2024年江蘇省宿遷市宿城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省宿遷市宿城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列計(jì)算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.2.在剛剛過去的清明節(jié)假期中，我市納入統(tǒng)計(jì)的30家重點(diǎn)旅游景區(qū)接待國內(nèi)外游客928900人次，其中數(shù)據(jù)928900用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.9289×102 B.92.89×13.如圖2是一個(gè)幾何體的三視圖，則這幾何體的展開圖可以是(

)

A. B.

C. D.4.對(duì)于一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，下列說法正確的是(

)A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是7 C.平均數(shù)是4 D.方差是35.如圖，由矩形和正六邊形構(gòu)成的扳手截面中，∠ABC的度數(shù)為

(

)

A.150° B.140° C.135°6.關(guān)于x的方程1x?2+a?A.a>5 B.a<5 C.a>5且7.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D在小正方形的頂點(diǎn)處，AC與BD相交于點(diǎn)O，則AO的長等于

(

)

A.293 B.263 C.8.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Px1,y1，當(dāng)點(diǎn)Qx2,y2①點(diǎn)Q13,8，②若直線y=x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1③拋物線y=x2④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.已知二次根式x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x10.單項(xiàng)式?3x211.分解因式：a2b?12.方程x2+3x?1=13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就．書中有一個(gè)方程問題：“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，則可列方程組為

_14.如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊BC上，BC=2C15.如圖，AD是⊙O的直徑，?ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC16.如圖所示是地球截面圖，其中AB，EF分別表示南回歸線和北回歸線，CD表示赤道，點(diǎn)P表示太原市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯23°26′∠BOD=23°26′17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(?1,2)，(2,18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=83，點(diǎn)E為矩形對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊向上作正方形三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。19.計(jì)算：12?220.解分式方程：x?2x四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，A

(1)求證：(2)若∠DA22.(本小題8分)迎百里春風(fēng)，跑水美酒鄉(xiāng)，2024年3月31日宿遷組織了京東馬拉松賽．比賽設(shè)置了“全程馬拉松”、“半程馬拉松”、“歡樂跑”三種不同項(xiàng)目，甲、乙兩人分別參加了其中一個(gè)項(xiàng)目．(1)甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是(2)23.(本小題8分)垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．無錫市環(huán)保部門抽樣調(diào)查了某居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(注：A為廚余垃圾，B為可回收垃圾，C為其它垃圾，D為有害垃圾)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1(2(3)假設(shè)該小區(qū)每月產(chǎn)生的生活垃圾為10024.(本小題8分)如圖，O,R是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從O點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)時(shí)，測(cè)得A到R點(diǎn)的距離為40m,R點(diǎn)的俯角為24.2°，無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點(diǎn)，測(cè)得R點(diǎn)的俯角為36.9°.求無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度

25.(本小題8分)如圖，已知?ABC內(nèi)接于⊙O，(1)尺規(guī)作圖：確定點(diǎn)D，E的位置，使得點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，DE/?/A(2)在(1)的條件下，求證：(3)連接BD，交AC于點(diǎn)F，若AB=26.(本小題8分)陽春三月，又到了一年最美櫻花季，黿頭渚某商家借機(jī)推出新款櫻花雪糕，其中雪糕每支成本5元．該商家每支雪糕定價(jià)40元，平均每天可售出600支，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商家決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每支雪糕降價(jià)1元，商場平均每天可多售出30支．求：(1)若商家平均每天要盈利(2)27.(本小題8分)如圖，已知矩形ABCD的邊AB=4,AD=8，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交矩形ABC

(1)如圖2,(2)當(dāng)?A(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，求點(diǎn)N28.(本小題8分)如圖1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A0(1(2)若點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠B(3)若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第四象限內(nèi)．已知直線PA，PB與x軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)二次根式、冪的運(yùn)算及完全平方公式即可依次求解判斷．此題主要考查整式及二次根式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．【詳解】22a2(a故選B．2.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值【詳解】解：928900=故選：C．3.【答案】A

【解析】【詳解】根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體為圓柱體，圓柱體的側(cè)面積展開圖是一個(gè)矩形，上下兩個(gè)底面是兩個(gè)圓.A為圓柱的展開圖；B為圓錐的展開圖；C為三棱柱的展開圖；D考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面展開圖．4.【答案】C

【解析】【分析】分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：將數(shù)據(jù)按從小到大排列為2,中位數(shù)為3，眾數(shù)是3，平均數(shù)x=方差s2故選：C．本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，屬于基礎(chǔ)題目，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述基本概念．5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，以及周角為360°先求出正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，再利用矩形的一個(gè)直角和正多邊形的一個(gè)內(nèi)角以及∠A【詳解】解：正六邊形的外角度數(shù)為：360°故正六邊形的內(nèi)角度數(shù)為：180∴故選：A6.【答案】D

