高等數(shù)學 課件 2.1導數(shù)的概念

第二章導數(shù)和微分2.1導數(shù)的概念目錄二、單側(cè)導數(shù)三、導數(shù)的幾何意義一、導數(shù)的定義四、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系一、導數(shù)的定義1.直線運動的速度假設有一質(zhì)點作直線運動,設其位移s關于時間t的函數(shù)為

并記為v,則稱為質(zhì)點在時刻t0的速度(或稱變化率).

一、導數(shù)的定義2.切線問題割線的極限位置——切線位置一、導數(shù)的定義2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置一、導數(shù)的定義定義1:如圖，如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即2.切線問題假設一、導數(shù)的定義定義2:設函數(shù)在點存在,并稱此極限為記作:則稱函數(shù)f(x)若極限的某個鄰域內(nèi)有定義,在點可導,在點的導數(shù).一、導數(shù)的定義一、導數(shù)的定義練習

設存在，求A代表什么.其中存在(1)(2)(3)一、導數(shù)的定義★★關于導數(shù)的說明：一、導數(shù)的定義若上述極限不存在,在點不可導.若也稱在若函數(shù)在開區(qū)間I內(nèi)每點都可導,此時導數(shù)值構成的新函數(shù)稱為導函數(shù).記作:注意:就說函數(shù)就稱函數(shù)在I內(nèi)可導.的導數(shù)為無窮大.一、導數(shù)的定義例1求函數(shù)(為正整數(shù))在

處的導數(shù).解.又由于因此，函數(shù)

在

處的導數(shù)為：一、導數(shù)的定義解一、導數(shù)的定義例3求函數(shù)

的導數(shù)以及.解類似可求得：即所以一、導數(shù)的定義一、導數(shù)的定義例5求函數(shù)

的導數(shù).解一、導數(shù)的定義二、單側(cè)導數(shù)二、單側(cè)倒數(shù)例7試求函數(shù)

的

和

，并討論其在

處的可導性.解顯然函數(shù)在

處是連續(xù)的，左導數(shù)右導數(shù)雖然函數(shù)在

處的左、右導數(shù)都存在，但不相等，所以函數(shù)

在

處不可導.作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂練習主觀題10分三、導數(shù)的幾何意義三、導數(shù)的幾何意義例8求曲線

在點

處的切線方程與法線方程.解由導數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分四、可導與連續(xù)的關系定理凡可導函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).連續(xù)函數(shù)卻不一定可導。證四、可導與連續(xù)的關系例7解四、可導與連續(xù)的關系練習解：四、可導與連續(xù)的關系四、可導與連續(xù)的關系1.導數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不