2020年小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

2020年小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級:成績:

同學(xué)們，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你一定長進(jìn)不少，讓我們好好檢驗一下自己吧！

一、供25題；共113分）

1.（5分）小麗有3張數(shù)字卡片2,4,9.小雨有3張數(shù)字卡片3,5,7.每次抽出一張，誰大誰勝出.

（1）小麗勝的可能性是多少?小雨勝的可能性是多少？

（2）這個游戲規(guī)則公平嗎?小雨一定會勝嗎？

（3）這個游戲規(guī)則公平嗎?小雨一定會勝嗎？

2.（5分）5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？

3.（5分）接下來畫什么？請你圈一圈。

堂0辱0券0尊.目

4.（5分）有8個選手進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果每人獲勝局?jǐn)?shù)各不相同，那么冠軍勝了幾局？

5.（5分）現(xiàn)有男同學(xué)3人，女同學(xué)4人（女同學(xué)中有一人叫王紅），從中選出男女同學(xué)各2人，分別參加數(shù)

學(xué)、英語、音樂、美術(shù)四個興趣小組：

（1）共有多少種選法？

（2）其中參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種？

（3）參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有多少種？

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（4）參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅，且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種？

6.（5分）a,b,c,d,e五個人排成一排，a與b不相鄰，共有多少種不同的排法？

7.（5分）爸爸給兄弟倆買回一套連環(huán)畫，共三冊.兄弟倆商量要做一個游戲：讓爸爸閉上眼睛，把連環(huán)畫

打亂順序，如果順序是1,2,3,哥哥就獲勝；如果順序是3,2,1,弟弟就獲勝.

你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？

8.（5分）后面一個應(yīng)該是什么?請你畫出來。

0009090

9.（1分）媽媽去買早餐，有3種主食（面包、饅頭、蛋餅）,3種飲料（牛奶、豆?jié){、豆奶），媽媽要選一

種主食和一種飲料，有種不同的買法。

10.(5分)找規(guī)律填數(shù)。

(1)1,47,2,46,3,45,

11.（5分）坐座位

動物王國的獅子國王要表彰英勇救人的小老鼠、小兔和小狗，它們在記者招待會的主席臺上留下了3個座位.請

問：小老鼠、小兔和小狗參加記者招待會有幾種坐法？

12.（5分）下面哪兩行數(shù)字的排列規(guī)律相同?請畫"

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-102540)

-11畫回回畫

<2)E回回畫22]遍叵

屈回

⑶畫畫田園園畫L二J

回回國17(38]@畫

13.（5分）市里舉行足球聯(lián)賽，有5個區(qū)參加比賽，每個區(qū)出2個代表隊.每個隊都要與其他隊賽一場,

這些比賽分別在5個區(qū)的體育場進(jìn)行，那么平均每個體育場都要舉行多少場比賽？

14.（1分）用2、5、9三張卡片中任選兩張組成的數(shù)中，最大的是多少？最小的是多少？

（1）最大的數(shù)是。

（2）最小的數(shù)是。

15.（5分）1義2的小長方形（橫的豎的都行）覆蓋2X10的方格網(wǎng)，共有多少種不同的蓋法.

16.（5分）一個實(shí)心立方體的每個面分成了四部分.如圖所示，從頂點(diǎn)P出發(fā)，可找出沿圖中相連的線段

一步步到達(dá)頂點(diǎn)Q的各種路徑.若要求每步沿路徑的運(yùn)動都更加靠近Q,則從p到Q的各種路徑的數(shù)目為

幾？

17.（5分）如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短

的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口C不能通過，那么共有_種不同走法.

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18.（5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2,如果是奇數(shù)則加1,如此進(jìn)行直到得數(shù)為1操

作停止.問經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

19.（5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？

（將正方體任意旋轉(zhuǎn)之后仍然不同的涂色方法才被認(rèn)為是相同的）

20.（1分）國際象棋中“馬”的走法如圖1所示，位于。位置的“馬”只能走到標(biāo)有X的方格中，類似于

中國象棋中的“馬走日”.如果“馬”在8?8的國際象棋棋盤中位于第一行第二列（圖2中標(biāo)有△的位置），要

走到第八行第五列（圖2中標(biāo)有④的位置），最短路線有_______條.

XX

XX

O

XX

XX

21.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條？

22.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨(dú)特，他們文字的每個單詞都由5個字母。、b>C、

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個字母a后邊必然緊跟著字母

b,⑶。和d不會出現(xiàn)在同一個字母之中，那么由四個字母構(gòu)成的單詞一共有多少種？

23.（5分）從北京出發(fā)有到達(dá)東京、莫斯科、巴黎和悉尼的航線，其他城市間的航線如圖所示（虛線表示在

地球背面的航線），則從北京出發(fā)沿航線到達(dá)其他所有城市各一次的所有不同路線有多少？

北京

層

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24.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少種？

25.（5分）如圖，從一＜點(diǎn)到B點(diǎn)的最近路線有多少條？

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參考答案

一、（共25題；共113分）

1-K答案：略

1-2、答案：略

1-3、答案：略

2-1、

解:由于甲必須站在中間，那么問題實(shí)質(zhì)上就是朝下的四個人去站箕余四個位置的問題,是f全排列問裳，且“=4.由全

式，知8=4x3x2x1=24（種）祠的蠟去.

