shè)B不會遇到水平桿，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2)解：設(shè)繩與水平桿夾角θ2＝53°時，A的速度為vA，B的速度為vB，此過程中B下降的高度為h1，則有mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，其中h1＝eq\f(h,sinθ1)－eq\f(h,sinθ2)，vAcosθ2＝vB，代入數(shù)據(jù)，解以上關(guān)系式得vA≈1.1m/s.A沿著桿滑到左側(cè)滑輪正下方的過程，繩子拉力對A做正功，A做加速運(yùn)動，此后繩子拉力對A做負(fù)功，A做減速運(yùn)動．故當(dāng)θ1＝90°時，A的速度最大，設(shè)為vAm，此時B下降到最低點(diǎn)，B的速度為零，此過程中B下降的高度為h2，則有mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Am)，其中h2＝eq\f(h,sinθ1)－h(huán)，代入數(shù)據(jù)解得vAm＝1.63m/s.9．如圖所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點(diǎn)，軌道上的C點(diǎn)位置處于圓心O的正下方．在距地面高度為l的水平平臺邊緣上的A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以v0＝eq\r(2gl)的速度水平飛出，小球在空中運(yùn)動至B點(diǎn)時，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道．小球運(yùn)動過程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，試求：(1)B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離x；(2)圓弧BC段所對的圓心角θ；(3)小球滑到C點(diǎn)時，對圓軌道的壓力．解：(1)設(shè)小球做平拋運(yùn)動到達(dá)B點(diǎn)的時間為t，由平拋運(yùn)動規(guī)律得l＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t聯(lián)立解得x＝2l(2)由小球到達(dá)B點(diǎn)時豎直分速度veq\o\al(2,y)＝2gl，tanθ＝eq\f(vy,v0)，解得θ＝45°.(3)小球從A運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時速度大小為vC，由機(jī)械能守恒定律有mgleq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1－\f(\r(2),2)))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)設(shè)軌道對小球的支持力為F，有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),l)解得F＝(7－eq\r(2))mg由牛頓第三定律可知，小球?qū)A軌道的壓力大小為F′＝(7－eq\r(2))mg，方向豎直向下．10．如圖所示，在豎直空間有直角坐標(biāo)系xOy，其中x軸水平，一長為2l的細(xì)繩一端系一小球，另一端固定在y軸上的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，l)，將小球拉至細(xì)繩呈水平狀態(tài)，然后由靜止釋放小球，若小釘可在x正半軸上移動，細(xì)繩承受的最大拉力為9mg解：當(dāng)小球恰過圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)時，釘子在x軸正半軸的最左側(cè)，則有mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)小球由靜止到圓周的最高點(diǎn)這一過程，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg(l－r1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)x1＝eq\r(2l－r