四川省自貢市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第第頁(yè)自貢市2023－2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.有平方根，則滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和性質(zhì)，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么就叫做的平方根；平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，并且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，0的平方根為0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解神舟飛船零件質(zhì)量情況 B.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑C.了解七（1）班學(xué)生的心理健康狀況 D.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項(xiàng)分析可知．【詳解】解：A、了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B、了解一批袋裝食品否含有防腐劑，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；C、了解七（1）班學(xué)生心理健康狀況，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大?。斫馊嬲{(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．3.如圖，直線，且直線被直線所截，則下列條件不能判定直線的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：A.，（同位角相等，兩直線平行），故A能判斷直線，不符合題意；B.由，不能判定直線，故B不能判斷直線，符合題意；C.，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故C能判斷直線，不符合題意；D.，，，，（同位角相等，兩直線平行），故D能判斷直線，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．4.下圖是四川省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．綜合指數(shù)越大，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越差．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“綜合指數(shù)越大，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越差”即可求解．【詳解】解：由圖可知：的綜合指數(shù)最小，故該地區(qū)空氣質(zhì)量最好故選：C【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和題意即可作出正確的判斷．5.如圖，在方格紙中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為，．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，再找出點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作，則直線交于格點(diǎn)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)，寫(xiě)出其坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)作，如上圖所示，∴的坐標(biāo)可能是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系，掌握?qǐng)D形結(jié)合思想解題的方法是解題的關(guān)鍵．6.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.已知直線，將含角的直角三角板按下圖所示擺放．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等推出，再利用三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：如圖所示：∵∴∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形的外角等知識(shí)點(diǎn)．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．8.若關(guān)于的不等式組有100個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)即可得出關(guān)于的不等式組，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，關(guān)于的不等式組有100個(gè)整數(shù)解，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，能正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）9.把方程寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式_______．【答案】【解析】【分析】把看作已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．10.命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是_________，結(jié)論是________．【答案】①.兩個(gè)角是對(duì)頂角②.這兩個(gè)角相等【解析】【分析】判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題，許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，由此即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了寫(xiě)出命題的題設(shè)和結(jié)論，熟練掌握題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．11.在下面的括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)．如圖，和相交于點(diǎn)，．證明：（已知），，________；∴________．【答案】①.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行②.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定來(lái)求解.【詳解】解：（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定，理解平行線的判定和性質(zhì)是解答關(guān)鍵.12.某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率；②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表；③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是________．【答案】②③①【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程判斷即可．【詳解】解：正確統(tǒng)計(jì)步驟順序應(yīng)該是：②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表；③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率．故答案為：②③①【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程：①問(wèn)卷調(diào)查——收集數(shù)據(jù)；②列統(tǒng)計(jì)表——整理數(shù)據(jù)；③畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖——描述數(shù)據(jù)．13.已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是，則的值是_______．【答案】8【解析】【分析】利用算術(shù)平方根、立方根的定義求出的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：的算術(shù)平方根是2，的立方根是，，，解得：，，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．14.在長(zhǎng)為，寬為（）的長(zhǎng)方形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以長(zhǎng)方形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的長(zhǎng)方形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則的值為_(kāi)______．【答案】或【解析】【分析】先求出第一次操作后的兩邊分別為和，第二次操作后的兩邊長(zhǎng)分別為和，再根據(jù)和的大小分兩種情況，根據(jù)剩下的紙片恰為正方形，列出方程求解即可．【詳解】解：第一次操作后的兩邊分別為和，第二次操作后的兩邊長(zhǎng)分別為和即和，當(dāng)，即時(shí)，第三次操作后一邊長(zhǎng)為，另一條邊長(zhǎng)為即，，，當(dāng)，即時(shí)，第三次操作后一邊長(zhǎng)為，另一條邊長(zhǎng)為即，，，則的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式，第二次操作后的邊長(zhǎng)不知道哪個(gè)長(zhǎng)，哪個(gè)寬需要分兩種情況求解是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分）15計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．16.解方程組：．【答案】【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可；【詳解】．解：，得．把代入①，得．∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，本題使用加減消元法比較簡(jiǎn)單，當(dāng)然使用代入消元求解二元一次方程組亦可．17.