【解析】【分析】先解分式方程，得出x=5?a，根據(jù)方程1x【詳解】解：1x去分母，得1?解得：x=∵關(guān)于x的方程1x∴5?a∴a<5故選：D．本題主要考查了根據(jù)分式解的情況求參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是解分式方程得出關(guān)于a的不等式，同時(shí)注意分母不等于零．7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，先連接AB，CD，并標(biāo)注，再說明?ABG∽△CDH，可得∠ABG【詳解】連接AB，C根據(jù)題意可知AG=1，BG=∵∠AG∴?AB∴∠AB∴∠∴A∴?AB∴A∴A根據(jù)勾股定理，得AC∴A故選：A．8.【答案】C

【解析】【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點(diǎn)”定義，分別驗(yàn)證Q1,Q2即可；②點(diǎn)Aa,a+2，根據(jù)“倍增點(diǎn)”定義，列出方程，求出a的值，即可判斷；③設(shè)拋物線上點(diǎn)Dt,t2?2t?【詳解】解：①∵P1∴2∴2x1+x∵P11∴2∴2x1+x故①正確，符合題意；②設(shè)點(diǎn)Aa∵點(diǎn)A是點(diǎn)P1∴2解得：a=∴A故②不正確，不符合題意；③設(shè)拋物線上點(diǎn)Dt,t∴21+∵Δ∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，即拋物線y=x2故③正確，符合題意；④設(shè)點(diǎn)Bm∵點(diǎn)B是點(diǎn)P1∴2∵Bm,∴===5∵5∴P1B∴P1B故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④，共故選：C．本題主要考查了新定義，解一元一次方程，一元二次方程根的判別式，兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“倍增點(diǎn)”定義，根據(jù)定義列出方程求解．

9.【答案】x≥【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得x?【詳解】解：依題意，x?解得：x≥故答案為：x≥10.【答案】6

【解析】【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式．根據(jù)一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)得出答案．【詳解】解：單項(xiàng)式?3x2故答案為：6．11.【答案】ba【解析】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：a==b故答案為：ba12.【答案】?6【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0【詳解】解：∵方程x2+3∴x∴2故答案為：?613.【答案】5x【解析】【分析】設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，5故答案為：5x本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．14.【答案】y=【解析】【分析】設(shè)正方形CDEF的邊長為m，根據(jù)BC=2CD，AB=3，得到B3,2m【詳解】解：∵四邊形OA∴O設(shè)正方形CDEF∴C∵B∴B∴B3,設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=∴3解得m=3或m=∴B∴k∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=故答案為：y=本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，k的幾何意義．15.【答案】5【解析】【分析】本題主要考查三角形的外接圓，圓周角定理，證明?ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．連接C【詳解】解：連接CD∵∠∴∠∴A∴A∵AD是∴∠∴?∴A∴A故答案為：516.【答案】29°【解析】【分析】設(shè)PQ與OM交于點(diǎn)K，先由三角形內(nèi)角和定理求出．【詳解】如圖，設(shè)PQ與OM交于點(diǎn)

∵∠BO∴∠在?OPK中，∠∴∠∵P∴∠故答案為：29°本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，讀懂題意并熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】a≤?1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可．【詳解】解：∵拋物線的解析式為y=觀察圖象可知，當(dāng)a<0時(shí)，x=?1時(shí)，y當(dāng)a>0時(shí)，x=2時(shí)，y≥∴a設(shè)直線MN的解析式為y把M(?1?解得：k∴線MN的解析式為y聯(lián)立①②得并整理得：3a∵Δ∴a∴1綜上所述，滿足條件的a的值為a≤?1故答案為：a≤?1本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18.【答案】2【解析】【分析】作CT⊥BD于點(diǎn)I,則∠EIC=90°,由正方形的性質(zhì)得∠EHC=90°,CH=EH,所以∠HCE=∠HEC=45°,取CE的中點(diǎn)O,連接OH、O【詳解】如圖1，作CI⊥B

則∠∵四邊形CE∴CF∴∠∴取CE的中點(diǎn)O,連接OH、OI,∵∴點(diǎn)H、點(diǎn)I都在⊙O∴∴點(diǎn)H在過點(diǎn)I且與直線BD所交成的銳角為45∴當(dāng)DH⊥IH時(shí)，線段DH的值最小，如圖

∵點(diǎn)H、點(diǎn)I都在以CE∴∠∴D∵四邊形ABCD∴∴B∵∴∴∴∴DH故答案為：2此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、垂線段最短等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式===5

