安徽省合肥市廬陽區(qū)合肥市第四十五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

-2024學(xué)年合肥45中八年級下冊數(shù)學(xué)期中練習(xí)一、單選題（本大題共10小題，共40分）1．下列式子屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)是一組勾股數(shù)的為（）A． B． C． D．5．根據(jù)表格中的信息，判斷關(guān)于x的方程的一個(gè)解x的范圍是（）x3.243.253.260.010.03A． B． C． D．6．用配方法解方程正確的是（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若是的三邊長，則這個(gè)三角形一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分支．已知1個(gè)主干長出的枝干和小分支的總數(shù)是56，則這種植物每個(gè)枝干長出小分支的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．69．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（）A．2024 B．2025 C．2026 D．202710．如圖，在中，，點(diǎn)D是上一動點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接交于點(diǎn)F，當(dāng)是直角時(shí)，的長為（）A．5 B．3 C． D．二、填空題（本大題共4小題，共20分）11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：________．13．如圖，在中，于點(diǎn)D．分別以為邊向外作正方形，得到較大的三個(gè)正方形的面積分別為，那么最小的正方形面積為_______．14．新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同類方程”．如與是“同類方程”．（1）與是“同類方程”，則______；（2）現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：與是“同類方程”．那么代數(shù)式能取的最大值是________．三、解答題15．（8分）計(jì)算：16．（8分）解方程：；17．（8分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，……（1）按照以上規(guī)律，寫出第4個(gè)等式：______________；（2）按照以上規(guī)律，寫出你猜想的第n個(gè)等式：____________．（用含n的等式表示，n為正整數(shù)），并證明等式成立．18．（8分）操作與探究（1）圖1是由有5個(gè)邊長為1的正方形組成的，把它按圖中的分割方法分割成五部分后可拼接成一個(gè)面積為5的大正方形（內(nèi)部的粗實(shí)線表示分割線），請你在圖2的網(wǎng)格中畫出拼接成的大正方形，并在大正方形內(nèi)部標(biāo)注出五部分的序號；（2）如圖，如果設(shè)（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為，斜邊為c．請你利用圖2中拼成的大正方形證明勾股定理．19．（10分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論x取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是1，求p的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．20．（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的高度相等的墻，一根竹竿斜靠在左墻時(shí)，竹竿底端O到左墻角的距離為2米，頂端B距墻頂?shù)木嚯x為1米，若保持竹竿底端位置不動，將竹竿斜靠在右墻時(shí)，竹竿底端到右墻角的距離為3米，頂端E距墻頂D的距離為2米，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，．求：（1）墻的高度；（2）竹竿的長度．21．（12分）定義：如圖，點(diǎn)把線段分割成，若以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)是線段的勾股分割．（1）已知把線段分割成，若，則點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由；（2）已知點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊，若，求的長．22．（12分）機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為，按此計(jì)算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的耗油率為千克，則實(shí)際耗油量為36千克，為了建設(shè)節(jié)約型壯會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量下降到60千克，用油量的重復(fù)利用率仍然為，問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加，這樣乙車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到14千克，乙車間技術(shù)革新后，設(shè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量下降了x千克．①下降后的潤滑用油量為______千克，用油的重復(fù)利用率提高為_______；（用含x的式子填空）②求乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量是多少千克？油的重復(fù)利用率是多少？23．（14分）如圖，已知在中，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)