3-1、答案：略

陰:急局?jǐn)?shù):8K（8-7）+2=8x7+2=28（局），

1+2+3+4+5+6+7=28（局）

4-1,答：冠軍勝了7局.

5-1、

蟀：從3個男同學(xué)中選出2人，有弩2=琳選法.從好女同學(xué)中選出2人，＜絲3=6??選法.在四個人確定的情況下，

承加四個不同的小組有4x3x2*1=24種選法.

3x6x24=432,所以共有432種選法.

弊：在四個人確定的情況下，參加美術(shù)小祖的是女同學(xué)時有2x3x2x1=12種選法.

5-2、3x6*12=216,加216??.

5-3、

解：考慮參加數(shù)學(xué)小姐的是王紅時的選法，此時的問題相當(dāng)于從3個男同學(xué)中選出2人，從孫女同學(xué)中選出1人,3個人參加3個

小組Bltf）蟋.

3x3x3x2x1=54,所以參加數(shù)學(xué)小組的是王紅時的選法有54種，432-54=378,所以參加數(shù)學(xué)小蛆的不是女同學(xué)王紅的選法有

378?.

5-4、

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解：考慮聾加數(shù)學(xué)小姐的是王紅且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)時的選法，此時的問蹙相當(dāng)于從3個男同學(xué)中選出2人參加兩個不同

的小組，從3個女同學(xué)中選出1人參加美術(shù)小組時的選法.

3x2x3=18,所以參加數(shù)學(xué)小組的是王紅且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)時的選法有1嘛,216-18=198,所以參加數(shù)字小組的不

是女同學(xué)王紅，目參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有19喇.

6-1、答案：略

7-1、好：這個游煙刪公平.

8-1、Q

9-1、【第1空）9

10-1、答案：略

10-2、答案：略

UT、答案：略

13-1、答案：略

14-1、答案：略

14-2、答案：略

15-1

解：如果用1x2的長方形蓑2乂”的長方形，設(shè)種數(shù)為的，則可=116=2，對于〃之3，左邊可能豎放1個1x2的，也

可能橫放2個ix2的，前者有％】種，后者存冊2種，所以=a?i+公?所以根汨遞推，葭蓋2x10的長方形一共有89

種.

16-1

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解：因為正方體每個面的對面也有同樣的路徑，最靠近Q的有三個點(diǎn)，從P點(diǎn)到這三個點(diǎn)都是18種路徑.故有i8x3=54.

17-1、【第1空】120

18-1

陰：可以先嘗試一下，倒推得出下面的圖:

其中經(jīng)以身日知的1個,即2,

經(jīng)2次揍作變?yōu)?的1個,即4,

經(jīng)3次操作變?yōu)?的2個，是T-ffl,

以后發(fā)現(xiàn)，等個偶數(shù)可以變成兩個數(shù),分別是f-fl,每個奇數(shù)變?yōu)橐粋€儡數(shù)，于是，經(jīng)L2、..次操作變?yōu)?的數(shù)的個數(shù)依

^3:1,1,2,3,5,8,

這一串?dāng)?shù)中有個特點(diǎn):目第三個開始，每一個等于前兩個的和,即即經(jīng)過9次操作變?yōu)椋莸臄?shù)有34個.

19-1,答案：略

20-1,【第1空】0

21-1、答案：略

22-1

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解:分為三種：

第f:有兩個a的情況只有abab1種

第二種，有fa的情況.又分以

第一類，在第一個位且，則b在第二個位置,后邊的?冽育4x4=16種，酸去c.d同時出現(xiàn)的兩種，總共存14種，

第二類，在第二個位置，則b在笫三個位至，總共有3x4-2=10種.

第三類，在第三個位置，則占在笫四個位塞，總共有3x4-2=10種.

第三種，沒有a的情況：

分別計尊沒稗c的情況：2x3x3*3=54種-

沒有d的情況：2*3*3*3=54種-

沒有c、d：｝2）＜2'2=8種.

出容斥?H得到一共有54+54-8=100種,

所以,根據(jù)加法原理.一共有1+14+10+10+100=135種.

23-1

輝：第一站到東京的路線有1皎：

博斯科一巴黎

幽-------

I悉尼一巴黎一

（巴黎-悉R

［悉月-A巴W

莫斯科

A悉無

北京T東京T\巴黎

1巴黎一

度斯科?

悉尼