【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整指數(shù)冪與零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘方與開方，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可．20.【答案】解：去分母，得x?去括號(hào)，得x2解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)x=所以原方程的解是x=

【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可．此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明：∵D∴∠∵AC平分∴∠在?ABC∠∴?(2)解：∴A∴∠∵∠∴∠∵D∴∠∴∠∴∠∴∠

【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．(1)根據(jù)AS(2)根據(jù)?ABC≌?AE22.【答案】(1)解：由題意得，甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是(2)解：將“全程馬拉松”“半程馬拉松”“歡樂跑”三種項(xiàng)目分別記為A，B，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的結(jié)果有：AB，AC，BA，BC，CA∴“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的概率為69

【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．(1(223.【答案】(1)解：在這次抽樣調(diào)查中，生活垃圾一共有24÷故答案為：50；(2)回收垃圾有：50?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)100答：估計(jì)每月產(chǎn)生的有害垃圾大約有12噸．

【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．(1(2(324.【答案】解：依題意，∠ARO=24.2在Rt?A∴AO=在Rt?B∴=≈≈10.9(答：無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB約為10.9

【解析】【分析】解Rt?AOR，求得AO，OR本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25.【答案】(1)解：正確作出圖形．(∴如圖所示，點(diǎn)D，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)．(2)證明：如下圖所示，連接OA，設(shè)OD交∵點(diǎn)D是弧AC∴弧AD等于弧D∴∠∵O∴O∴∠OMC=∵D∴∠∵OD是∴DE是(3∵AB=6，B根據(jù)勾股定理，得AC∵∠O∴O∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是A∴OM=∠ABF∴?∴M∴M∴M在RtDF

【解析】【分析】(1)先作AC的垂直平分線，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO為半徑畫圓弧并交于一點(diǎn)，將⊙O的圓心與弧線的交點(diǎn)連接，與弧AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D；以點(diǎn)D為圓心畫圓弧，交直線OD(2)連接OA，設(shè)OD交AC于點(diǎn)M.先證明OD垂直平分AC，再通過(3)通過勾股定理計(jì)算出AC的長度，再通過中位線的性質(zhì)得到OM，AM本題考查尺規(guī)作圖、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)行相關(guān)知識(shí)．26.【答案】(1)解：設(shè)每支雪糕應(yīng)降價(jià)(35解得：x1=5(∵為了盡快減少庫存，∴每支雪糕應(yīng)降價(jià)10元；(2)解：設(shè)每支雪糕降價(jià)x元時(shí)，商家所獲得的利潤為y=∵a∴x=7.5答：當(dāng)x=7.5時(shí)，售出所獲利潤最大，最大利潤為

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程(二次函數(shù)關(guān)系式)是解題的關(guān)鍵．(1)設(shè)每支雪糕應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)“商家盈利=單支盈利×銷售數(shù)量”，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，再結(jié)合減少庫存即可確定(2)設(shè)每支雪糕降價(jià)x元時(shí)，商家所獲得的利潤為y元，根據(jù)“商場盈利=單件盈利×銷售數(shù)量”，即可找出x關(guān)于27.【答案】(1)解：如圖，設(shè)AP與M

∵矩形AB∴∠∴A∵M(jìn)N垂直平分∴∠AO∵∠AO∴∴A∴∴A(2)解：當(dāng)BP<4時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B到BC邊的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括中點(diǎn))，則點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在從CD的中點(diǎn)到當(dāng)MN=AN時(shí)，連接MP，過點(diǎn)N

∵M(jìn)N=∴A∵四邊形AB∴四邊形AD∴D∵M(jìn)N垂直平分∴AM∴∵∴∵∠∴∠M∵∴∴∴設(shè)BP=x，則A∴在Rtx解得：x1=16?4∴當(dāng)BP=16②當(dāng)4≤BP≤8時(shí)，點(diǎn)P從BC中點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從

∵矩形AB∴∴∠OA∵M(jìn)N垂直平分∴OA=∴∴∴即?A∴當(dāng)4≤BP綜上，當(dāng)?AMN是等腰三角形時(shí)，BP能取到的值為(3)解：當(dāng)BP≤4時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B到BC邊的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)∴運(yùn)動(dòng)距離為1當(dāng)4<BP≤8時(shí)，點(diǎn)P從BC中點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)當(dāng)BP=8時(shí)，即點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，取AD中點(diǎn)

由勾股定理，得AC∴∵點(diǎn)E是AD∴A∵M(jìn)N垂直平分∴O是AC，點(diǎn)P與點(diǎn)∴OE是∴O∴∠∴∠∵∠∴?∴A∴4∴A∴E∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路程長=6答：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路程長為7．

【解析】【分析】(1)設(shè)AP與MN相交于O，先由勾股定理求得A