2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式第一課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)題型一解不含參數(shù)的一元二次不等式知識(shí)梳理一元二次不等式的概念一元二次不等式定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均為常數(shù)，a≠0解集ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為正數(shù)的自變量x的取值集合ax2＋bx＋c<0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的取值集合ax2＋bx＋c≥0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于或等于0的自變量x的取值集合ax2＋bx＋c≤0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于或等于0的自變量x的取值集合課堂精講【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).解y＝x2－5x－6課堂精講解y＝(x－2)(x＋3)【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).課堂精講解先轉(zhuǎn)化為一般形式【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).y＝9x2－12x＋4課堂精講解一元二次不等式的一般步驟(1)把一元二次不等式化為基本形式(二次項(xiàng)系數(shù)為正，右邊為0的形式)；(2)計(jì)算Δ＝b2－4ac，以確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根據(jù)圖象寫出不等式的解集.課堂精煉【訓(xùn)練1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解課堂精煉【訓(xùn)練1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解課堂精煉【訓(xùn)練1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解③課堂精煉【訓(xùn)練1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解y＝x2－6x＋10數(shù)學(xué)題型二解含參數(shù)的一元二次不等式知識(shí)梳理解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，常用的分類方法有三種：1.按

x2

項(xiàng)的系數(shù)a的符號(hào)分類，即a>0,a=0,a<0.2.按判別式

的符號(hào)分類，即

>0,

=0,

<0.3.按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來(lái)分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.;課堂精講解Δ＝a2－16，下面分情況討論：(1)當(dāng)Δ<0，即－4<a<4時(shí)，方程2x2＋ax＋2＝0無(wú)實(shí)根，所以原不等式的解集為R.(2)當(dāng)Δ＝0，即a＝±4時(shí)，若a＝－4，則原不等式等價(jià)于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，則原不等式等價(jià)于(x＋1)2>0，故x≠－1；(3)當(dāng)Δ>0，即a>4或a<－4時(shí)，方程2x2＋ax＋2＝0的兩個(gè)根為按判別式

的符號(hào)分類，即

>0,

=0,

<0.課堂精講解此時(shí)原不等式等價(jià)于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2.綜上，當(dāng)－4<a<4時(shí)，原不等式的解集為R；當(dāng)a＝－4時(shí)，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；當(dāng)a>4或a<－4時(shí)，原不等式的解集為按判別式

的符號(hào)分類，即

>0,

=0,

<0.課堂精講解原不等式等價(jià)于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.(1)當(dāng)－1－a<－1＋a，即a>0時(shí)，－1－a≤x≤－1＋a；(2)當(dāng)－1－a＝－1＋a，即a＝0時(shí)，不等式即為(x＋1)2≤0，∴x＝－1；(3)當(dāng)－1－a>－1＋a，即a<0時(shí)，－1＋a≤x≤－1－a.綜上，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為{x|－1－a≤x≤－1＋a}；當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＝－1}；當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為{x|－1＋a≤x≤－1－a}.按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來(lái)分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.課堂精講解(1)當(dāng)a＝0時(shí)，不等式可化為x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集為{x|x>2}.(2)當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的兩根按

x2

項(xiàng)的系數(shù)a的符號(hào)分類，即a>0,a=0,a<0.課堂精講解按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來(lái)分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.課堂精講解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟課堂精煉解先按

x2

項(xiàng)的系數(shù)a的符號(hào)分類，即a>0,a=0,a<0.再按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來(lái)分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.課堂精煉解先按

x2

項(xiàng)的系數(shù)a的符號(hào)分類，即a>0,a=0,a<0.再按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來(lái)分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.數(shù)學(xué)題型三三個(gè)“二次”之間的關(guān)系知識(shí)梳理“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式)的關(guān)系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的

實(shí)根x1，x2，且x1<x2沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集

.

.

.ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集

.

.

.{x|x<x1或x>x2}R{x|x1<x<x2}??課堂精講解借助一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程之間的聯(lián)系解題，三者之間相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換.課堂精講解借助一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程之間的聯(lián)系解題，三者之間相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換.課堂精講應(yīng)用三個(gè)“二次”之間的關(guān)系解題的思想一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)、方程之間存在著密切的聯(lián)系，即給出了一元二次不等式的解集，則可知不等式二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)和相應(yīng)一元二次方程的根.在解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換.課堂精煉解借助一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程之間的聯(lián)系解題，三者之間相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換.課堂小結(jié)1.(1)通過(guò)從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的過(guò)程提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).(2)借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).(3)通過(guò)會(huì)解一元二次不等式培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.對(duì)字母系數(shù)分類討論時(shí)，要注意確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且分類時(shí)要不重不漏.一般方法是：(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí)，按二次項(xiàng)系數(shù)等于零、大于零、小