解不等式組：并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，在數(shù)軸表示如圖所示：則不等式組的解集為，【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為．若，求和的度數(shù)．【答案】，．【解析】【分析】根據(jù)，求得度數(shù)，然后由對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義分別求，的度數(shù).【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用．19.五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)甲旅行團(tuán)共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行團(tuán)共人，租用了2艘大船1艘小船，這6艘船全部滿載．求1艘大船與1艘小船一次可以滿載游客的人數(shù)．【答案】1艘大船與1艘小船一次可以滿載游客20人，6人【解析】【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船一次可以滿載游客的人數(shù)分別為x人，y人，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)1艘大船與1艘小船一次可以滿載游客的人數(shù)分別為x人，y人，由題意得：解得：故：1艘大船一次可以滿載游客20人，1艘小船一次可以滿載游客，6人．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵．四、解答題（本題有3個(gè)小題，每小題6分，共計(jì)18分）20.已知中，點(diǎn)，，．（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度、得到，畫(huà)出平移后的圖形；（2）求的面積；（3）點(diǎn)在的邊上，求點(diǎn)M′在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）的面積6（平方單位）（3）點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）先根據(jù)ABC的坐標(biāo)畫(huà)出，再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到；（2）用1個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算即可；（3）根據(jù)平移可知，將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到M的坐標(biāo)為．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：的面積為：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)平移可知，將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到M的坐標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21.某校開(kāi)展了四項(xiàng)“課后服務(wù)”項(xiàng)目（項(xiàng)目：足球；項(xiàng)目：籃球；項(xiàng)目：跳繩；項(xiàng)目：書(shū)法），要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項(xiàng)．為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅有待進(jìn)一步完善的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和圖2）．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，及扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)．【答案】（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為（2）見(jiàn)解析（3）750人【解析】【分析】（1）根據(jù)項(xiàng)目的人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出項(xiàng)目的人數(shù)，最后用乘以項(xiàng)目的人數(shù)所占的比例即可得到答案；（2）根據(jù)（1）算出的項(xiàng)目的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)所占的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：本次調(diào)查的學(xué)生共有：（人），項(xiàng)目的人數(shù)有：（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：項(xiàng)目的人數(shù)有90人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為750人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，從不同統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.已知不等式組（1）若該不等式組的解集為，求a的值：（2）若該不等式組無(wú)解，求a的取值范圍．【答案】（1）a的值為2（2）a的取值范圍為【解析】【分析】（1）解不等式組中兩個(gè)不等式后根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于a的方程，解之可得；（2）根據(jù)“大小小大無(wú)解了”可確定關(guān)于a的不等式，解之可得．【小問(wèn)1詳解】解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組的解集是，∴，解得：；【小問(wèn)2詳解】∵不等式組無(wú)解，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．五、解答題（本題有2個(gè)小題，第23題7分，第24題8分，共計(jì)15分）23.某快遞公司為提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)，兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)型機(jī)器人比每臺(tái)型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，型機(jī)器人10天搬運(yùn)貨物量與型機(jī)器人9天搬運(yùn)的貨物量相同．（1）求每臺(tái)型機(jī)器人和每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少?lài)崳浚?）每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)，兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2840噸，購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)48萬(wàn)元．請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是多少萬(wàn)元？【答案】（1）每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物100噸（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)型機(jī)器人16臺(tái)，B型機(jī)器人14臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最少，最少金額是47.2萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物噸，每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物噸，找出題中等量關(guān)系：每臺(tái)型機(jī)器人比每臺(tái)型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，型機(jī)器人10天搬運(yùn)貨物量與型機(jī)器人9天搬運(yùn)的貨物量相同，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)型機(jī)器人臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)的型機(jī)器人為臺(tái)，找出題中不等關(guān)系：每天搬運(yùn)的貨物不低于2840噸，購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)48萬(wàn)元，列出不等式組，求出的整數(shù)解，再根據(jù)總金額=單價(jià)數(shù)量，代入的整數(shù)解比較總金額的值即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物噸，每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物噸，由題意得，解得，每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物100噸．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)型機(jī)器人臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)總金額為萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)的型機(jī)器人為臺(tái)，由題意得，解得，的整數(shù)解為15，16，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，最小，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)型機(jī)器人16臺(tái)，B型機(jī)器人14臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最少，最少金額是47.2萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組及不等關(guān)系列出一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，，，且．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1．將平移至，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若的面積為